\ (r
\ r
);
4) для операции декартового произведения:
(r
? r
) ? r
= r
? (r
? r
);
5) для операции естественного соединения:
(r
? r
) ? r
= r
? (r
? r
).
И снова мы видим, что свойство выполняется для всех операций, кроме операции разности. Объясняется это таким же образом, как и в случае применения свойства коммутативности. По большому счету, операциям объединения, пересечения, разности и естественного соединения все равно в каком порядке стоят отношения-операнды. Но при «отнимании» отношений друг от друга порядок играет главенствующую роль.
На основании вышеприведенных свойств и рассуждений можно сделать следующий вывод: три последних свойства, а именно свойство идемпотентности, коммутативности и ассоциативности, верны для всех рассмотренных нами операций, кроме операции разности двух отношений, для которой не выполнилось вообще ни одно из трех означенных свойств, и только в одном случае свойство оказалось неприменимым.
4. Варианты операций соединения
Используя как основу рассмотренные ранее унарные операции выборки, проекции, переименования и бинарные операции объединения, пересечения, разности, декартова произведения и естественного соединения (все они в общем случае называются операциями соединения), мы можем ввести новые операции, выведенные с помощью перечисленных понятий и определений. Подобная деятельность называется составлением вариантов операций соединения.
Первым таким вариантом операций соединения является операция внутреннего соединения по заданному условию соединения.
Операция внутреннего соединения по какому-то определенному условию определяется как производная операция от операций декартового произведения и выборки.
Запишем формульное определение этой операции:
r
(S
) ?
r
(S
) = ? <P> (r
? r
), S
? S
= ?;
Здесь P = P <S
? S
> – условие, накладываемое на объединение двух схем исходных отношений-операндов. Именно по этому условию и происходит отбор кортежей из отношений r
и r
в результирующее отношение.
Следует отметить, что операция внутреннего соединения может применяться к отношениям с разными схемами отношений. Эти схемы могут быть любыми, но они ни в коем случае не должны пересекаться.
Кортежи исходных отношений-операндов, попавшие в результат операции внутреннего соединения, называются соединимыми кортежами.
Для наглядного иллюстрирования работы операции внутреннего соединения, приведем следующий пример.
Пусть нам даны два отношения r
(S
) и r
(S
) с различными схемами отношения:
r