Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2025.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
умирает с большей скоростью, то матрица перехода для таких лет может принять вид
.
Вопросы для самопроверки:
– Что изменилось в этой матрице, почему оказалось так, что деревья
имеют более высокую смертность в засушливые годы, чем во влажные годы? Фактически, всё, что изменили, это вероятность гибели дерева
в сухой год, теперь она составляет 0,39. Остальные параметры остались такими же, как в исходной модели.
– Убедитесь, что если вероятность гибели дерева
заменяется на 0,39, то получается приведенная выше матрица
.
Предположим, что начальные популяции задаются вектором значений
, как и прежде. Если первый год сухой, то
.
Теперь предположим, что за сухом годом последует влажный год. Как это отразится на популяции? Так как
, а
, то
. Последнее значение легко вычислить путем матричного умножения:
.
Более интересный вопрос заключается в том, можно ли найти одну матрицу, умножение на которую моделирует совокупное влияние на популяцию засушливого года, за которым следовал дождливый год? Хотя и очевидно равенство
, но существует ли матрица
такая, что
?
Казалось бы, что может быть проще, для нахождения
достаточно переставить скобки в уравнении
, записав его в виде
, тогда искомая матрица
. Но для этого предстоит научиться перемножать две матрицы
и
так, чтобы всегда новая матрица
была определена, причем матричное умножение должно обладать свойством ассоциативности. Как же выглядит эта матрица
? Вместо того, чтобы экспериментировать на конкретных числах, введём обозначения
,
,
. Таким образом
,
,
,
. Подставив
и
в
и
, получим
,
, или после перестановки,
,
. Что в матричной форме записи примет вид
. Это указывает на то, как нужно определить произведение двух матриц:
Обратите внимание, что первый столбец произведения получается в результате умножения строк матрицы
на первый столбец матрицы
, воспринимаемый как вектор-столбец, а второй столбец произведения получается умножением
на второй столбец из
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее