) ? r
(S
) ? r
(S
):
А результатом внутреннего соединения этих же отношений r
(S
) и r
(S
) по условию P = (b1 = b2) будет следующая таблица:
r
(S
) ? r
(S
) ?
r
(S
):
Сравним эти два результата, получившиеся новые отношения r
(S
) и r
(S
).
Ясно, что операция естественного соединения выражается через операцию внутреннего соединения, но, что главное, с условием соединения специального вида.
Запишем математическую формулу, описывающую действие операции естественного соединения как производную операции внутреннего соединения.
r
(S
) ? r
(S
) = { ? <?
> r
?
?< ?
>r
}[S
? S
],
где E —условие соединимости кортежей;
E= ?a ?S
? S
[IsNull (b1) & IsNull (2) ?b1 = b2];
b
= ?
(name(a)), b
= ?
(name(a));
Здесь одна из функций переименования?
является тождественной, а другая функция переименования (а именно – ?
) переименовывает атрибуты, на которых наши схемы пересекаются.
Условие соединимости E для кортежей записывается в общем виде с учетом возможных появлений Null-значений, ведь операция внутреннего соединения (как уже было сказано выше) является производной операцией от операции декартового произведения двух отношений и унарной операции выборки.