Методология организационной психологии

Установлено, что системы обыкновенных дифференциальных уравнений описывают стохастические процессы без привлечения каких-либо флуктуирующих сил. Конечным состоянием диссипативной системы является движение в некотором пространстве, получившем название аттрактора. Размерность аттрактора меньше размерности исходного фазового пространства. Такие аттракторы имеют место и в классической механике, к ним относятся, например, неподвижные точки, к которым притягивается траектория, и др.

Существенным для развития теории динамического хаоса явилось открытие Э. Лоренцем хаотического движения в диссипативных системах. Модель, рассматриваемая Э. Лоренцем, описывается системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Аттракторы, описывающие хаотическое движение, получили название странных. А. Лихтенберг и М. Либерман отмечают, что «…топология странных аттракторов весьма примечательна. Она характеризуется масштабной инвариантностью, при которой структура аттрактора повторяется на все более мелких пространственных масштабах. Такие структуры, называемые фракталами, обладают любопытными свойствами дробной размерности, промежуточной между размерностью точки и линии, линии и плоскости и т. п. Когда геометрическая структура странных аттракторов была выяснена, возникла качественная картина движения, важной особенностью которой является близкое соответствие между движением на странном аттракторе и движением, описываемым некоторым одномерным необратимым отображением. Такие отображения не возникают непосредственно из диссипативных потоков, но являются важными примерами простых систем с хаотическим поведением и находят приложение в таких разных областях, как экономика и экология».[6 - Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. – М.: Мир, 1984. – С. 19–20.]

Действительно, удалось показать, что многие процессы описываются либо уравнениями, предложенными Э. Лоренцем, либо системой уравнений, включающей странные аттракторы. С помощью этих уравнений рассматривают поведение некоторых типов плазменных волн, химические реакции в открытых системах, закономерности изменения численности биологических сообществ, вопросы, связанные с генерацией лазера в некотором диапазоне параметров, циклы солнечной активности и другие.

Нелинейные представления, описывающие системы со странными аттракторами, приводят к появлению в теории новых понятий, что в свою очередь способствует уточнению физической теории. Важно отметить, что этот переход к новым представлениям получен на основе упрощенных математических моделей, которые лишь качественно передают основной характер поведения самых разнообразных нелинейных систем. Модели со странными аттракторами позволяют дать как интегральную, так и дифференциальную характеристику описываемых ими процессов, показать, как порядок переходит в беспорядок и наоборот.

Одной из важных функций представлений о единстве линейности и нелинейности является то, что эти понятия участвуют в процессе переноса знаний из одной физической теории в другие, благодаря чему осуществляется своеобразная взаимосвязь между этими теориями. Это не прямой, механический перенос полученного знания из одной области в другую, а перенос, имеющий творческую направленность. Физическое знание в данном случае трансформируется, порождает новые результаты с учетом специфики той области физического знания, куда оно индуцировано.

Вопрос о появлении упорядоченных структур не является специфическим только для термодинамики, он возникает и в астрофизике при попытках объяснить структуру спиральных галактик, биологии и химии – при объяснении ревербираторов (спиральных волн). Несмотря на то, что процессы самоорганизации находят свое проявление в самых различных формах, они имеют ряд общих черт. «Отличительная черта моделей самоорганизующихся процессов, – отмечает Г. И. Рузавин, – заключается в том, что в них используются нелинейные математические уравнения, в которых переменные входят в степени выше первой»[7 - Рузавин Г.И.Синергетика и принцип самодвижения материи // Вопросы философии. 1984. № 8. С. 43.]

Таким образом, можно сделать вывод, что синергетика, используя единство линейности и нелинейности, выражает в теории те аспекты материального единства мира, которые связаны с общими свойствами саморазвития сложных систем. Нелинейные уравнения, составляющие основу этой теории, позволяют с помощью достаточно простых моделей описывать самые различные процессы. Причем, даже не решая этих уравнений, можно выработать представление о качественно новых чертах тех процессов, которые этими уравнениями описываются.

Для физической науки всегда было наиболее сложно построить теорию, описывающую неупорядоченные процессы, например, вихри в турбулентном потоке жидкости, сложные атмосферные явления, шумы в электронной схеме. Традиционным является статистический подход к неупорядоченным процессам. Скажем, нельзя заранее предсказать, какова будет следующая амплитуда шумового сигнала, но можно оценить вероятность достижения этим сигналом определенных значений.

Если рассматривать различные процессы – изменение популяций от поколения к поколению, шумы в механических, электрических и химических осцилляторах и др., то можно заметить у них одну общую черту. При изменении какого-либо внешнего параметра поведение системы от простого переходит к хаотическому. Имеется определенный диапазон значений этого параметра, при котором поведение системы является упорядоченным и, что не менее важно, периодическим. Если выйти за границы этого диапазона, то процесс перестает воспроизводиться через Т секунд. Новая периодичность сохраняется внутри нового диапазона значений параметра, пока не достигается новое критическое значение. Удвоение периода можно наблюдать во всех вышеперечисленных процессах. «В пределе, – отмечает М. Фейгенбаум, – хаотического непериодического движения имеется единственное и поэтому универсальное решение, общее для всех систем, испытывающих удвоение»[8 - Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. В. 2. С. 346.].

Это обстоятельство приводит к интересному следствию: ? – скорость перехода к хаотическому движению является универсальной величиной, равной 4,6692016… Из этого следует и другой не менее важный вывод: «Универсальность теории такова, что большинство измеримых параметров любой из таких систем в пределе хаотического движения может быть определено без помощи специальных, описывающих данную систему уравнений, т. е. если система переходит к хаотическому поведению путем удвоения периода (качественная характеристика), то ее количественные характеристики становятся полностью заданными. Этот вывод подобен следствиям современной теории фазовых переходов, в которой несколько качественных характеристик системы, совершающей фазовый переход, особенно размерность, определяют универсальные критические элементы»[9 - Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. В. 2., с. 346.].

Теория описания сложных хаотических процессов, обсуждаемая М. Фейгенбаумом, с нашей точки зрения, представляет интерес, ибо автор, по существу, исходит из признания единства мира и пытается найти то общее, что присуще хаотическим процессам различной природы. Эта теория показывает, что поведение всех диссипативных систем вблизи перехода к хаотическому движению носит универсальный характер. Теория универсальности (название предложено М. Фейгенбаумом, иногда ее называют теорией бифуркаций) дает возможность описать поведение той или иной системы за пределами возможностей других математических представлений. Поясним это с помощью следующего примера. Система дифференциальных уравнений имеет определенное заданное отображение. Конкретный вид этого отображения с помощью современных математических методов неизвестен. Вместе с тем, если это отображение испытывает удвоение периода, то теория универсальности дает точные количественные предсказания, вне всякой зависимости от конкретного вида отображения.

Большое внимание к себе теория универсальности привлекает еще и потому, что экспериментально установлено, что ряд жидкостных потоков переходит в турбулентное состояние через удвоение периода.

Важным методологическим выводом, вытекающим из теории универсальности, является также и то, что поведению нелинейных систем различной природы и различного характера нелинейности присущи общие, универсальные характеристики. Выделение таких характеристик свидетельствует о том, что эта теория все в большей степени учитывает фактор материального единства и свидетельствует о единстве физического знания.

Из анализа роли понятий линейности и нелинейности в физической теории видно, что они основываются на таких категориях, как тождество и различие, изменение и становление, т. е. на категориях, обладающих всеобщим значением. Каждый закон выражает тот или иной порядок явлений, их регулярность или последовательность во времени. В любом законе природы находит свое выражение однородность, присущая различным явлениям и материальным процессам. Однородность, вместе с ней и линейность, выражает одинаковость связей, отношений и структур, в то время как нелинейность выявляет их различие. Таким образом, линейность и нелинейность выступают существенными сторонами явлений окружающего мира.

Между законами явлений и их линейностью существует глубокая внутренняя связь. При помощи линейности можно вскрыть важные, существенные стороны явлений окружающего мира. В то же время знание линейности и нелинейности явлений еще не означает полного знания их законов. Линейность и нелинейность явлений не выражают все содержание явлений, а лишь их определенную сторону.

Законы действуют лишь в определенных условиях. В связи с этим правомерен вопрос о линейности или нелинейности законов по отношению к различным условиям. Если в условиях действия законов нет тождественных, сохраняющихся, повторяющихся моментов, то законы по отношению к ним линейностью не обладают. Задача состоит в том, чтобы выявить тождественное в разнообразных условиях действия законов, что в свою очередь позволяет определить их линейность.

Одним из оснований взаимосвязи между законами физической теории является наличие в различном их содержании моментов тождества, т. е. линейности. Если нелинейность понимать формально, как отсутствие всяких элементов линейности, то мы тогда пришли бы к выводу о том, что наличие нелинейности исключает взаимосвязь между законами физической теории. Однако, это не так. Во-первых, наличие нелинейности в содержании законов не элиминирует из их содержания линейность, не подвергает сомнению само содержание линейности. Во-вторых, линейность, как и нелинейность, служит основой существования связи между физическими законами.

Это наглядно видно из проведенного А. Эйнштейном анализа понятийного аппарата общей теории относительности. Он писал: «Группа общей относительности впервые приводит к тому, что наиболее простой инвариантный закон уже не будет линейным и однородным в переменных полях и их производных. Это – обстоятельство фундаментальной важности, и вот по какой причине. Если уравнения поля линейны (и однородны), то сумма двух решений снова будет решением; это имеет место, например, для максвелловских уравнений поля в пустом пространстве. В такой (линейной) теории уравнений поля недостаточно для вывода закона взаимодействия между объектами, которые описываются (каждый в отдельности) решениями системы уравнений поля. Поэтому в прежних теориях необходимы были, наряду с уравнениями поля, особые уравнения, определяющие движения материальных объектов под действием поля»[10 - Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 4. – М.: Наука, 1966. – С. 287.].

Линейность и нелинейность выражают различные тенденции развития материального мира. Если линейность отражает тенденцию к устойчивости, равновесию, сохранению определенности структуры, то нелинейность выражает тенденцию к нарушению равновесия и структуры, тенденцию к нарушению устойчивости. Однако как линейность не может быть сведена к устойчивости и сохранению, так и нелинейность не сводится к изменчивости. Вместе с тем выяснение диалектической связи этих понятий помогает отыскать новые аспекты взаимодействия элементов той или иной материальной структуры.

Известно, что линейность тесно связана с симметрией. Одним из наиболее ярких примеров подобной связи является связь линейности с релятивистской инвариантностью законов движения. Связь между принципами инвариантности и законами сохранения обсуждалась в многочисленных работах. Нам хочется обратить внимание на то, что одна из причин «возросшей эффективности принципов инвариантности кроется в линейности положенного в основу квантовой теории гильбертова пространства»[11 - Вигнер Е. Этюды о симметрии. – М.: Мир, 1971. – С. 54.].

Линейность гильбертова пространства дает возможность из любых двух векторов состояний построить бесконечно большое число новых векторов состояний. Отсюда следует, что возможность суперпозиции состояний связана с линейностью. В квантовой теории представление о линейности гильбертова пространства обеспечивает возможность введения математического аппарата, в том числе дает возможность объяснить стратегию повышения ранга симметрии в теории.

Представление о линейности, на котором основывается большинство положений квантовой теории (квантовой механики, квантовой теории ноля, квантовой электродинамики…), во многом обусловливает ее достижения. Однако в этой теории до сих нор существуют неустранимые трудности, известные как трудности с расходимостями. Одной из попыток устранить эти трудности из теории является метод перенормировки.

Как уже отмечалось выше, перенормировка – специальная процедура, которая применяется в квантовой теории поля и приводит к точным результатам, но этот искусственный прием не имеет объяснения своей эффективности. В работах Н. Н. Боголюбова, Д. В. Ширкова, а также М. Гелл-Манна и других было установлено существование особой группы преобразований (так называемой ренормгруппы), связанной с методом перенормировки в квантовой теории поля, а известно, что применение теории групп обусловлено свойствами симметрии физических систем. Понятия и методы ренормгруппы используются по многих физических теориях.

«Замечательный факт, – пишут Н. Н. Боголюбов и Д. В. Ширков, – общности теоретического описания далеких друг от друга физических явлений демонстрирует плодотворность использования математических абстракций в физике, их всеобъемлющий характер, отражающий единство природы и особенности процесса ее познания»[12 - Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Ренормгруппа? Это очень просто // Природа, 1984. № 8. С. 13.]. Весьма вероятно, что представление о единстве линейности и нелинейности квантовых процессов даст возможность вскрыть физический смысл перенормировки, внесет дальнейший вклад в оценку этой процедуры, которая во многих работах рассматривается не иначе как «один из способов заметать под ковер трудности электродинамики, связанные с расходимостями»[13 - Фейнман Р. Характер физических законов. – М.: Мир, 1968. – С. 228.].

Интересным и перспективным в настоящее время представляется путь, учитывающий нелинейность квантовых процессов. В свое время В. Гейзенберг пытался построить теорию элементарных частиц на основе некоторого единого спинорного поля. Он указывал, что «существует лишь одно простое уравнение, которое способно, вероятно, описывать наблюдаемые элементарные частицы»[14 - Гейзенберг В. Введение в полевую теорию элементарных частиц. – М.: Мир, 1968. – С. 45.]. Обсуждая условия формулировки такого уравнения, он отмечает, что «это уравнение должно описывать взаимодействие и поэтому не может быть линейным. Так как взаимодействие предполагается локальным, соответствующий ему член уравнения должен содержать произведение полевых операторов, взятых в одной пространственно-временной точке»[15 - Гейзенберг В. Введение в полевую теорию элементарных частиц. – М.: Мир, 1968. – С. 35.].

Если руководствоваться этими идеями, то возможно в качестве фундаментального принять некоторое нейтринное поле. «Тогда, в принципе, – отмечает М. А. Марков, – можно выделить гравитационное поле из системы, состоящей из уравнения для гравитационного поля… и уравнения Дирака для нейтрино в ковариантном виде. В результате мы получим некоторое нелинейное уравнение для фермионного поля. Вывод и анализ даже приближенных уравнений такого рода весьма сложен. Подобные исследования находятся еще в зачаточной стадии, и в настоящее время нельзя судить, в какой степени разные решения этих уравнений сравнимы с различными элементарными частицами в духе идей, начало которым положил Геизенберг»[16 - Марков М.А. Может ли гравитационное поле оказаться существенным в теории элементарных частиц? // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. – М.: Мир, 1979. – С. 475.].

Следует подчеркнуть, что данные представления получены М. А. Марковым на основе предположений о взаимосвязи различных материальных взаимодействий, в том числе и на предположении о необходимости учета гравитационного поля при описании взаимодействия элементарных частиц. Если помимо этого уравнения, учитывающего гравитационные взаимодействия, привлечь соображения о фундаментальной длине, то намечается еще один путь устранения трудностей с расходимостями наряду с перенормировкой.

Подобный учет нелинейности в теории не является новым. Понятие нелинейности вводится в теории, как правило, когда возникает необходимость описывать гравитационное поле. Так, система гравитационных уравнений Эйнштейна представляет собой систему нелинейных уравнений в частных производных. Здесь мы видим попытку Эйнштейна дать интерпретацию этих уравнений. Дело в том, что эта система уравнений квазилинейна, то есть она линейна в главных своих членах относительно максимального порядка. Существенным является то, что система уравнений Эйнштейна носит гиперболический характер, из чего следует вывод о том, что релятивистская теория гравитации является теорией распространения волн. В свою очередь это указывает на возможность физического существования гравитационных волн. Указание на гиперболический характер уравнений Эйнштейна позволяет понять структуру этих уравнений, выявить связь с другими физическими и математическими теориями большей степени общности. Примером таких теорий может служить общая теория гиперболических систем квазилинейных уравнений в частных производных Дж. Лере.

Такая форма уравнений общей теории относительности не случайна. «Уравнения Эйнштейна, Эйнштейна-Максвелла, а также уравнения гидродинамики образуют… системы, которые могут быть сведены к гиперболическим системам Лере. Отсюда можно усмотреть, каким образом важная теория Лере применяется к основным физическим системам и какие точные результаты можно из нее извлечь»[17 - Лихнерович А. Теория относительности и математическая физика // Астрофизика, кванты и теория относительнос. – М.: Мир, 1982. – С. 135.]

Подход Эйнштейна, основанный на геометрической интерпретации физических полей, позволил рассмотреть электромагнитные поля наряду с гравитационными, он также стимулировал исследования в области нелинейной теории поля и послужил своеобразной отправной точкой для развития целого ряда направлений современной физики.

Основываясь на представлениях Эйнштейна о существовании некого единого поля, Луи де Бройль предположил, что существует некоторый внутренний колебательный процесс, который находит свое проявление в виде синфазной с ним волны. Причем регулярные решения для частиц получаются лишь в том случае, если процессы описываются нелинейными уравнениями. То есть для описания реальных физических процессов потребовалось ввести нелинейность.

Как уже указывалось выше, концепция единого поля получила свое развитие и в представлениях В. Гейзенберга. Из тех принципов, которые он положил в основы своей теории спинорных полей, мы хотим выделить два. Первый состоит в том, что основные уравнения поля должны быть нелинейными для того, чтобы в теорию можно было включить взаимодействие, обуславливающее массы частиц. Второй состоит в том, что из свойств симметрии основных уравнений следуют правила отбора в элементарных реакциях, а из последних получаются указания о структуре исходных уравнений.

Для нас важно, что уравнения спинорного поля характеризуются псевдовекторной нелинейностью, включающей в себя некую фундаментальную длину и свойства симметрии. Таким образом, в теории Гейзенберга представления о симметрии и представления о нелинейности тесно связаны друг с другом. Наблюдающееся сейчас возрастание интереса к вышеназванным идеям Гейзенберга объясняется не только этим. Дело в том, что одним из полученных им результатов является объяснение законов электродинамики и вычисление постоянной тонкой структуры, что имеет самое непосредственное отношение к проблеме материального единства мира. Нами было показано, что фундаментальные физические постоянные дают возможность понять структуру материального мира и указывают на взаимосвязь различных физических теорий.

В дальнейшем эти представления получили свое развитие, причем авторы предлагаемых физических теорий элементарных частиц использовали различные нелинейные уравнения, хотя сама природа постулируемого исходного нелинейного поля оставалась для них неясной. Постулат нелинейности состоял в том, что уравнения единого поля должны быть нелинейными для того, чтобы частицы, рассматриваемые как материальные образования, могли взаимодействовать друг с другом.

Тот факт, что нелинейные уравнения в физических теориях позволяют описывать некоторые фундаментальные свойства физических процессов, находит свое наглядное подтверждение в квантовой хромодинамике. Для того, чтобы совместить модель кварков с основными принципами квантовой механики, была предложена идея, согласно которой каждый кварк обладал новым квантовым числом – цветом. Каждый из составляющих адроны кварков обладает своим дополнительным цветом и поэтому адрон, состоящий из трех кварков, обесцвечивается. В данном случае в теории изотопического спина цвет выполняет роль электрического заряда. Он позволяет «промаркировать» кварки и тем самым устранить трудности, связанные с противоречием кварковой модели и кварковой статистики.

Аналогично электрическому заряду цвет в кварковой модели не только «маркирует» частицы, но и является характеристикой кваркового взаимодействия. Это позволяет построить динамическую теорию кварков. Уравнения, которые описывают динамическую теорию кварков и их взаимодействие, были найдены Янгом и Миллсом еще в 50-х годах, но тогда им не придали особого значения. Считалось, что к действительности они отношения не имеют. Симметрия по цвету должна соответствовать группе SU(3), в то время как уравнения квантовой электродинамики подчиняются симметрии группы U(l), т. е. группы осевых вращений плоскости относительно перпендикулярной ей оси.

Уравнения квантовой электродинамики линейны, в то время как уравнения квантовой хромодинамики – нелинейны. В этом заключается следующий физический смысл: фотон, переносящий взаимодействие в квантовой электродинамике, не переносит электрического заряда, а глюоны, переносящие взаимодействие между кварками, обладают цветом и меняют цвет взаимодействующих кварков. Необходимо отметить, что уравнения Янга – Миллса следуют из локальной калибровочной инвариантности, что тесно связывает их с другими физическими теориями, использующими это представление.

Тенденция развития физических теорий в настоящее время состоит в том, что в них происходит переход от теорий с линейными уравнениями к теориям с нелинейными уравнениями. Причем введение нелинейности не случайно, оно связано, как правило, с описанием многочастичных, коллективных взаимодействий.

Объективная диалектика реальных процессов, отражаемая в физике средствами математики, вызвала необходимость рассматривать нелинейность как более общее, а линейность как ее частный случай. По существу, на это и указывал А. Эйнштейн, когда, отвечая на вопрос: «Какое направление обещает успех при сегодняшнем состоянии теории?», писал: «Линейные законы удовлетворяют в отношении решений принципу суперпозиции и, следовательно, ничего не говорят относительно взаимодействий элементарных образований. Истинные законы не могут быть линейными и не могут быть получены из линейных законов».[18 - Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 4. – М.: Наука, 1966. – С. 291.] В большинстве случаев мы имеем дело с линейной апроксимацией физических законов, что позволяет описать многие физические явления. Однако целый ряд физических явлений, таких, например, как кварковое взаимодействие, нуждаются в нелинейном описании, что ставит задачу выработки новых математических представлений.

Как уже отмечалось, описание нелинейных физических явлений порождает введение новых физических представлений и понятий, среди которых следует выделить понятия солитона и инстантона. Прежде чем рассмотреть содержание этих понятий, необходимо сказать о физическом вакууме. Под ним понимается наинизшее энергетическое состояние материальных полей, характеризующееся отсутствием реальных частиц и нулевым значением квантовых чисел. Моделью солитона может служить уединенная волна, которая взаимодействует или не взаимодействует с поверхностью, ее порождающей. В микромире роль такой поверхности выполняет физический вакуум, а так как вязкость и трение в физическом вакууме отсутствуют, то волны в нем не затухают. И. Л. Розенталь отмечает, что «образ стенок на вводной поверхности или существование множества несвязных (в топологическом смысле) вакуумов – следствие нелинейности уравнений. Поэтому солитон можно интерпретировать как результат взаимной компенсации диссипативных сил, стремящихся размыть волну, и нелинейного взаимодействия, позволяющего черпать энергию из основного состояния (вакуума). Именно по этой причине солитонные решения нелинейных уравнений получили широкое распространение в различных областях физики (взаимодействие лазерных пучков с веществом, высокотемпературная плазма, физика элементарных частиц и т. д.)».[19 - Розенталь И.Л. Эволюция физики и математики. – М.: Мысль, 1982 – С. 84.] Вакуумный солитон, устойчивый в пространстве, не меняющийся со временем, называется инстантоном. Нелинейное взаимодействие в квантовой хромодинамике можно рассматривать как появление и исчезновение инстантонов. Именно на этом пути удается построить модели, объясняющие ненаблюдаемость кварков в свободном состоянии. Весьма вероятно, что нелинейность взаимодействия кварков является ответственной за то, что они не покидают адронов. На это указывает А.А. Комар: «Нелинейность уравнений глюонных полей и связанное с ней самовзаимодействие полей могут быть одним из факторов (ответственных за невылет кварков из адронов.[20 - Комар А.А. Кварки – новые субъединицы материи. – М.: Знание, 1982. – С. 46.] Механизм невылета кварков можно проиллюстрировать следующим образом. Если трубку силовых линий глюонного поля уподобить натянутой струне, то при удалении кварков друг от друга струна разрывается и возникает пара кварк – антикварк. Антикварк, соединяясь с первичным кварком, превращается в мезон и вылетает, а оставшиеся кварки возвращаются к исходному адрону. Таким образом, оказывается, что кварки изолировать невозможно.

Возрастающее внимание к нелинейным процессам и их описанию не означает, что уменьшается роль линейных подходов. В физических теориях и сейчас уделяется большое внимание анализу линейных систем, изучению возможностей сведения различных нелинейных задач к линейным. «Ответ прост: потому что мы умеем решать линейные уравнения, – пишет Р. Фейнман….вторая (и главная) причина заключается в том, что основные законы физики частично линейны. Например, уравнения Максвелла для законов электромагнетизма – линейные уравнения. Великие законы квантовой механики, насколько нам они известны, тоже сводятся к линейным уравнениям: если мы поняли линейные уравнения, мы готовы в принципе понимать очень многие вещи».[21 - Фейнман Р., Лейтон Р., Сейлс М. Фейнмановские лекции по физике: Т. 2. – М.: Мир, 1967, с. 158.]

В самом общем случае линейность отражает порядок протекания явлений, тогда как нелинейность отражает изменение этого порядка: предельным случаем нелинейности является хаос. Таким образом, по нашему мнению, возникает необходимость введения в теорию еще одной пары общенаучных понятий: «порядок» и «беспорядок».

Для философии древнегреческих мыслителей характерно широкое использование понятий хаоса, порядка, беспорядка, с помощью которых отражались закономерности, целостность окружающего мира. Понятие хаоса, носившее мифологическую окраску, отражало первичное бесформенное состояние мира, бесконечное пространство. Конструктивная роль понятия беспорядка впервые нашла свое отражение в гносеологических построениях Демокрита. Диалектическая концепция хаоса, рассматривающая хаос как всепорождающее и всеуничтожающее начало, получила свое развитие в неоплатонизме. Если в преднаучном знании понятия хаоса, порядка и беспорядка играли важную роль, то с развитием науки эта роль была утрачена. Идеалистическая трактовка понятия беспорядка привела к тому, что первые научно-исследовательские программы, в том числе классическая механика Ньютона, абстрагировались от этих понятий, и они не были использованы в концептуальной схеме этих теорий. В настоящее время изучение нелинейных и стохастических процессов, развитие неравновесной термодинамики привели к тому, что анализ роли в научном познании понятий хаоса, порядка и беспорядка поставлен на повестку дня.

В этом плане следует отметить интересную книгу И. Пригожина и И. Стенгерс «Порядок из хаоса», которая привлекает внимание к целому ряду проблем, связанных с самоорганизацией. Для нашего рассмотрения представляется важной уже сама задача показать, как хаос и порядок взаимосвязаны, выяснить механизм этой связи. Существенно, что важную роль в выявлении механизма этой связи играют понятия линейности и нелинейности. И. Пригожин и И. Стенгерс отмечают, что «…одни и те же нелинейности могут порождать порядок из хаоса элементарных процессов, а при других обстоятельствах приводить к разрушению того же порядка и в конечном счете к возникновению новой когерентности, лежащей уже за другой бифуркацией»[22 - Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой. – М.: Прогресс, 1986. – С. 269.]

Нам представляются перспективными исследования Ю. Л. Климантовича, который делает попытку найти количественный критерий упорядоченности, показывает, как можно в физической теории отличить порядок от хаоса. Он пишет: «…трудно, порой, при сложных движениях отличить «порядок» от «хаоса». По этой причине и возникает необходимость введения количественного критерия относительной степени упорядоченности различных неравновесных состояний открытых систем».[23 - Климантович Ю.Л. Проблема статистической теории самоорганизации – синергетика. – М.: АН СССР, 1987. – С. 3.] В качестве такого критерия он предлагает «использовать значения энтропии Больцмана – Гиббса – Шеннона, перенормированные к заданному значению средней эффективной энергии – «функции Гамильтона» открытой системы».[24 - Климантович Ю.Л. Проблема статистической теории самоорганизации – синергетика. – М.: АН СССР, 1987. – С. 3.]

Таким образом, научные, в первую очередь физические исследования, показывают, что порядок и беспорядок находятся в единстве, более того, можно выделить определенные ступени этого единства. Понятие беспорядка предполагает наличие некоторого состояния системы, которое описывается понятием беспорядка. «Говоря о неупорядоченном состоянии, мы должны представлять себе идеал порядка, который, – отмечает Дж. Займан, – в данном случае не реализуется. Неупорядоченные системы гораздо удобнее описывать, задавая отклонения от этого идеала, а не вводя полностью неупорядоченную систему, которая затем в какой-то мере упорядочивается. Понятие беспорядка примитивно и интуитивно: рассматривая его, приходится оперировать такими статистическими терминами, как «случайный», «стохастический», «непредсказуемый».[25 - Займан Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. – М.: Мир, 1982. – С. 18.]

Нам представляется неоправданной характеристика Дж. Займаном беспорядка как примитивного и интуитивного понятия, хотя бы потому, что это понятие связано с описанием нарушения симметрии, а следовательно, с единством симметрии и асимметрии. В вышеприведенной цитате мы встречаемся с типичным антидиалектическим пониманием соотношения симметрии, порядка и беспорядка.

Дж. Займан показал, что можно выделить три типа беспорядка: ячеистый, топологический и континуальный. Каждый из этих типов беспорядка требует специального анализа, как со стороны физиков, так и философов. Укажем только, что подобная классификация позволяет описать беспорядок замещения, магнитный беспорядок, «ледовый» беспорядок, ближний и дальний беспорядки, спектральный беспорядок, беспорядок газового типа и т. п., что анализ этих процессов свидетельствует о наличии единства порядка и беспорядка. Представления о единстве порядка и беспорядка позволяют описывать различные физические состояния вещества, выступая еще одним из видов отражения единства материального мира в научном знании.

Представляется необходимым указать и на тот факт, что порядок обусловлен целым рядом объективных факторов, в том числе связан с трехмерностью реального пространства. Так, показано, что в случае одномерных и двумерных систем спонтанный кристаллический порядок существовать не может.

Связь понятий порядка и беспорядка с таким фундаментальным свойством, как размерность пространства, указывает на значимость этих понятий в теории. В свою очередь такое фундаментальное свойство пространства, как трехмерность, связано с основными физическими закономерностями. Одним из первых обратил на это внимание П. Эренфест. Он показал, что атом остается стационарным только в том случае, когда пространство трехмерно.