Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2025.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
Вопросы для самопроверки:
– Объясните смысл каждой операции в этих уравнениях.
После упрощения модель представляет собой систему из двух линейных разностных уравнений
,
.
В отличие от предыдущих двух примеров, нет очевидного предположения о том, как будут вести себя популяции, смоделированные этими уравнениями.
Чтобы прийти к пониманию, предположим, что популяция начинается с
и
. Эти начальные значения численности популяции могли бы описывать лес, в котором большинство деревьев
были выборочно вырублены ранее. Что произойдет с популяцией с течением времени? Компьютерный эксперимент показывает результаты в таблице 2.1.
Таблица 2.1. моделирование леса
Год
0 10 990
1 22.30 977.70
2 34.35 965.65
3 46.17 953.83
4 57.74 942.26
5 69.09 930.91
… … …
10 122.50 877.50
… … …
50 401.04 598.96
… … …
100 543.44 456.56
… … …
500 624.97 375.03
… … …
1000 625 375
… … …
В этой таблице показано довольно интересное поведение популяции; похоже, что численность приближается к равновесию, с 625 деревьями вида
и 375 вида
. Фактически, как можно видеть на рисунке 2.1, если бы начали с любого другого неотрицательного выбора
и
, численный эксперимент показал бы аналогичное движение к точно такому же соотношению численности деревьев
к численности деревьев
. То, что лес приблизится к стабильному распределению двух видов деревьев в отношении
, не очевидно из уравнений. Еще менее понятно, почему стабильное распределение находится именно в таком соотношении. Чтобы начать понимать поведение моделей, подобных приведенной выше, нужно использовать несколько вспомогательных математических инструментов.
Рисунок 2.1. Два имитационных моделирования численности деревьев в лесу.
Очень полезными в данном случае оказываются векторы и матрицы. Наиболее удобным математическим языком описания моделей, приведенного выше типа, является язык линейной алгебры. Он включает в себя несколько типов математических объектов, которые могут оказаться полезны.
Определение. Вектором арифметического
-мерного пространства
называется упорядоченный набор
вещественных чисел, обычно записываемый в виде строки, либо столбца.
Пример.
и
являются векторами в
, а
является вектором в
.
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Книга дельная. Без воды, приводятся реальные кейсы и способы их разрешения. Много практичных полезных советов и методик. Кое-что уже испробовала в дел...
Далее