История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время

История и Математика – рука об руку. Книга третья. Новое время
Дмитрий Московец

Данная книга представляет собой сборник задач, которые по большей части базируются на исторических данных. Некоторые персонажи вымышлены, но таких немного. Идея этого задачника состоит в том, чтобы, решая задачи по математике, читатель повторял историю, либо пройдя какую-то историческую тему, мог решить задачку из математического раздела, подобранную по соответствующему уровню.

История и Математика – рука об руку

Книга третья. Новое время

Дмитрий Московец

Рецензент – доцент кафедры теории и методики математического образования Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета, кандидат педагогических наук В. Е. Пырков

Иллюстратор Станислав Гнатенко

Дизайнер обложки Юлия Загоруйко

© Дмитрий Московец, 2021

© Станислав Гнатенко, иллюстрации, 2021

© Юлия Загоруйко, дизайн обложки, 2021

ISBN 978-5-0053-6037-3 (т. 3)

ISBN 978-5-4496-5711-4

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Предисловие автора

Уважаемый Читатель! Это третья книга серии «История и Математика. Рука об руку». Автор благодарит читателей за интерес, проявленный к первой и второй книге и не будет утомлять их долгим повествованием о том, как и почему почему появилась третья, и тем более еще раз повторять то, что сказано в предисловии первой и второй.

Коротко остановимся на задачах. В третьей книге, в отличии от двух предыдущих, нет вымышленных персонажей. Нет вымышленных событий. Абсолютно все базируется на исторических фактах, кое-где присутствуют вымышленные элементы, читатель сразу их отличит без труда.

Как и в других книгах серии, все задачи различны по сложности: есть трудные (буква «Т»), средние (помечены буквой «С»), и легкие (буква «Л»).

Блез Паскаль сказал: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Поэтому в книгу затесались задачи-шутки и выглядывают из-за угла, ожидая участи быть решенными.

В этой книге нет отдельного списка всех упомянутых исторических личностей, а просто сделаны сноски в соответствующих местах. Хочется особо подчеркнуть, что несмотря на то, что кое-где встречаются степени, умения решать квадратные уравнения не потребуется – все подобрано с учетом математических знаний тех, кто изучает эпоху Нового времени. Так, к примеру, не нужно уметь решать квадратные уравнения, хотя вторая степень будет зачастую встречаться.

Добавлено немного задач с элементами экономики – без нее никуда в современном мире.

Если у Вас нет первой и второй книги – не беда, большинство задач собрано на сайте www.mathistory. xyz. Успехов!

Предисловие

Современные требования к образованию подразумевают необходимость всестороннего развития личности обучающегося, формирование у него метапредметных компетенций. В достижении таких результатов обучения значительную роль играют межпредметные связи. Эти связи способны активизировать мыслительную деятельность, сформировать целостность мировоззрения, повысить общекультурный уровень обучающегося. Одним из действенных средств формирования научного познания и развития познавательного интереса к математике являются исторические задачи.

Использование задач исторического содержания при изучении математики делает этот процесс более интересным и увлекательным, способствует развитию и воспитанию культуры, обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление и расширяет кругозор. Таким образом, книга Дмитрия Московца, содержащая математические задачи, составленные на реальном историческом материале, вызывает безусловный интерес и принесет пользу читателям.

Рецензируемая книга уже третья в серии исторических задачников этого автора и является естественным их продолжением. Книга первая содержала математические задачи, основанные на фактах из истории Древнего мира. Вторая книга охватывает историю Средних веков. Книга третья посвящена эпохе Нового времени. Такое распределение материала отвечает структуре школьного курса истории в 5—7 классах. Математический аппарат, используемый в задачах из этих книг, также требует применения содержания знаний из курса математики этих классов. Такое соответствие между историческим контекстом текстовой задачи и математическим аппаратом, необходимым для её решения, автору вполне удался, и, несомненно, является преимуществом перед другими подобными задачниками.

Книга третья содержит 73 задачи, которые распределены на десять групп по географическому принципу и две тематические группы («Немного о финансах и экономике» и «Изобретения и открытия»). В содержании текстов задач упоминаются реальные исторические персоны и события, что в полной мере относится и к полученным в задачах ответам. Сноски к текстам задач содержат дополнительную интересную и познавательную информацию об исторических персонах, фактах, значении слов, а также проясняют исторический контекст события, о котором говорится в задаче. Определенный эмоциональный фон создают качественные и красочные иллюстрации, сопровождающие практически каждую задачу.

По математическому содержанию задачи дифференцированы на три группы: простые задачи (помеченные автором буквой «Л»), задачи среднего уровня сложности (помеченные «С») и сложные задачи (помеченные «Т»). В конце книги автор поместил подробные решения всех задач, снабженные необходимыми комментариями и пояснениями. Для некоторых задач приведено несколько различных способов решения. Решения задач сложного уровня достаточно объемны и требуют, помимо знания школьного курса математики, достаточно высокого уровня логического мышления. Таким образом, за счет ярких исторических персонажей и событий, читатель сможет удовлетворить не только своё историческое любопытство, но и найдет возможность поразмышлять над поиском решения математической сути задачи. Информационной поддержкой издания является сайт автора книги www.mathistory. xyz. Считаю, что данный задачник (как и предыдущие книги этой серии) безусловно будет интересен не только учащимся, учителям истории и учителям математики, но и широкому кругу читателей, интересующихся как историей, так и математикой.

    В. Е. Пырков
    Ростов-на-Дону, 31 марта 2021 г.

Испания

1. Когда умер Христофор Колумб[1 - Христофор Колумб – испанский мореплаватель итальянского происхождения, открывший для европейцев Новый Свет.]? (С)

Если год открытия Америки Колумбом сложить с годом рождения Колумба и добавить год смерти, то получим число, цифры записи тысяч, сотен и десятков которого одинаковы. Число единиц представляет собой квадрат натурального числа. В каком году умер Колумб, если он причалил к берегам Нового Света в 41 год, а умер в 55-ти летнем возрасте?

2.Задача о лжецах на «Пинте», «правдивцах» на «Санта-Марии» и о «непостоянцах» на «Нинье»[2 - «Пинта», «Санта-Мария», «Нинье» – корабли, принявшие участие в первой экспедиции Колумба.]. (Задача – шутка) (Л)

Допустим, матросы с «Санта-Марии» всегда говорили правду, матросы с «Пинты» всегда врали, а матросы с «Ниньи» один день говорили правду, другой врали.

Мы встретили 3х матросов на Эспаньоле[3 - Это Гаити. Так назвал остров Колумб, когда высадился на нем.]. Все они, как один, сказали, что они с «Санта – Марии». Мы встретили тех же матросов на следующий день. Только двое ответили, что они с «Санта-Марии», а третий ответил что он с «Ниньи». Ну а на третий день все оказались с разных кораблей. Может ли такое быть? И если да, то с каких кораблей могут быть матросы?

Вы откуда, ребята?

3. Задача о количестве матросов на кораблях. (Л)

В первой экспедиции Колумба принял участие 91 человек. Определите, сколько человек было на каждом корабле, если на «Санта-Марии» их было на 13 больше, чем на «Пинте», а на «Пинте» на 3 больше, чем на «Нинье».

Эх, мне бы «Эппл»…

4.О 230 градусах, которые занимала Aзия по представлению Колумба и 135 на самом деле. (Л)

Америка была открыта Колумбом, причем он был уверен на все 100%, что попал в Индию. Во времена Колумба уже не было сомнения, что Земля – это шар, однако все по-разному оценивали диаметр этого шара. (Круглоземельники в конце концов победили плоскоземельников). Колумб был уверен, что Азия занимает 230 градусов и экватор составляет 30000 км. Однако радиус Земли 6371 км, и Азия занимает 135 градусов. Посчитайте, на сколько километров ошибался Колумб. Для простоты расчетов принять, что Колумб планировал двигаться по экватору.

Ну что друзья – вы нам фрукты, мы вам микробы?

5. О населении Эспаньолы (Гаити[4 - Остров в Карибском море]). (Л)

Когда Колумб открыл Эспаньолу, то там проживало около 1 млн 100 тысяч индейцев, согласно записей биографа Колумба Лас Касаса. Всех Колумб обложил податью в 1495 году. Через 20 лет, в 1515 году, там проживало менее 15 тысяч человек, а к середине XVI века местное население окончательно вымерло. Пройдет еще немного времени, и король с королевой Колумбу запретят порабощать индейцев, а на Эспаньолу вообще заходить. Многие индейцы просто умирали от непосильного труда и неизвестных болезней и микробов, которые тоже открыли Америку и радостно заражали местных жителей.

Посчитайте, на сколько человек в год сокращалось население Гаити после прибытия Колумба.

6. О населении Эспаньолы. (С)

Решите предыдущую задачу в более сложном изложении. Если предположить, что население в 1495 году составляло 1 млн 48 тысяч 576 человек, а в 1515 году остался последний житель, то во сколько раз ежегодно сокращалось население?

Автор бессмертного «Дон Кихота», Мигель Де Сервантес.

7. Мигель де Сервантес Сааведра и Алжирский плен. (Т)