Статистика. Ответы на экзаменационные билеты

2) сравнение двух или нескольких уровней исследуемых совокупностей;

3) характеристика изменения уровня явления во времени;

4) выявление и характеристика связей между исслеуемыми совокупностями.

Принципы построения средних величин:

1) средние величины могут быть рассчитаны только лишь для качественно однородных совокупностей;

2) средние величины не должны быть абстрактными, т. е. только количественными показателями. Они должны давать качественно-количественную характеристику исследуемому явлению. Поэтому в статистике средняя величина представляет собой не абстрактное, отвлеченное число, а вполне конкретный показатель, относимый к какому-либо явлению, месту, времени;

3) выбор единицы совокупности, по отношению к которой рассчитывается средняя величина, должен быть теоретически обоснован.

Выделяются следующие основные виды средних величин: средняя арифметическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая; средняя геометрическая.

Для правильного расчета средних величин необходимо ввести такие понятия, как варианты и частоты.

В результате сводки и группировки получают статистические ряды, т. е. ряды цифровых показателей. По своему содержанию такие ряды делятся на ряды распределения и ряды динамики.

Ряды распределения характеризуют распределение единиц совокупности по какому-либо одному признаку, разновидности которого упорядочены определенным образом. Различают два вида рядов распределения – атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивные ряды образуются в результате группировки данных по качественным признакам (например, распределение населения по полу). В этих рядах столько групп, сколько вариантов качественного признака.

Вариационный ряд – это упорядоченный ряд значений варьирующего количественного признака и численности единиц, имеющих данное значение признака (например, распределение рабочих по заработной плате).

В вариационном ряду распределения выделяют следующие элементы:

1) варианты (х или х

, х

… х

) – это ряд числовых значений количественного признака (например, стаж, заработная плата, возраст). Варианты могут быть как абсолютными, так и относительными величинами;

2) частоты (m: m

, m

… m

) – это числа, показывающие, сколько раз повторяются соответствующие варианты (например, число рабочих). Частоты, как правило, обозначаются абсолютным числом; если по условию частоты выражены в виде процентов к итогу или долей, то их называют относительными частотами (или) частотами f:

f = m / ?m.

7. Средняя арифметическая

Основной средней величиной является средняя арифметическая. Выделяют простую и взвешенную среднюю арифметическую.

Базой для расчета простой средней арифметической являются первичные записи результатов наблюдения. Предположим, что известны значения признака x

x

, …, х

. Каждое из этих значений повторяется один раз (или теоретически одинаковое количество раз), т. е. данные не сгруппированы. Тогда для такого ряда следует использовать формулу средней арифметической простого ряда или простую среднюю арифметическую:

где х — значение варьирующегося признака;

n – число единиц совокупности.

Базой для расчета взвешенной средней арифметической является обработанный цифровой материал, т. е. сгруппированные данные. Для таких данных используется формула средней арифметической взвешенной:

где х — значение варьирующегося признака;

m – веса, т. е. частоты, показывающие, сколько раз повторяется каждое значение признака в данной совокупности.

Формула получена путем взвешивания значений каждой варианты и деления суммы вариант на сумму весов. Формулы простой и взвешенной средней арифметической не эквивалентны друг другу.

Свойства средней арифметической:

1) алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней арифметической равна нулю:

x = ?xm /?m => x ?m = ?xm =>?(х-х)m = 0.

Это свойство используется для проверки правильности расчетов;

2) сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической больше суммы квадратов отклонений вариант от любого другого числа, не равного средней арифметической:

где x ? a;

3) среднее алгебраическое суммы нескольких варьирующихся признаков равно сумме средних этих признаков:

k = x + y + z + …;

Это свойство позволяет определить сумму путем суммирования значений каких*либо признаков;

4) если все варианты (х) увеличить или уменьшить на какое-либо постоянное число (а), средняя (x) увеличится или уменьшится на то же самое число (y):

(х – а) = у;

x – a = y;

5) если все варианты (х) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (в), то средняя арифметическая увеличится или уменьшится в то же самое число раз:

если

,