Занимательная механика

Е из тонкой алюминиевой трубки имеет длину около 40 см: к одному концу коромысла прикреплён золотой груз М

цилиндрической формы (30 г), к другому подвешивается на проволоке ЕМ

золотой подвесок (30 г). Коромысло подвешено на весьма тонкой платиново-иридиевой нити АО длиной 60–70 см. Для защиты от конвекционных токов воздуха крутильные весы окружаются оболочкой с тройными металлическими стенками. В приборе имеются две пары крутильных весов, повёрнутых на 180° относительно друг друга». S – плоское зеркало.]: «…Можно с полной определённостью утверждать о наличии под земной поверхностью значительных притягивающих масс, причём граница этих масс с западной стороны… устанавливается с совершенной отчётливостью. Вместе с тем представляется вероятным, что эти массы простираются преимущественно в восточном направлении, имея восточный скат более пологим, чем западный».

Рис. 17. Вверху справа – вариометр. Вверху слева – схема устройства прибора

Известно, какое важное промышленное значение придаётся тем огромным источникам железа, которые обнаружены в районе Курской аномалии. Запасы железной руды исчисляются здесь десятками миллиардов тонн, составляя половину мирового запаса. Приведу также некоторые результаты исследования аномалий силы тяжести на восточных склонах Урала (выполнено в 1930 г. ленинградскими астрономами):

«Около Златоуста мы имеем наибольший максимум в силе тяжести, соответствующий подъёму кристаллического массива Уральского хребта.

Второй максимум к востоку от Козырево характеризует приближение к поверхности земли погруженного хребта.

Третий максимум к востоку от Мишкино вновь даст указание о приближении древних пород к земной поверхности. оболочкой с тройными металлическими стенками. В приборе имеются две пары крутильных весов, повёрнутых на 180° относительно друг друга». У – плоское зеркало.

Рис. 18. Причина Курской аномалии: шток железной руды мощностью около 1000 м на глубине 100 м

И наконец, четвёртый максимум к западу от Петропавловска вновь указывает на приближение тяжелых пород» (Б.В. Нумеров).

Перед нами два из многочисленных примеров того, как физика создаёт основу для научных построений и практических применений в других, казалось бы, далёких от неё областях.

Маятник в воде

Задача

Вообразите, что маятник стенных часов качается в воде. Чечевица его имеет обтекаемую форму, которая сводит почти к нулю сопротивление воды её движению. Какова окажется продолжительность качания такого маятника: больше, чем вне воды или меньше? Проще говоря: будет ли маятник качаться в воде быстрее, чем в воздухе, или медленнее?

Решение

Так как маятник качается в несопротивляющейся среде, то, казалось бы, нет причины, которая могла бы изменить скорость его качания. Между тем опыт показывает, что маятник в таких условиях качается медленнее.

Это загадочное на первый взгляд явление объясняется выталкивающим действием воды на погружённые в неё тела. Оно как бы уменьшает вес маятника, не изменяя его массы. Значит, маятник в воде находится совершенно в таких же условиях, как если бы он был перенесён на другую планету, где ускорение силы тяжести слабее. Из формулы, приведённой в предыдущей статье,

, следует, что с уменьшением ускорения силы тяжести (g) время колебания (t) должно возрасти: маятник будет колебаться медленнее.

На наклонной плоскости

Задача

Сосуд с водой стоит на наклонной плоскости (рис. 19). Пока он неподвижен, уровень АВ воды в нём, конечно, горизонтален. Но вот сосуд начинает скользить по хорошо смазанной плоскости СВ. Останется ли уровень воды в сосуде горизонтальным, пока сосуд скользит по плоскости?

Рис. 19. Сосуд с водой скользит под уклон. Как расположится уровень воды?

Решение

Опыт показывает, что в сосуде, движущемся без трения по наклонной плоскости, уровень воды устанавливается параллельно этой плоскости. Объясним почему.

Вес Р каждой частицы (рис. 20) можно представить себе разложенным на две составляющие силы: Q и R. Сила Р увлекает частицы воды и сосуда в движение вдоль наклонной плоскости СD; при этом частицы воды будут оказывать на стенки сосуда такое же давление, как и в случае покоя (вследствие одинаковости скорости движения). Сила же Q придавливает частицы воды ко дну сосуда. Действие всех отдельных сил Q на воду будет такое же, как и действие силы тяжести на частицы всякой покоящейся жидкости: уровень воды установится перпендикулярно к направлению силы Q, т. е. параллельно длине наклонной плоскости.

Рис. 20. Решение задачи рис. 19

А как установится уровень воды в баке, который (например, вследствие трения) скользит вниз по уклону равномерным движением?

Легко видеть, что в таком баке уровень должен стоять не наклонно, а горизонтально. Это следует уже из того, что равномерное движение не может внести в ход механических явлений никаких изменений по сравнению с состоянием покоя (классический принцип относительности).

Но следует ли это также из приведённого ранее объяснения? Конечно. Ведь в случае равномерного движения сосуда по наклонной плоскости частицы стенок сосуда не получают никакого ускорения; частицы же жидкости в сосуде, находясь под действием силы R, будут силой R придавливаться к передней стенке сосуда. Следовательно, каждая частица воды будет находиться под действием двух придавливающих сил R и Q, равнодействующая которых и есть вес Р частицы, направленный вертикально. Вот почему уровень воды должен в этом случае установиться горизонтально. Только в самом начале движения, когда сосуд, до получения постоянной скорости, ещё движется ускоренно[20 - Надо помнить, что тело не может прийти в равномерное движение мгновенно: переходя от покоя к равномерному движению, оно не может миновать состояния ускоренного движения, состояния хотя бы весьма кратковременного.], уровень воды принимает на мгновение наклонное положение.

Когда горизонтальная линия не горизонтальна?

Если бы в сосуде или в баке, скользящем вниз без трения, находился вместо воды человек с плотничим уровнем, он наблюдал бы странные явления. Тело его прижималось бы к наклонному дну сосуда совершенно так же, как в случае покоя прижимается к горизонтальному дну (только с меньшей силой). Значит, для такого человека наклонная плоскость дна сосуда становится словно горизонтальной. Соответственно этому, те направления, которые он до начала движения считал горизонтальными, принимают для него наклонное положение. Перед ним была бы необычайная картина: дома, деревья стояли бы косо, поверхность пруда расстилалась бы наклонно, весь ландшафт повернулся бы набекрень. Если бы удивлённый «пассажир» не поверил своим глазам и приложил ко дну бака уровень, инструмент показал бы ему, что оно горизонтально. Словом, для такого человека горизонтальное направление не было бы горизонтально в обычном смысле слова.

Рис. 21. Какие силы действуют на предметы в вагоне трогающегося поезда?

Надо заметить, что вообще всякий раз, когда мы не сознаём уклонения нашего собственного тела от отвесного положения, то приписываем наклон окружающим предметам. Пьяный, шатаясь, воображает, что всё кругом него покачивается. Помните у Некрасова:

Крестьянам показалося,
Как вышли на пригорочек,
Что всё село шатается,
Что даже церковь старую
С высокой колокольнею
Шатнуло раз-другой…[21 - Н.А. Некрасов. «Кому на Руси жить хорошо», гл. II «Сельская ярмонка». (Примеч. ред.)]

Горизонтальный пол может утратить для вас своё горизонтальное положение даже и в том случае, когда вы движетесь не по наклону, а по строго горизонтальному пути. Это бывает, например, при подходе поезда к станции или при отходе от неё – вообще в таких частях пути, где вагон идёт замедленно или ускоренно. Вот как описывает ощущения, испытываемые при этом пассажиром, французский физик Ш. Гильом: «Когда поезд начинает замедлять свой ход, мы можем сделать удивительное наблюдение: нам покажется, что пол понижается в направлении движения поезда; мы будем думать, что идём вниз, когда шагаем вдоль вагона в направлении движения, и всходим вверх, когда идём в обратном направлении. А при отправлении поезда со станции пол как бы наклоняется в сторону, противоположную движению».

«Мы можем устроить опыт, – пишет он далее, – выясняющий причину кажущегося отклонения плоскости пола от горизонтального положения. Для этого достаточно иметь в вагоне чашку с вязкой жидкостью, например глицерином: во время ускорения движения поверхность жидкости принимает наклонное положение. Вам не раз случалось, без сомнения, наблюдать нечто подобное на водосточных желобах вагонов: когда поезд в дождь подходит к станции, вода из желобов на вагонных крышах стекает вперёд, а при отходе поезда – назад. Происходит это оттого, что поверхность воды поднимается у края, противоположного направлению, в каком совершается ускорение хода».

Разберёмся в причине этих любопытных явлений, причём будем рассматривать их не с точки зрения покоящегося наблюдателя, находящегося вне вагона, а с точки зрения такого наблюдателя, который, помещаясь внутри вагона, сам участвует в ускоренном движении и, следовательно, относит все наблюдаемые явления к себе, словно считая себя неподвижным. Когда вагон движется ускоренно, а мы считаем себя покоящимися, то напор задней стенки вагона на наше тело (или увлекающее действие сидения) воспринимается нами так, словно мы сами напираем на стенку (или увлекаем сиденье) с равной силой.

Рис. 22. Почему пол трогающегося вагона кажется наклонным?

Мы подвержены тогда действию двух сил: силы R, направленной обратно движению вагона, и силы веса Р, прижимающей нас к полу. Равнодействующая Q изобразит то направление, которое мы в таком состоянии будем считать отвесным. Направление MN, перпендикулярное к новому отвесу, станет для нас горизонтальным. Следовательно, прежнее горизонтальное направление OR будет казаться поднимающимся в сторону движения поезда и имеющим уклон в обратном направлении (рис. 22).

Что произойдёт при таких условиях с жидкостью в тарелке? Для этого представим себе, что новое «горизонтальное» направление не совпадает с уровнем жидкости, а следует (рис. 23) по линии MN. Это наглядно видно на рисунке, где стрелка указывает направление движения вагона. Теперь ясно, почему вода должна вылиться через задний край тарелки (или дождевого жёлоба).

Рис. 23. Почему в трогающемся вагоне жидкость переливается через задний край блюдца?

Картину всех явлений, происходящих в вагоне в момент отправления поезда, легко представить себе, если вообразить, что вагон наклонился соответственно новому положению «горизонтальной» линии (см. заставку к этой главе). Вы поймёте, почему стоящие в вагоне люди должны при этом упасть назад. Этот всем известный факт обычно объясняют тем, что ноги увлекаются полом вагона в движение, в то время как туловище и голова ещё находятся в покое.

Сходного объяснения придерживался и Галилей, как видно из следующего отрывка: «Пусть сосуд с водой имеет поступательное, но неравномерное движение, меняющее скорость на то ускоренное, то замедленное. Вот какие будут последствия неравномерности. Вода не вынуждена разделять движения сосуда. При уменьшении скорости сосуда она сохраняет приобретённое стремление и притечёт к переднему концу, где и образуется поднятие. Если, напротив того, скорость сосуда увеличивается, вода сохранит более медленное движение, отстанет и при заднем конце заметно поднимется».

Такое объяснение в общем не хуже согласуется с фактами, чем приведённое ранее. Для науки представляет ценность то объяснение, которое не только согласуется с фактами, но и даёт возможность учитывать их количественно. В данном случае мы поэтому должны предпочесть объяснение, которое было изложено раньше – именно, что пол под ногами перестаёт быть горизонтальным. Оно даёт возможность учесть явление количественно, чего нельзя сделать, придерживаясь обычной точки зрения. Если, например, ускорение поезда при отходе со станции равно 1 м/с

, то угол QOP (рис. 21, с. 59) между новым и старым отвесным направлением легко вычислить из треугольника QOP, где QP: ОР = 1: 9,8 = около 0,1;

tg QOP = 0,1; ?QOP = 6°.

Значит, отвес, подвешенный в вагоне, должен в момент отхода отклониться на 6°. Пол под ногами словно наклонится на 6°, и, идя вдоль вагона, мы будем испытывать такое же ощущение, как и при ходьбе по дороге с уклоном в 6°. Обычный способ рассмотрения этих явлений не помог бы нам установить такие подробности.

Читатель, без сомнения, заметил, что расхождение двух объяснений обусловлено лишь различием точек зрения: обыденное объяснение относит явления к неподвижному наблюдателю вне вагона, второе же объяснение относит те же явления к наблюдателю, самому участвующему в ускоренном движении.