Естественнонаучная картина мира

/с

). Сравнив полученные результаты, получим: 1/(1 – V

/ с

) < 1/?(1 – V

/с

~). Иначе говоря, свет проходит расстояние L медленнее, если система А-В движется вдоль оси L, а не перпендикулярно ей.

На основании этого простого для понимания опыта Майкельсон сконструировал специальный прибор, получивший впоследствии название «интерферометр», позволявший при помощи специального полупрозрачного зеркала расщеплять исходный поток света в точке А на два взаимоперпендикулярных луча. На расстоянии L эти лучи встречаются с зеркалами В и С, отражаются от них и вновь возвращаются в точку А. Как видим, интерферометр одновременно давал возможность наблюдать два описанных выше случая (2) и (3) и измерять время прохождения сигнала перпендикулярно направлению движения (А-В) и вдоль (А-С) – следовательно, в направлении вращения Земли, а измерив, сравнить. Здесь были не очень важны какие-либо точные значения сами по себе, главное было зафиксировать разность, вычисленную выше: вдоль направления движения интерферометра свет должен двигаться быстрее, чем перпендикулярно ему, а значит, оба сигнала не могли прийти в конечную точку одновременно, о чем должно было свидетельствовать явление интерференции в А.

Каков же был результат столь оригинального опыта? Результат был категоричен – никакой разницы во времени обнаружить не удалось. Это сильно обескуражило научное сообщество и, прежде всего, самого Майкельсона, убежденного в том, что в его опыте оказались неучтенными какие-то побочные привходящие факторы. Вопрос был: что это за факторы? Множество ученых взялось за их тщательный поиск.

Наиболее успешное на тот момент объяснение предложил физик и математик Лоренц. Сторонник того, что в основе строения вещества и любых тел лежат электромагнитные связи между микрочастицами (что с точки зрения современных достижений науки абсолютно верно), он предположил, что при движении микрочастицы должны сжиматься в направлении движения тела, размеры между ними должны уменьшаться, а размеры тела, таким образом, укорачиваться. Если принять эту поправку, то получается, что ось L, перемещаясь со скоростью V продольно себе самой, должна уменьшаться в размерах пропорционально множителю 1/?(1 – V

/с

). Таким образом, свет в движущейся по оси L системе А-В будет проходить расстояние не L, а меньшее, следовательно, время его прохождения уменьшится относительно расчетного.

Это объяснение, как казалось, было весьма близко к истине, однако математик А. Пуанкаре обратил внимание на общий методологический недостаток всех объяснений такого рода. Дело в том, что все подобные объяснения являются, по сути, объяснениями ad hoc. Ни один эксперимент не мог обнаружить присутствие эфира или измерить скорость относительно него (абсолютную скорость), однако ученые не оставляли попыток объяснить такого рода неудачи различными причинами. Пуанкаре выдвинул смелое предположение: природа, судя по всему, «прячет» эфир от нашего знания, как будто бы не давая нам ни единого шанса его обнаружить ни в каком из возможных опытов. Но если он никак не фиксируется в опыте, то, значит, он и не влияет ни на один опыт. И если он не обнаруживается ни в одном опыте, то не проще ли предположить, что никакого эфира нет…

§ 4. Что такое одновременность?

Вернемся к примеру (1). Мы наблюдаем, как в направлении движения локомотива из прожектора вылетает квант света (фотон) с начальной скоростью, равной скорости света в вакууме – с. Вопрос: чему равна скорость фотона относительно полотна (внешнего наблюдателя)? Любой человек, знакомый с законом сложения и вычитания скоростей сразу даст ответ: (с + V)! Математически здесь все правильно – если мы изобразим описанные выше процессы схематически, то все наши операции сведутся к сложению векторов, что доступно любому школьнику. Однако с точки зрения физических процессов это представляет собой серьезную проблему, ибо здесь нарушается требование Максвелла о постоянстве скорости света.

Для исследования физических явлений необходимы не математические схемы, а эксперимент. Как ответить на вопрос, чему равна скорость света относительно полотна в случае, если свет выпущен из движущегося локомотива? Измерить ее. Для простоты предположим, что у всех наших наблюдателей нет никаких измерительных инструментов или эталонов для сравнения, кроме очень точных часов. Правда, непосредственно внешний наблюдатель фиксирует лишь время прохождения света относительно полотна (и себя самого) от одной точки до другой. Поэтому сравним скорость кванта света, выпущенного с крыши локомотива, со скоростью света, выпущенного из неподвижного относительно полотна источника, путем сравнения времен, необходимых световым лучам для прохождения некоторого расстояния. Представим, что у края железнодорожного полотна установлен прожектор, светящий в том же самом направлении, что и прожектор на крыше локомотива. При прохождении локомотива мимо прожектора в момент включения фонаря на крыше локомотива стационарный прожектор также включается. Два луча, синхронно выпущенные из двух прожекторов, движутся в направлении, например, семафора, находящегося на заданном расстоянии, и достигают его… одновременно относительно неподвижного наблюдателя. Скорость двух потоков света, таким образом, будет одинаковой относительно внешнего наблюдателя. Представим двух бегунов, одновременно стартующих и одновременно приходящих к финишу. Мы сделаем вывод о том, что они бежали с одной и той же скоростью. То же и в нашем примере: скорость первого потока света одинакова со скоростью второго потока, а эффект сложения скоростей для случая с локомотивом в эксперименте не проявляется.

Когда речь идет о том, что оба луча достигли семафора одновременно, имеется в виду, что их прибытие зафиксировано в один и тот же момент на часах внешнего наблюдателя. Условно говоря, касание стрелки отметки «12» совпало с финишем первого и второго лучей. Здесь даже можно и без часов обойтись, ограничившись датчиком, фиксирующим приход кванта света звуковым сигналом, – совпадение звуковых сигналов и будет наглядным проявлением одновременности. Сложнее дело обстоит, когда используются часы не одного наблюдателя, а двух и более, или большое количество часов. Здесь возникает проблема синхронизации.

Вновь вернемся к примеру (1). Предположим, что в центре вагона расположен источник светового сигнала, дающего команду к открытию дверей. Как только сигнал будет дан, двери откроются одновременно и для наблюдателя в голове, и для наблюдателя в хвосте вагона (сигнал будет идти до дверей одинаковое расстояние с одинаковой скоростью). Теперь предположим, что за процессом открытия дверей наблюдает внешний наблюдатель на перроне. Для него задняя дверь откроется раньше, чем передняя, так как движущийся вагон, внутри которого распространяется сигнал, своим движением будет сокращать путь, который сигналу необходимо пройти: t

= S

/(с + V). Сигналу, направленному к передней двери, придется пройти большее расстояние, нагоняя дверь уходящую: t

= S

/(с – V). Таким образом, одно и то же событие представится как одновременное и неодновременное для разных наблюдателей. Где-то допущена ошибка. Но где?

Таким образом, каждое событие фиксируется тем или иным наблюдателем в той или иной системе отчета. Если наблюдатели неподвижны, а их часы тем или иным образом синхронизированы, то наблюдатели смогут фиксировать события как одновременные. Все меняется, если наблюдатели движутся относительно друг друга (как в приведенном выше примере). В этом случае никакие события для разных систем разных наблюдателей нельзя считать одновременными, поскольку время прохождения сигналов до разных наблюдателей в разных движущихся относительно друг друга системах становится частью структуры события и его непременным атрибутом.

Сам Эйнштейн дает такое пояснение. Предположим, мы имеем в точке А часы, показания которых легко считываются нами. Предположим также, что в некоторой точке В также имеются часы, которые также хорошо доступны наблюдателю в точке В. События, происходящие в А и В, прекрасно фиксируются наблюдателями по своим часам. Но как они могут зафиксировать одновременность этих событий? Только если они пустят сигналы друг другу и измерят время их прохождения (от А к В, от В к А). Равенство временных интервалов будет означать синхронизацию часов и одновременность событий, поскольку скорость световых сигналов уже постулирована как одинаковая во всех случаях. Но! Данное определение одновременности справедливо не для всякого наблюдателя, а только для наблюдателя, покоящегося относительно А и В. Ранее же считалось, что если А и В покоятся относительно абсолютной среды, то одновременность будет соблюдаться для всех наблюдателей. Теперь после поправок Эйнштейна ситуация изменилась. Покоится ли наблюдатель относительно некой абсолютной системы координат? Покоятся ли относительно нее А и В? Это уже не имеет никакого значения, если мы отказались от понятия абсолютного времени. Точно так же события, одновременные для наблюдателя в системе А-В, не будут одновременными в другой системе отсчета. Это важная составная часть принципа относительности – относительность времени.

§ 5. Измерение времени – измерение пространства

Напомним, что все наши примеры и герои живут в мире, в котором мы можем измерять время очень точными часами, а расстояния – временем прохождения светового сигнала.

Теперь представим себе двух наблюдателей (4), находящихся в двух системах, одна из которых (В) находится в движении со скоростью V, а другая (А) рассматривается как покоящаяся относительно нее. Далее, представим себе, что наблюдателю В необходимо синхронизировать свои часы с другими часами в своей же системе отсчета. Самый простой способ сделать это – встать посередине между часами, направить к часам сигналы и измерить время прохождения сигналов до первых и вторых часов. При равенстве времен наблюдатель В сможет сделать вывод о том, что ход часов согласован (поскольку он находится в инерциальной системе отсчета, он может рассматривать ее как неподвижную). Но согласован ли ход этих часов для наблюдателя в системе А? Предположим, что часы и наблюдатель В между ними располагаются на оси движения системы В. Что же увидит А? А увидит, что в момент прохождения сигналов одни часы удалятся вперед от источника сигнала (вслед за системой В), следовательно, путь сигнала удлинился; другие часы наоборот, двинутся к источнику сигнала, следовательно, путь сигнала сократится (примерно так же как и в примере с открытием дверей вагона по световому сигналу), хотя наблюдатель В по-прежнему фиксирует одновременность прохождения сигналов. С точки зрения наблюдателя А, часы не синхронны. Хорошо было бы сверить все часы с некими мировыми абсолютными часами – да где же их взять? Следовательно, события, рассмотренные в В как одновременные, в А уже не будут зафиксированы как таковые.

Представим себе далее (5), что вышеописанные в (3) наблюдатели измеряют каждый в своей системе стержни с одинаковой длиной L. Наблюдатель А берет свой стержень и измеряет время прохождения светового сигнала до начала стержня и обратно. В системе А стержень L(А) неподвижен, поэтому А полученное время делит пополам и вычисляет, таким образом, длину L: L = сТ/2. Множитель 1/2 здесь и будет указателем на синхронизацию, то есть равенство времени прохождения сигнала от начала до конца и обратно. Длину L наблюдатель А теперь может отметить на линейке. То же самое делает и В в своей системе отсчета со своим стержнем L(В) (поскольку стержень движется вместе с системой В и наблюдателем, то относительно системы В он покоится), также получив ту же длину L. Если наблюдатели получат возможность сравнить свои результаты, то последние будут равны. Здесь длина движения и длина покоя окажутся равными в силу того, что стержни измерялись относительно своих систем, внутри которых они рассматриваются как покоящиеся.

Теперь, предположим, А измеряет длину стержня L(В), движущегося относительно системы А вместе с системой В со скоростью V (или наоборот: В измеряет стержень L(А) относительно своей системы). Что же, алгоритм ему, в целом, знаком. Он, вооружившись синхронизированными часами, вновь проводит измерения времени, учитывая скорость движения системы В, в которой покоится измеряемый стержень. Получившийся результат: L(В) = (c – V) t/2. Наблюдателя А в этом результате смущают лишь два момента: а) скорость сигнала (с – V) меньше скорости с, что противоречит одному из исходных постулатов; б) длина L(В) меньше L(А), причем, если вычислить разницу между ними, перед нами вновь оказывается вездесущий множитель 1/^/(1 –V

/с

). Как ни странно, оба момента друг друга взаимодополняют, ибо если с неизменна при любых обстоятельствах, то любые изменения в результатах измерений следует отнести либо за счет изменения времени, либо за счет изменения длины, либо – и того, и другого.

Наблюдатель теперь А идет другим путем. Поскольку у него есть линейка с отмеченным масштабом L, он решает соотнести данный масштаб с L(В). Он устанавливает, в каких точках системы А одновременно находятся начало и конец стержня L(В) в определенный момент времени, берет все ту же линейку и измеряет расстояние между точками. Результат все тот же: L(А) = L ? L(В). (Поправка на скорость системы В здесь, как мы видели, ничего не объясняет.) В чем же причина? Причина в том, что одновременные события в системе В (присутствие конца и начала стержня L(В) в определенных точках) уже не будут таковыми для движущейся относительно нее системы А – как в случае с наблюдателями в вагоне и вне вагона, для которых открытие дверей будет одновременным и неодновременным.

Одинаковы ли длины L(А) и L(В)? Здравый смысл говорит нам, что да, поскольку мы сами ввели это неявное допущение. Более того, наблюдатели А и В могут обменяться результатами и выяснить, что стержни в системах равны L. Однако столь замечательный и простой результат наблюдателю принять не представляется возможным, поскольку измерить стержни можно только в тех или иных системах отсчета, а не в абсолютных значениях. Наблюдателю А ничего не остается, как сделать вывод: L(А) > L(В).

§ 6. Замедление времени и сокращение длины

Наблюдатели могут лишь сообщить друг другу о результате, но не могут его перепроверить, осуществляя измерения изнутри своих систем. Заметим, что изначальное провозглашение длин стержней равными L в рамках примера (5) было неявным введением именно абсолютной системы отсчета, на которое теперь мы можем смело указать и вынести его за скобки. Такие неявные допущения мы вводим в тех или иных контекстах постоянно, не всегда, правда, замечая. Иногда это проходит безболезненно и незаметно, иногда этим вообще можно пренебречь – но, так или иначе, об этих допущениях помнить необходимо. К сожалению, часто такие допущения приводят нас к заблуждениям именно в силу своей «неявности».

Дело в том, что здесь возникает знаменитая философская проблема «третьего наблюдателя», условно владеющего истиной и устанавливающего, что «на самом деле» длина стержня остается одинаковой и для А, и для В, поскольку и наблюдатели и сигналы движутся относительно единой системы отсчета, связанной с «третьим наблюдателем». Таким третьим наблюдателем может выступать кто угодно, в том числе и мы как авторы всех вышеприведенных примеров, но для того, чтобы этот наблюдатель мог разрешить все сомнения, он должен быть привязан только к абсолютной системе отсчета. Наличие такой системы снимает начисто любые проблемы – в этом случае мы всегда можем рассматривать одновременность относительно данной системы, примерно так же как события изображенные на одном листе или холсте. Если изобразить процесс (5) на чертеже, то стержни будут изображены, в соответствии с начальными условиями, равными друг другу L.

Однако выше было показано, что никакие явления не дают нам права вводить систему отсчета абсолютного типа – этот запрет мы не вправе нарушать ни при каких обстоятельствах, хотя помнить о нем легче, чем исполнить на практике.

Продолжим рассмотрение нашего примера (5). Наблюдатель А, отчаявшийся, но не потерявший веру в то, что стержни L(А) и L(В) должны быть равны по результатам измерений, изобретает новый способ. Он предлагает измерить L(В) самому В и обменяться результатами. Предположим, наблюдателям А и В удается синхронизировать часы в условной точке 0 (для большей простоты мы можем предположить, что это точка совпадения начал отсчета А и В, зафиксированное наблюдателями). Наблюдатель А знает, что L(А) = сТ/2. Следовательно, при равенстве временных интервалов получится равенство расстояний. Итак, наблюдатели решают следить за часами друг друга. Результат немного предсказуем: часы наблюдателя А, по мнению наблюдателя В, идут слишком быстро, следовательно, А просигналит слишком рано; с точки же зрения наблюдателя А, часы наблюдателя В идут медленно, следовательно, В просигналит слишком поздно. Тот же результат будет в том случае, если наблюдатель А самостоятельно будет фиксировать время в системе В на часах внутри этой системы: часы в системе В будут идти медленнее, чем часы наблюдателя А.

Причина такого замедления очевидна: если мы представим себе часы не в виде сложного механического или электронного агрегата, а в виде светового луча, путешествующего вертикально между двумя зеркалами (напомним, мы договорились не вооружать наших наблюдателей сложными измерительными приборами), расстояние между которыми примем за условное ?. Часы чисто численно фиксируют, сколько раз свет проделал путь между зеркалами. Этими часами мы вооружаем наших наблюдателей. В своих системах наблюдатели фиксируют, что их часы идут синхронно, ибо свет будет проходить в процессе колебаний туда – обратно одно и то же расстояние 2? за условный период времени Т. Все меняется, если наблюдатель А захочет своими часами измерить время в системе В. Здесь воспроизводится случай, описанный нами в опыте (2). Свет в часах В за условный период туда – обратно (обозначим его t) относительно наблюдателя А будет проходить не расстояние 2?, но расстояние равное 2/?((^t)/2)

+ ?

. Соотношение расстояний таково: ? < ?/((Kt)/2)

+ ?

. При постоянной скорости света на прохождение меньшего пути требуется меньшее время, а для прохождения большего – большее. Следовательно, для наблюдателя А его собственное время будет меньше наблюдаемого им времени наблюдателя В, поскольку луч света в его часах пройдет меньшее суммарное расстояние (наблюдатель В, напомним, по-прежнему ничего не заметит, пока не выйдет из вагона и не сравнит свои часы с часами А). Разница во времени в неподвижной и движущейся системах, измеренная относительно первой, таким образом, будет составлять все то же соотношение: 1/?(1 – V

/с

).

Но предположим, со световыми часами все понятно. А почему же замедляются часы механические, кварцевые, электронные? Почему же, утверждают ученые, замедлению относительно А подвергнутся все физические процессы, в том числе и процессы в организме наблюдателя В – например, биение пульса? Дело в том, что часы замедляются не вследствие нарушений в работе, не вследствие иллюзий наблюдателей (и уже тем более – ошибок в наблюдениях), а вследствие чисто физических процессов и эффектов. «Время течет медленнее» означает всего-навсего то, что интервалы между событиями увеличиваются. Наши часы – лишь инструменты измерения феномена времени, поэтому они должны соответствовать его размерности. Время, как мы неоднократно убеждались, не абсолютная величина или сумма таковых величин, но всего лишь функция расстояния при постоянной скорости с; за большее время свет пройдет большее расстояние, и, наоборот – на прохождение большего расстояния свету потребуется большее время. Здесь все зависит от того, кто измеряет время и в какой именно системе отсчета.

Итак, любые часы наблюдателя В, движущегося относительно А, замедляются, причем эффект этот незаметен наблюдателю В до тех пор, пока он не сравнит показания своих часов с часами А. Часы А покажут, что луч прошел туда – обратно (2?)х раз. Часы наблюдателя В покажут, что их луч проделал эту операцию у раз, причем x > y. Следовательно, Т (время в системе А) количественно больше t (времени в системе В). Это примерно то же самое, как если бы мои часы переместили минутную стрелку за полчаса на шесть делений, а часы моего знакомого – всего лишь на пять с половиной. Но предположим, механические часы наблюдателя В покажут то же время, что и наблюдателя А (то есть их показания разойдутся с показаниями световых часов). Возможно ли это? Что произошло бы в таком случае? В этом случае произошло бы то, что постулаты СТО категорически запрещают: наблюдатель В смог бы определить скорость системы В относительно абсолютной среды через абсолютное время. Ведь именно абсолютное время зафиксировали бы часы, идущие одинаково во всех системах и для всех наблюдателей. Никакой опыт не должен давать возможности определить наличие абсолютной среды или измерить относительно нее что-либо. Эффект замедления времени объясняет уже знакомый нам эффект сокращения длины движущегося объекта относительно неподвижного наблюдателя. Здесь все становится на свои места, если мы постоянно держим в уме простой факт – нет абсолютного времени и абсолютного расстояния, это всего лишь взаимозависимые и взаимоопределяемые через скорость света величины. Предположим, длина перрона представляет собой расстояние, которое свет проходит для наблюдателя А за время Т. Но что мешает измерять длину перрона наблюдателю В? Эту длину он, конечно, будет измерять по своим часам и получит в результате S = ct. Но Т > t. Следовательно, для наблюдателя В, движущегося относительно перрона, перрон будет тем короче, чем сильнее проявляется в его системе эффект замедления времени. Для решения проблемы Эйнштейн вводит поправки, пропорциональные в числовом отношении уже известному нам коэффициенту Лоренца (точнее, Лоренца – Фитцжеральда): 1/?(1 – V

/с

). Эти поправки в расчеты позволяют точно описать физические эффекты, не нарушая постулатов СТО: линейные размеры объекта, движущегося относительно неподвижной системы (и измеряемые относительно нее), сокращаются, время движения для этого объекта (измеренное опять же – относительно некой избранной неподвижной системы) замедляется. Запомним, что это не просто произвольные поправки с целью «спасения теории»– они опираются на эксперимент и подтверждаются им.

§ 7. Некоторые любопытные следствия

Если относительны пространственно-временные показатели движения, тогда относительной должна быть любая скорость, кроме скорости света в вакууме, поскольку скорость есть первая производная пройденного расстояния по времени. Но в том случае, если пространственно-временные характеристики скоростей могут сильно различаться для различных инерциальных систем, скорости нельзя складывать чисто арифметически или по простым правилам сложения векторов. Эйнштейн предложил иную формулу сложения любых скоростей: W = (V