Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

из +0,5 равен 0,707.

Квадратный корень из +0,2 равен 0,447.

из +0,01 равен 0,100.

из -1 равен ???

Что такое квадратный корень -1??? Ничто в поле действительных чисел.

. -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5.

После некоторых размышлений о его возможной мистической природе математики, наконец, договорились подавлять мистицизм, связанный с i, и определять его чисто технически как квадратный корень -1.

Иными словами, они отделили свои чувства относительно ухода из реального числового поля и вхождения в новую сферу, которую они называли «мнимой», взамен создав практический набор определений. С чисто логической или математической точки зрения, они не могли находить квадратные корни отрицательных чисел и потому придумали один такой корень, приписав математическое свойство ?-1 одной букве алфавита! Результатом было и до сих пор остается то, что квадратный корень из -1 обозначается буквой i, то есть:

?-1 = i

Это обозначение интересно само по себе, но его истинная ценность открывается, когда вы производите следующее определение. Если вы умножаете мнимое число само на себя, то получаете действительное число, то есть:

i  ? i = -1,

и значит

?-1 = i

Это определение означает, что существует связь между действительными и мнимыми числами. Это определение призвано быть логичным и не нуждающимся в объяснении. И это определение удивительно! Оно дает науке новое измерение.

Действительные числа можно непосредственно считать, а мнимые нельзя. Вы знаете, к чему относится число 5. Оно меньше, чем 6, и больше, чем 4. Но какое отношение имеет 5i к 5? Оно не больше и не меньше, чем 5, но и не равно 5! Вы можете сосчитать пять овец и называть это «5». Но 5i не имеет непосредственного, измеримого значения.

Первые изобретатели мнимых чисел считали эти числа мистическими, поскольку их нельзя было увидеть в реальности. Изобретатели надеялись, что эти числа – просто логические или умственные конструкции, что бы это ни означало. Однако Лейбниц думал иначе. Он не только определял мнимое число как i х i = —1, но и описывал его как «Святой Дух» математики, возможно, потому что его физическое значение не поддавалось непосредственному пониманию. Для него мнимое число было призраком – Святым Духом, стоящим за материальной реальностью. Для Лейбница мнимые числа были «утонченным и удивительным прибежищем божественного духа – почти промежуточной стадией между бытием и небытием…»

Для итальянского математика Рафаэля Бомбелли, жившего в 1575 г., мнимые числа были «сумасбродными мыслями». Леонард Эйлер (1701-1783) говорил: «такие числа по самой своей природе невозможны и обычно называются мнимыми или воображаемыми числами, поскольку они существуют только в воображении»

.

Было так, будто в науку снова и навсегда входили невидимые пространства! Мнимые числа подобны духам, поскольку их нельзя непосредственно измерять в общепринятой реальности. Измеримы только квадраты их природы, поскольку i в квадрате (i х i) равно -1; это действительное число, а i – нет. Таким образом, вплоть до сегодняшнего дня, спустя около четырехсот лет, никто точно не знает, к чему относятся мнимые числа.

О психологических процессах «I»

В предыдущих главах мы рассматривали психологическое значение отрицательных чисел, которые, подобно долгам, представляют собой нечто такое, чем вы кому -то обязаны. Вспомните флорентийские и венецианские банки и их понятие долгового обязательства, а также то, что проекция подобна долгу, поскольку проецируя, вы что-то заимствуете, за что вы, в конечном счете, должны расплачиваться присвоением этого.

Проводя дальше эту аналогию между отрицательными числами и проекциями, мы могли бы сказать, что квадратный корень отрицательного числа – это квадратный корень проекции. Но что же такое корень проекции? Корень проекции – это призрачные переживания, подобные сновидению. Если я сильно расстраиваюсь и всегда говорю, что некоторые люди «плохие», то, возможно, проецирую часть самого себя. Корень моей проекции можно было бы найти в моем сновидении, где присутствует «плохой персонаж». Разумеется, этот плохой парень – я сам.

Точно так же i – это квадратный корень, или призрачный корень отрицательного числа. В этом смысле i подобно духу, как говорил Лейбниц. Это что-то невидимое, наподобие символа сновидения, который при возведении в квадрат развертывается в область жизни.

Иными словами, i более или менее похоже на святой дух. Оно божественно в том смысле, что обладает автономной способностью сновидений возводить себя в квадрат или развертываться в область повседневной жизни. Психологической аналогией мнимого числа может служить образ сновидения, который, при пробуждении, усиливается до такой степени, что вы считаете его реальным.

Например, я живо помню, как моему другу приснилось, что у его подруги роман с кем-то еще. Проснувшись, он спросил ее, так ли это, и даже когда она сказала, что это не так, он продолжал в это верить.

Процесс сновидения развертывается дальше в виде проекций, которые в действительности представляют собой своего рода долг, аналогично тому, как мнимое число, теперь означающее сновидение, возводит себя в квадрат в формуле i  ? i = -1.

Мой друг ошибался в отношении своей подруги; он был ей что-то должен! Но в сновидении, то есть в необщепринятой реальности он не ошибался. В сновидении моего друга у нее были отношения с другим человеком, который, как говорил мой друг, был более чутким и более отзывчивым по отношению к ней, чем он сам. Мой друг ревновал к «другому человеку», так как этот воображаемый персонаж обладал всеми чувствами, которых не было у моего друга в повседневной жизни.

Иными словами, мы можем считать мнимые числа аналогичными фигурам в НОР: мнимые числа реальны, но только в необщепринятом смысле. Они не истинны с точки зрения общепринятой реальности, где вещи можно измерять, фотографировать и взвешивать. Они подобны сновидению.

Процесс сновидения, будучи воображаемым, возводит себя в квадрат и создает проекции в повседневной жизни. Сновидения могут быть или не быть реальными с точки зрения ОР, но они, безусловно, совершенно реальны с точки зрения НОР!

Мы знаем, что сновидения случаются не только ночью. Они происходят и в течение дня в форме едва уловимых восприятий НОР. Например, тому, что мы называем проекцией, всегда предшествуют взгляды, мимолетные мысли, едва заметные чувства в отношении объекта или человека, на кого мы проецируем. Эти неуловимые чувства и мысли, взгляды и заигрывания представляют собой переживание квадратного корня проекции. Они происходят так быстро, что относятся к сфере сновидения, к сфере наших чувственных способностей воспринимать вещи тонким и, как правило, не признаваемым образом.

Комплексные числа

При добавлении мнимых чисел к полю действительных чисел их описательные способности увеличиваются. Получающаяся смесь действительных и мнимых чисел называется комплексными числами. Комплексные числа представляют собой сочетание действительных и мнимых чисел. Например, 3 + 4i – это комплексное число.

Комплексные числа можно записывать в общем виде как a + ib, где а и b – любые действительные числа. Иными словами, а и ib – это действительная и мнимая части комплексных чисел.

Точно так же, как действительные числа вместе создают поле действительных чисел, комплексные числа добавляют к этому полю новое, мнимое измерение. Мы можем изображать это комплексное поле в виде карты или графа. Подобно тому, как у наших обычных карт есть два направления или две оси, а именно направления восток-запад и север-юг, комплексные числа имеют действительную и мнимую оси, как показано на следующем рисунке.

Рис. 7.1. Поле или карта комплексных чисел

Теперь, даже хотя некоторым читателям это поле будет в новинку, мы по-прежнему можем на нем играть. Просто думайте о нем как о карте. Например, давайте найдем, где располагается комплексное число 3 + 2i. Чтобы найти это число, отсчитайте три единицы вправо по оси действительных чисел, а потом поднимитесь на две единицы вверх по оси мнимых чисел, и у вас будет 3 + 2i. Я отметил его точкой, как показано на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Местоположение комплексного числа 3 + 2i

Комплексное поле – это действительно математическое поле, поскольку оно имеет замыкание. Вы можете проверить это, если хотите, складывая или вычитая любые комплексные числа. Результатом будет то, что вы всегда остаетесь в поле комплексных чисел. Оно имеет замыкание. Вы не могли находить квадратный корень отрицательного числа в поле действительных чисел потому, что там не было мнимых чисел! Теперь у нас есть более полное поле, одно из самых полных в математике. По существу, комплексные числа включают в себя все действительные и мнимые числа.

Поля осознания

Некоторым людям не нравятся графы, проекции или поля, наподобие тех, что обсуждались выше. Они не считают их интересными. Но мне они нравятся, так как я думаю об этой графе не просто как о количественном описании нашей способности считать действительные и мнимые количества и качества, но также как о поле, которое говорит нам кое-что о нас самих. Поскольку числа представляют собой описания различных аспектов нашего поведения при наблюдении, мы могли бы называть поле комплексных чисел в математике полем «наблюдения» или «осознания».

Поле комплексных чисел представляет ту идею, что все, что бы мы ни видели, обладает как действительными, так и мнимыми (или необщепринятыми) характеристиками. Более того, все эти характеристики комплексного поля, включающего в себя действительные и мнимые числа, подчиняются одним и тем же правилам сложения, вычитания, умножения и деления, то есть различных типов амплификации.

Возьмем, например, отдельное дерево. Допустим, мы думаем, что это чудесная береза и что она выглядит очень по-матерински. Во всем мире люди наделяли большие зеленые деревья материнскими качествами. Вы можете представить себе такое дерево?

В любом случае, слово «дерево» имеет как реальные, так и необщепринятые характеристики, поскольку могут быть некоторые люди, которым не кажется, что большое зеленое дерево обладает материнскими качествами. Ладно, материнские качества относятся к необщепринятой реальности.

Я воспринимаю дерево как березу, которая выглядит по-матерински. Это восприятие представляет собой психологическую аналогию числа a + ib. Тогда действительное число а представляло бы аспекты дерева, относящиеся к общепринятой реальности, – то, что это береза, ее размер (скажем, 3 метра в высоту), ее возраст (скажем, 10 лет) и так далее. Мнимое число ib относилось бы к чувственным восприятиям, к чувству, которое мы испытываем по отношению к этому дереву, тот факт, что мы ощущаем его материнские качества.

Вспомните, что а и b в комплексном числе а + ib – это действительные числа и что ib представляет собой мнимый компонент этого комплексного числа. По аналогии, действительное число b в числе а + ib – это термин «материнский», который представляет собой общепринятый термин, описывающий необщепринятые реакции на березу.

Мы можем представить эту информацию о комплексных числах в графической форме (см. рис. 7.3).

Действительная или ОР часть березы (ее высота и т.п.)

Рис. 7.3. Действительные и мнимые, или ОР– и НОР-аспекты восприятия.

Обычно мы не замечаем различные части нашего восприятия. Мы просто видим дерево, и оно нам нравится. Однако комплексные числа помогают нам понимать и различать некоторые замечательные свойства нашего восприятия. Часть нашего осознания, относящуюся к общепринятой реальности, мы называем наблюдением. Ту его часть, которая относится к необщепринятой реальности, я называю чувственным (sentient) осознанием.

Утверждение, что дерево – это береза и она выглядит по-матерински, является способом представления конкретного осознания березы, точно так же, как в математике применение формулы a + ib является способом представления конкретного комплексного числа. Таким образом, осознание дерева как березы, выглядящей по-матерински, по аналогии можно представить определенным комплексным числом (сочетающим в себе действительное и мнимое числа) в общем пространстве НОР.