(S
? S
);
Это и есть левое внешнее соединение, полученное, как можно видеть, объединением декартового произведения исходных отношений-операндов r
и r
и отношения r
(S
? S
), определенного в пункте пятом.
Теперь у нас имеются все необходимые выкладки для определения не только операции левого внешнего соединения, но по аналогии и для определения операции правого внешнего соединения. Итак:
1) операция левого внешнего соединения в строгом формулярном виде выглядит следующим образом:
r
(S
) ??
r
(S
) ? (r
?
r
) ? [(r
\ (r
?
r
) [S
]) ? {?(S
)}];
2) операция правого внешнего соединения определяется подобным образом операции левого внешнего соединения и имеет следующий вид:
r
(S
) ??
r
(S
) ? (r
?
r
) ? [(r
\ (r
?
r
) [S
]) ? {?(S
)}];
Эти две производные операции имеют всего два свойства, достойные упоминания.
1. Свойство коммутативности:
1) для операции левого внешнего соединения:
r
(S
) ??
r
(S