Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

3. В главе 19 данной книги я обсуждаю нелокальность с точки зрения теоремы Белла.

4. Согласно работе специалистов по физике частиц Б. Мистры и Джорджа Сударшана акт наблюдения может подавлять распад неустойчивой частицы, например радиоактивного ядра атома. Такие эксперименты «квантового ластика» предполагают, что частицы реагируют на возможность их наблюдения в более позднее время. Эти эксперименты и новейшая работа физика Раймонда Чиао в этой же области обсуждаются в популярной книге Дэвида Дарлинга «Дзен-физика» (С. 135)

5. В книге «Двери восприятия» Олдос Хаксли описывает собственный опыт восприятия под влиянием мескалина.

6. Мария Луиза фон Франц обсуждает верования Йоруба в своей книге «Число и время» (С. 217-219).

7. См. хорошо иллюстрированную книгу Роберта Лоулора «Голоса Первого Дня: внутренние традиции».

8. Эта иллюстрация взята из статьи Джона Уиллера «За пределами черной дыры», написанной к юбилею Эйнштейна.

9. Это и другие замечательные упоминания о геометрии можно найти в книге Роберта Лоулора «Священная геометрия».

6. Числовые поля и божественные игры

Бог – математик, и Вселенная начинает быть больше похожей на великую мысль, нежели на огромный механизм.

    Сэр Джейм Джинс, известный психолог начала XX в. в книге «Загадочная Вселенная»

До сих пор наше путешествие показывало, как числа, возникая из процессов восприятия взаимодействия между наблюдателем и наблюдаемым, становятся представлениями общепринятой реальности. Числа структурируются нашими процессами восприятия. Они имеют основания, которые создают циклы например, от 1 до 10, повторяющиеся при продолжении счета. В известном смысле, периодическое циклическое повторение встроено в нашу систему восприятия и связано с краями.

В этой главе мы рассмотрим, как ряды чисел 1, 2, 3, 4… образуют своего рода карту или, как говорят математики, поле. Я покажу, как это поле планирует работу нашего сознательного ума. Правилами игры этого поля окажется арифметика. Я с радостью покажу, как арифметика – сложение, вычитание и возведение в квадрат – соответствует психологическим процессам.

ЧИСЛА КАК ПОЛЯ

Прежде чем думать о полях в математике, физике и психологии, давайте рассмотрим повседневное употребление термина «поле». Большинство из нас представляют себе поле как часть земли, выделенную для того или иного использования, например в качестве пастбища для скота, площади для выращивания сельскохозяйственных культур или участка для добычи ископаемых, скажем угля или алмазов.

Идея поля используется и в спорте. Мы говорим о поле для игры – футбольном или бейсбольном поле, которое определяет пространство, на котором происходит игра. Кроме того, слово «поле» может применяться к сфере интеллектуальной деятельности или профессии*. Например, кто-то может сказать: «Я работаю в области психологии».

Все эти разные словоупотребления имеют нечто общее: поля связаны с определенными сферами и устанавливают схемы поведения. Например, при игре в футбол на футбольном поле игрокам разрешается делать определенные вещи, но не разрешается делать другие. Существуют правила для игровых полей. Игроки должны вести игру в границах поля; если они выходят за границы, то игровые события считаются недействительными. Границы и структуры поля точно говорят всем, где находится мяч по отношению к воротам.

Поля организуют и структурируют данные области. Они могут быть физическими, как в случае футбольного поля или поля пшеницы, или воображаемыми, как в случае поля деятельности. На пшеничном поле можно выращивать пшеницу, но не играть в футбол. В данной области деятельности вы можете выполнять определенные работы и становиться экспертом в этой области.

Типичный пример физического поля представляет собой магнитное поле. Оно описывает, как магнитные силы распространяются в пространстве вокруг магнита. Вблизи магнита поле самое сильное, здесь оно имеет больше всего силовых линий. На большом расстоянии от магнита поле самое слабое, оно имеет меньше силовых линий.

Рис. 6.1. Электромагнитное поле вокруг магнита* В русском языке такое словоупотребление встречается редко, например, в выражении «поле деятельности». Поэтому использованный в следующем предложении английский оборот I am in the field ofpsychology переводится на русский язык как «Я занимаюсь психологией» или «Я работаю в области психологии». (Примеч. пер.)

Магнетизм – это невидимая сила, которая влияет на мелкие частички железа, заставляя их располагаться вдоль силовых линий. Как и магнитные поля, поле тяготения Земли невидимо, однако все мы чувствуем, как оно тянет нас вниз, когда пытаемся подпрыгивать в воздух. Тяготение заставляет людей реагировать на Землю, так как железные опилки должны реагировать на магнит.

Идеи поля не новы. С древних времен считалось, что Дао структурирует повседневную жизнь. Древние китайцы представляли себе Дао как поле, имеющее силовые линии, которые назывались «линиями дракона». Люди верили, что это духовное, психофизическое поле оказывает воздействие не только на здоровье и состояние ума человека, но и на геологию и географию Земли. Линии дракона выглядели очень похоже на изображенные выше магнитные линии.

Поля в математике

Математики тоже используют понятие поля

. Поле чисел – это также разновидность игрового поля. Здесь действуют особые правила, простейшими из которых являются сложение и вычитание.

К примеру, рассмотрим поле ряда положительных действительных чисел, то есть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и т.д. Когда мы прибавляем к любому числу, то все равно получаем число в ряду действительных чисел. Поэтому мы можем играть в игру сложения с действительными положительными числами, так как по-прежнему находимся на поле. Сложение и вычитание – это описания того, что мы можем делать с числовым полем. Эти правила описывают то, как числа можно соотносить друг с другом.

При сложении мы увеличиваем величину одного числа на величину другого числа; мы двигаемся дальше по ряду положительных чисел. При вычитании мы можем делать противоположную вещь, то есть уменьшать величину одного числа на величину другого числа, и двигаться по ряду числе в противоположном направлении.

Вы когда-нибудь задумывались об умножении? Это расширение процесса сложения. Например, вместо того чтобы складывать число 5 четыре раза, то есть вместо 5 + 5 + 5 + 5 = 20, умножение позволяет нам использовать сокращенный метод описания этого действия: 5 х 4 = 20. Умножение позволяет быстрее складывать одно и то же число с самим собой несколько раз.

Деление – это противоположность умножения. Деление разбивает число на части. Например, действие 20 : 4 = 5 разбивает число 20 на пять частей. Каждая часть имеет значение 4. Деление расщепляет что-либо на части, оно задает вопрос о равных частях числа.

Правила числового поля

Вспомните, что на данном поле могут происходить только те игры или процессы, которые соответствуют его правилам. Каковы правила числового поля? Вот они.

1. Замыкание. Первое правило числового поля – это правило всех полей: все, что происходит на этом поле, должно оставаться на поле, чтобы быть действительным. Все происходящее вне поля – вне игры, оно не будет считаться действительной частью игры. Без правила замыкания в идее поля было бы мало смысла. Оно дает полю границы или, как говорят математики, замыкание.

2. Сложение и вычитание. Второе правило, специфичное для числового поля, состоит в том, что мы должны быть способны складывать и вычитать в любое время дня и ночи и, разумеется, по-прежнему оставаться в границах поля.

Теперь давайте исследуем это правило. Будет ли бесконечная последовательность действительных положительных чисел 1, 2, 3, 4 и т.д. удовлетворять второму правилу числового поля? Нет! Почему нет? Потому что, хотя мы можем складывать любые два числа и их сумма всегда будет еще одни числом в этом поле, мы не можем вычитать любые два числа и по-прежнему получать число в поле. Например, если мы вычитаем 4 из 3, то получаем -1, отрицательное число, не принадлежащее к ряду положительных чисел.

Поэтому, чтобы получить числовое поле, подчиняющееся правилу, согласно которому мы можем складывать и вычитать и по-прежнему оставаться в поле, мы должны допустить присутствие в поле отрицательных чисел. Таким образом, чтобы иметь числовое поле, которое допускает сложение и вычитание, мы должны расширить нашу числовую систему, состоящую только из положительных чисел, включив в нее и отрицательные числа. Новое множество чисел, попадающих в поле таково:

-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

Рис. 6.2. Поле действительных чисел содержит положительные и отрицательные числа

Поле действительных чисел обладает замыканием, если мы складываем и вычитаем

. Но будет ли поле обладать замыканием, если мы также умножаем и делим? Для этого нам нужно включить в него понятия дробей. Если мы расширяем числовое поле, включая в него не только целые действительные числа, но и дроби, то можем не только складывать и вычитать, но даже умножать и делить, по-прежнему оставаясь внутри поля.

Короче говоря, удвоенное бесконечное множество положительных и отрицательных целых чисел (и всех промежуточных дробей) может называться числовым полем, поскольку оно удовлетворяет основным правилам числовой игры: поле обладает замыканием; мы можем перемещаться по игровому полю путем сложения, вычитания, умножения и деления и по-прежнему оставаться на поле. На таком поле можно выполнять любую из этих арифметических операций с любыми двумя числами, по-прежнему продолжая играть на поле.

Замыкание и миры

В математике поля обладают замыканием: мы можем перемещаться как угодно, выполняя определенные правила, вроде сложения и вычитания, и по-прежнему оставаться в поле. Замыкание означает, что поле – это своего рода мир в себе.

Каждое поле уникально. На поле действительных чисел мы можем играть, выполняя сложение и вычитание, умножение и деление. На снежных полях мы можем кататься на лыжах. На водных полях мы можем плавать. На сельскохозяйственных полях мы можем выращивать пищу. Но не пытайтесь плавать брассом в снегу[11 - Из любых правил бывают исключения: именно «плавание брассом» в снегу иногда помогает выбраться из движущейся снежной лавины. (Примеч. пер.)].

Поля – это миры, в которых развиваются процессы и в которых мы можем перемещаться в соответствии с определенными правилами. Правила для катания на лыжах состоят в том, что нам нужны лыжи и снег. Тогда мы можем устраивать лыжные гонки, ходить на снегоступах, кататься на сноуборде или на горных лыжах. Но мы не можем там плавать.

Сложение и амплификация

Числовое поле, подобно самим числам, не только описывает переживания ОР, но и структурирует опыт НОР. Числовое поле можно было бы с тем же успехом называть процессуальным полем, поскольку, как мы видели в предыдущих главах, одни и те же математические операции определяют как события общепринятой реальности, так и психологические переживания.

Мы вполне могли бы говорить, что числовое поле – это поле осознания, в котором происходят движения в осознании, аналогичные сложению, вычитанию, умножению и делению.

Математическая операция сложения аналогична психологическому процессу амплификации, делающему переживания более сильными или глубокими. Существует много разных слов для этого процесса сложения в области осознания: мы можем прибавлять, усиливать, расширять, углублять или увеличивать опыт.

У каждого человека есть внутренняя психологическая схема для сложения, поскольку каждый по своей природе знает, как углублять или усиливать переживание. Я считаю, что все – математики от рождения. Все, что вам нужно делать, чтобы складывать, – это просто спрашивать себя, что с вами происходит в настоящий момент. Затем попросите себя усиливать то, что происходит, углублять это, и, по-видимому, почти каждый понимает, о чем идет речь.

Вычитание, долг, сплетни и проекция

Математическая операция вычитания аналогична психологическому процессу приуменьшения вещей, то есть снижения величины или интенсивности переживания. К примеру, мы можем вычитать что-либо из опыта, просто считая это бесполезным. Попробуйте проделать это, уменьшая значение опыта, который вы переживаете в данный момент.