Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2025.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
Арифметические векторы обычно обозначаются прописными буквами с черточкой над ними. Например, можно использовать запись
для обозначения распределения числа деревьев в год
из примера выше, где
. Как видите, много места на странице тратится впустую, когда векторы написаны в столбцах. Поэтому можно писать
, что в данном случае несёт ту же информацию.
Определение. Матрица
представляет собой прямоугольную таблицу вещественных чисел с
строками и
столбцами.
Пример.
это матрица 2 ? 2, а
– матрица 3 ? 4.
Если матрица имеет равное количество строк и столбцы, то она называется квадратной. Обратите внимание, что на самом деле нет никакой существенной разницы между вектором пространства
и
– матрицей, они даже записаны идентичным образом.
Матрицы (множественное число слова «матрица») обычно обозначаются заглавными буквами, такими как
,
или
. Например, можно сказать,
– это матрица перехода, для модели леса выше, поскольку её элементами являются числа, используемые для прогнозирования будущих популяций деревьев. И переписать модель леса в матричной форме записи так
или просто
. Немного опережая события модель была выражена в простой форме
, которая очень похожа на линейные модели, рассмотренные в предыдущей главе. Остаётся понять, что имеется в виду, когда записывают
, как матрицу, умноженную на вектор.
Определим
так, чтобы уравнения в матричной форме записи и в виде системы линейных уравнения означали одно и то же. Другими словами, если естественным образом можно называть матрицы равными тогда и только тогда, когда равны их соответствующие элементы, то нужно получить
.
Это приводит к следующему определению матричного умножения:
Определение. Произведением 2?2-матрицы на вектор из
называется
.
Вместо того, чтобы пытаться запомнить эту формулу, лучше поняться суть процесс матричного умножения: для получения элемента в
-той строке
-того столбца результата, необходимо умножить
-тую строку первого множителя на
-тый столбец второго множителя. Для умножения
-той строки на
-тый столбец вычисляется сумма произведений их соответствующих компонент, как при вычислении скалярного произведения векторов.
Если перемножаются матрицы большей размерности, чем 2 ? 2, то действуют аналогичным способом. Заметим, что для нахождения произведения каждая строка матрицы первого множителя должна иметь столько компонент, сколько их в векторе столбце второго множителя. Это означает, если дан
-вектор из
и пытаемся его умножить слева на матрицу, то матрица должна иметь
записей в каждой строке и, следовательно, иметь
столбцов. Поскольку пока имеем дело в основном с квадратными матрицами, то будем использовать
матрицы для умножения на вектор из
.
Пример.
.
Подумайте еще раз о лесе с двумя видами деревьев. Предположим, что приведенное выше описание того, как изменяется состав леса, происходит только во влажный год, поэтому мы переименуем матрицу перехода
.
Если предположим, что в засушливые годы вид
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее