Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

Теорема. Если совокупность состоит из нескольких групп, то общая дисперсия равна сумме внутри-групповой и межгрупповой дисперсий:

где ?

– общая дисперсия:

?

– внутригрупповая дисперсия:

?

– групповая дисперсия:

?

– межгрупповая дисперсия:

Если межгрупповая дисперсия равна нулю, то общая дисперсия равна средней из групповых дисперсий.

С помощью теоремы сложения дисперсий решаются следующие задачи:

1) исследование зависимостей между признаками;

2) оценка тесноты связи между признаками;

3) оценка точности типичной выборки.

12. Понятие индексов. Классификация индексов

Индексный метод является одним из важнейших методов в статистике. Индексы относятся к числу обобщающих показателей. Следует различать понятие индекса в широком и узком смысле.

В широком смысле индекс – это относительная величина, характеризующая изменения явлений во времени (динамику). Но подобные относительные величины могут быть рассчитаны лишь для простых явлений или однородных совокупностей, единицы которых могут быть суммированы. Такие совокупности называются соизмеримыми.

Индекс в узком смысле слова – это обобщающий показатель сравнения двух совокупностей, состоящий из элементов, непосредственно не поддающихся суммированию.

С помощью индексов решаются две основные задачи:

1) синтетическая задача – обобщение, синтез дина мики отдельных элементов в сложные явления в од ном обобщающем показателе (сводном индексе);

2) аналитическая задача – анализ влияния изменения отдельных факторов на изменение сложного явления.

Классификация индексов по различным при знакам:

1) по степени охвата совокупности выделяют индивидуальные индексы (элементарные) и общие индексы (сводные или сложные);

2) по форме построения выделяют агрегатные, средневзвешенные (арифметические, гармонические) индексы;

3) по применяемым весам выделяют индивидуальные индексы с постоянными и переменными весами;

4) по состоянию явления выделяют индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов;

5) по содержанию индексируемых величин выделяют индексы цен, физического объема товарооборота, себестоимости, трудоемкости и т. д.;

6) по базе сравнения выделяют динамические (базисные, цепные) индексы, индексы выполнения плана, планового задания, территориального сравнения.

Классификация показателей при построении индексов:

1) количественные показатели, характеризующие объем того или иного явления.

К ним относятся:

а) q – физический объем товарооборота (количество проданной продукции в натуральном выражении);

б) q – физический объем продукции (количество произведенной продукции на предприятии);

в) t – число рабочих;

г) h – посевная площадь и др. Количественные показатели получают путем подсчета;

2) качественные показатели характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.

К ним относятся:

а) р – цена единицы товара (себестоимость);

б) z – себестоимость единицы продукции (затраты на производство единицы продукции);

в) t – трудоемкость единицы продукции (затраты рабочего времени на производство единицы продукции);

г) w – производительность труда (выработка продукции в единицу времени);

д) у – урожайность;

3) суммарные (итоговые, количественно-качественные) показатели, характеризующие суммарные, общие размеры исследуемого явления.

К ним относятся:

а) S – товарооборот:

S = p ? q;

б) Т – затраты рабочего времени (труда) на производство всей продукции:

Т = t ? q;

в) С – затраты на производство продукции:

С = z ? q;