Естественнонаучная картина мира

+ V

) / (1 + V

V

/с

). Особенность этой формулы заключается в том, что ни одна сумма никогда ни при каких условиях не даст значения больше скорости света: W ? с. Даже если сложить две световые скорости, получится сумма с, а не 2с, как мы, возможно, ожидали.

Законы механики, точнее, ее кинематической основы, переписанные в соответствии с требованиями СТО, дают нам качественно иной образ реальности и происходящих в ней процессов, нежели тот, к которому мы привыкли или тот, который согласуется с нашим здравым смыслом. Перед нами все ярче проявляются контуры новой картины мира. Здесь нет тел и взаимодействия между ними. Здесь есть только события, которые фиксируются в системах отсчета, движущихся относительно друг друга. Здесь нет абсолютных величин пространства и времени – размерность пространства/времени устанавливается относительно той или иной системы отсчета. Здесь нет эталонов палаты мер и весов. Здесь любое расстояние есть произведение скорости сигнала на время, за которое сигнал это расстояние проходит для конкретного наблюдателя. Теоретические основы этого мира были тщательно разработаны через несколько лет математиком Минковским, одним из учителей Эйнштейна, хотя сам Эйнштейн поначалу считал данную модель слишком «математической» и умозрительной.

В указанной модели реальности вновь установленная связь пространства и времени (в рамках трехмерной пространственной системы координат с добавленной временной координатой) дает новый смысл константе c, называть которую скоростью света можно, лишь отдавая должное истории развития естествознания. Дело в том, что любые физические процессы проходят в пространстве и времени и фиксируются наблюдателем в тех или иных системах отсчета. Константа с здесь исполняет роль связи между пространством и временем в единой системе координат. Свет просто распространяется со скоростью, равной фундаментальной константе c, выражающей, повторим, фундаментальное единство пространства-времени. Такое единство было предложено называть «четырехмерным пространством-временем» или «континуумом».

Самое замечательное, что только что описанный мир прекрасно согласуется с хорошо знакомым нам миром Галилея – Ньютона и здравым смыслом. Дело в том, что все описанные выше эффекты и явления становятся существенно значимыми при условии, что скорости, которыми мы оперируем, приближаются к скорости света или вообще равны ей. Если же скорости соизмеримы не со скоростью света, а, например, движением Земли (относительно с – очень небольшой величиной), то все описанные выше поправки и преобразования взаимосокращаются и взаимоуничтожаются, переводя все расчеты в уютную знакомую еще по школе реальность ньютоновской физики.

Одним из эмпирических доказательств СТО считается феномен мюонов. Мюоны (мю-мезоны) – частицы, возникающие в верхних слоях атмосферы (около 10 км) и относящиеся по массе к так называемым «средним частицам то есть гораздо легче протонов и тяжелее электронов. Время жизни мюона составляет около 2 ? 10

с, за которое он максимум может пройти 600 м (при условии его движения со скоростью V ? с). Несмотря на это, земные лаборатории вполне могут успеть их обнаружить и зафиксировать – факт проверенный в экспериментах многократно. В чем же дело? Дело в том, что для частиц, двигающихся со скоростями, близкими к световым, работает эйнштейновское замедление времени. Их жизнь относительно нас как наблюдателей удлиняется в 1/?(1 – V

/с

) раз; или, можно сказать, их путь до Земли сокращается на все тот же хорошо известный нам множитель.

Изменения в структуре пространства и времени потребовали и пересмотра динамических начал. Все дело в том, что в ньютоновские законы должны быть внесены соответствующие правки. Относительность пространства-времени должна быть распространена и на массу, которую следует разделить на массу покоя (которая фигурирует во всех уравнениях Ньютона) и так называемую «переменную массу», или релятивистскую массу, растущую при движении тела, равную т

/{\ – V

/с

). Причина такой корректировки заключается в том, что в механике Ньютона скорость тела может расти до бесконечности при длительном воздействии на тело постоянной силы: F = та = mV/t = ?р/?t, где ? – импульс тела, то есть количество движения сообщаемое телу в момент времени. Импульс растет пропорционально приложенной силе и вычисляется по формуле mV, где последний множитель описывает изменение скорости тела. В релятивистской механике скорость расти бесконечно не может, поэтому рост импульса будет обеспечиваться не только ростом скорости, но и ростом массы тела. Чем более разгоняется тело, тем более инертным (сопротивляющимся воздействию силы) оно становится, тем большей силы оно требует для возрастания импульса. Более того, рост массы будет пропорционален сокращению размеров движущегося тела относительно неподвижного наблюдателя. Вспомним еще одну величину – кинетическую энергию, равную работе, которую необходимо совершить для разгона тела до определенной скорости: Е = mV

/2 = р

/2 т

. В релятивистском выражении это уравнение примет вид: Е = m

с

/?(1 – V

/с

) = m

с

+ p

/2m

. Если же импульс тела будет равен нулю (для покоящегося тела или двигающегося прямолинейно равномерно), то вид уравнения еще более упростится и станет всем знакомым: ? = тс

, где т будет массой покоящегося тела. Это фундаментальный закон связи массы и энергии, лежащий в том числе и в основе ядерной энергетики.

Итак, Эйнштейн ставит хорошо известные нам физические модели на качественно новый фундамент, с одной стороны, изменяющий эти модели до неузнаваемости, с другой – строго очерчивающий границу их традиционного применения. Нельзя забывать, что меняется не природа, а лишь уточняется наше ее понимание и описание. Эти описания могут быть лучше или хуже, точнее или приблизительнее. Мы говорим: пространство движущегося объекта «растягивается», длина «уменьшается», а время «замедляется». Но все это происходит как результат измерений только в соответствующих системах отсчета, равноправных по отношению друг к другу. Инвариантной в соответствии с эйнштейновским постулатом остается только предельная скорость передачи сигналов, при помощи которой становится единственно возможным измерение времени и пространства. Все измерения, производящиеся разными наблюдателями, будут относительны, если предельная скорость абсолютна, ибо нет абсолютно точных линеек и абсолютно точных во всех системах отсчета часов. Измерения дают нам разные результаты для разных систем, но ведь они и производятся в разных системах. При этом невозможно сказать, какой результат соответствует реальному положению дел, невозможно сказать, какова длина стержня или перрона «на самом деле», ибо такая постановка вопроса будет неявным допущением абсолютной системы отсчета, привилегированной по отношению ко всем остальным системам.

Правда, не следует забывать: все вышесказанное относится только к системам (а значит, телам и наблюдателям), движущимся равномерно, прямолинейно и параллельно друг другу. Если хотя бы одна из систем ускорится (замедлится) или изменит направление, все результаты СТО придется также безжалостно переписать. Именно этот случай часто описывается под названием «парадокс близнецов». Схема данного мысленного эксперимента следующая. Допустим, один из братьев-близнецов остается на Земле, а другой на ракете с около световой скоростью отправляется к некой звезде. Он эту звезду фотографирует и с той же скоростью отправляется обратно. Часы брата-путешественника в соответствии с описанными выше эффектами должны идти медленнее, однако, как мы помним, часы лишь измеряют реальные временные интервалы, а не абсолютные минуты и секунды, следовательно, замедляются все процессы на ракете (в том числе и пульс, и жизненные процессы в организме брата-путешественника, чего он изнутри своей системы отсчета, конечно, зафиксировать не может). Таким образом, по возвращении брат-путешественник окажется моложе своего брата-домоседа. С точки зрения постулатов СТО, в указанном эксперименте все верно – для наблюдателя на Земле пройдет больше времени, чем для наблюдателя на ракете (здесь же можно вспомнить эффект замедления времени в сверхточных атомных часах или приведенный выше пример с мюонами). То, что это противоречит здравому смыслу и обыденному опыту, вообще не говорит ни о чем – хороша наука, опирающаяся на житейские представления! Однако есть некоторые моменты, которые и делают, собственно, этот парадокс парадоксом. Во-первых, системы отсчета братьев не равноправны, поскольку в противном случае всегда можно предположить, что брат-путешественник покоится, а брат-домосед удаляется (а затем приближается) с околосветовой скоростью. При взлете и посадке, например, брат-путешественник будет испытывать такие эффекты, которые не испытает брат-домосед. Во-вторых, эти системы вообще не инерциальны, поскольку ракете необходимо совершать как минимум разгон и торможение (предположим, что часть пути она все-таки летит с постоянной скоростью), а также совершать разворот обратно к Земле по достижении звезды, то есть отклоняться от прямолинейного движения. Таким образом, эффект замедления времени будет наблюдаться только в периоды, когда ракета будет перемещаться прямолинейно и равномерно. Другие моменты ее движения в рамках СТО не описываются. Эти вопросы относятся уже к области общей теории относительности (ОТО).

§ 8. Проблема гравитации и принцип эквивалентности масс

Главное отличие ОТО от СТО в том, что в центре внимания первой находятся такие системы отсчета, которые второй полностью игнорируются, – системы, движущиеся относительно друг друга с ускорением и не по прямолинейным траекториям. Такие системы называются неинерциальными, и в них не соблюдаются a priori те законы и принципы, которые были справедливыми для инерциальных систем. СТО, таким образом, выступает как частный случай ОТО и может быть выведена из нее. Некоторые авторы утверждают, что возможен и обратный вывод с очень похожими результатами. Тем не менее ОТО сама по себе в момент своего появления не была, подобно СТО, ответом на вызов научного кризиса или остроумным решением старой проблемы – она лишь развивала положения СТО в определенном направлении. Эйнштейн напряженно работал над ней до 1916 г., рассматривая ее как распространение постулатов теории относительности на неинерциальные системы отсчета.

Проблема изначально заключалась в том, что ньютоновское гравитационное взаимодействие, описанное всем хорошо знакомым уравнением F

= GMm/R

, должно было распространяться мгновенно на любые расстояния и столь же мгновенно изменяться, например, при изменении масс в соответствии с принципом дальнодействия. Однако такого рода взаимодействие противоречит электромагнитной теории с ее близкодействием. Поэтому было предложено – во многом по аналогии, – что тяготеющие тела воздействуют друг на друга не непосредственно через пустое пространство, а через посредство особой физической реальности полевой природы, которую можно назвать полем тяготения. Поскольку сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию между взаимодействующими телами, постольку величина и направление поля тяготения должны определяться законом, описывающим пространственные свойства данных полей.

Привести вышеуказанную аналогию гравитационного и электромагнитного полей оказалось гораздо проще, чем дать развернутое теоретическое описание указанного феномена. Попытки построить иные (неньютоновские) теории гравитации предпринимались и ранее, в частности, одну из первых попыток предпринял уже Дж. Максвелл. Однако, в целом, задачу нельзя было считать решенной, и решенной удовлетворительно. СТО в этом смысле подавала неплохие надежды на то, что ее дальнейшее развитие и обобщение даст возможность привести ньютоновскую теорию в соответствие с принципами науки ХХ в. На фоне СТО как ее прямое следствие уже была создана новая концепция четырехмерного псевдоевклидового пространства-времени Г. Минковского, но она, правда, не учитывала гравитационных эффектов.

Прежде чем перейти непосредственно к проблеме гравитации, следует еще раз обратить внимание на уже хорошо знакомые нам инерциальные системы. Мы уже видели, что инерциальные системы отсчета рассматриваются как равноправные в нескольких смыслах. Во-первых, законы движения, наблюдаемые в одной системе, будут наблюдаться и во всех остальных. Выбор системы отсчета не влияет на наблюдаемые явления и не меняет их фундаментального описания. Во-вторых, эти системы движутся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Ни одна система не может здесь считаться абсолютно неподвижной. Тем не менее не все системы могут рассматриваться как равноправные, особенно привязанные к реальным объектам, а не умозрительным конструкциям. Находясь внутри вагона, мы легко впадаем в ошибку по поводу нашего движения относительно полотна, видя в окно движущийся поезд. С точки зрения принципов относительности, здесь нет никакой ошибки или заблуждения, так как наш поезд может рассматриваться как движущийся относительно другого поезда, что, в свою очередь ничуть не мешает нам описывать его покой относительно перрона. Тем не менее у нас есть возможность установить, какая из систем движется на самом деле, то есть к какой именно из систем прилагается ускорение: когда ускоряется наша система, мы ощущаем более-менее явный толчок в направлении движения, который позволяет отбросить все сомнения по поводу нашего движения или покоя.

Теперь представим себе еще один пример. Возьмем уже знакомых нам наблюдателей А и В, находящихся внутри двух лифтов. Представим себе, что на наблюдателя А действует сила тяготения, то есть он помещен в гравитационное поле. Если лифт покоится или движется прямолинейно-равномерно, все находящиеся в нем предметы будут падать вниз под действием силы тяжести, так что наблюдатель не сможет отличить состояние покоя от состояния движения, подобно наблюдателю на галилеевом корабле в закрытом трюме, поскольку все законы механики будут соблюдаться в полном объеме. Лифт наблюдателя В мы, напротив, поместим вдали от любых сил тяготения, но при этом заставим его перемещаться с ускорением вверх. Что же увидит наблюдатель В? Он увидит, что все тела в лифте будут вести себя так же, как если бы на них действовала сила тяжести, – они будут падать на пол с постоянным ускорением. Если же перед ним на веревке подвесить к потолку груз, то он объяснит натяжение веревки все той же силой тяготения. Таким образом, наблюдатели А и В не смогут отличить действие силы тяготения и действие ускорения – для них они будут одинаковы. Даже пол будет давить на подошвы их ботинок одинаково. Одно и то же движение, например падение камня или носового платка на пол, можно будет одинаково хорошо объяснить как действием силы тяжести, так и ускорением, направленным в противоположную данной силе сторону. Система, неподвижная в поле тяготения, и система, ускоренно движущаяся в поле тяготения, по поведению тел никак не отличаются. Однородное гравитационное поле, таким образом, оказывается эквивалентным постоянному ускорению.

Эта связь между ускорением и силой тяжести была известна уже Ньютону и, возможно, в какой-то форме Галилею, утверждавшему, как мы помним, что все тела падают на Землю с одинаковым ускорением. Эта связь присутствует и в классических уравнениях, хорошо знакомых любому школьнику: F

= GMm/R

; a = F/m = GM/R

. Сила прямо пропорциональна массе тела («тяготеющей» или «тяжелой», представляющей собой меру подчинения тела гравитационному полю), ускорение – обратно пропорционально массе («инертной» как мере сопротивления движению), однако, эти массы оказываются эквивалентными друг другу. Как показывает последнее уравнение, ускорение свободно падающего на Землю тела вообще не зависит от его массы. Никакие другие фундаментальные взаимодействия, кроме гравитационного, такую чудесную связь не обнаруживают – так в максвелловских уравнениях электрическое и магнитное поля, не исчезая, преобразуются друг в друга.

Именно Эйнштейн предположил, что все эти феномены указывают нам на уже описанную выше эквивалентность понятий гравитационной силы и ускорения. В этом смысле фундаментальный закон инерции о прямолинейном и равномерном движении тела без воздействия каких-либо сил можно переписать в том духе, что все тела, не испытывающие никаких внешних воздействий, свободно падают с ускорением. Таким образом, при помощи тяготения мы легко можем перейти от ускоренно движущихся систем к неподвижным и обратно, правда, при условии однородности гравитационного поля. Ускоренно движущийся лифт может быть рассмотрен наблюдателем В как покоящийся в гравитационном поле. Это, как замечает Эйнштейн, и дает нам право распространить принцип относительности на системы отсчета, движущиеся ускоренно относительно друг друга.

§ 9. Эквивалентность систем отсчета

Принцип относительности Эйнштейн формулирует так: все системы отсчета эквивалентны в отношении описания общих законов природы, вне зависимости от состояния их движения. Для всех инерциальных систем этот принцип был изначально справедлив: среди них привилегированных систем отсчета нет, все системы равноправны, а законы природы в них действуют одинаково. Но для неинерциальных систем ситуация складывается иная – поведение объектов в них описывается иным образом. Следовательно, инерциальные и неинерциальные системы не выступают в качестве эквивалентных и равноправных. Поэтому необходимо ликвидировать это неравноправие в соответствии с принципом относительности, а для этого выяснить, в чем именно заключена причина такого неравноправия.

Итак, ускорение свободно падающего тела никак не зависит от его массы и вообще от каких-либо его свойств. Точно так же от массы не будет зависеть и траектория движения тела. Но если движение тела не зависит от самого тела, то от чего оно зависит? Уже в физике Галилея и Ньютона встречается следующая догадка: от взаиморасположения и взаимодействия других тел, то есть исключительно от внешнего фактора. Но ускорение, полученное телом в той или иной точке, не зависит и от наличия или отсутствия других тел (кроме Земли как источника гравитации). Отсюда можно сделать вывод: дело не в телах и их качествах, а в особых свойствах пространства, определяющих их движение.

Теперь представим себе, что в неподвижную кабину лифта В сквозь одну из стен (точка ?) проникает луч света, движется перпендикулярно стене и падает на противоположную стену (точка ?). Затем тот же самый случай представим для лифта, двигающегося с ускорением вверх. Наблюдатель В фиксирует траекторию луча в первом и втором случае и с удивлением обнаруживает, что во втором случае свет распространяется не перпендикулярно стене, то есть не по прямой, а по кривой, смещаясь в направлении пола (и проходит не через точку ?, а, например, через точку ?). Наблюдатель сможет описать это искривление как отклонение луча в гравитационном поле, как смещение луча относительно движущегося объекта, как притяжение света тяготеющим телом – все эти описания будут эквивалентны. Из этого факта искривления траектории светового луча следует, в частности, и то, что принцип постоянства скорости света не может претендовать на априорную применимость в неинерциальных системах. В качестве определяющего фактора нам здесь остается признать ускоренное движение системы отсчета или воздействие на нее гравитационного поля.

В чем же проявляется эффект воздействия последнего, помимо появления зависимости скорости света от системы координат? Эйнштейн показывает, что наиболее очевидным проявлением этого будут проблемы, связанные с определением точного времени, а также невозможность соблюдения положений всем хорошо нам знакомой геометрии Евклида для определения координат тех или иных событий. Напомним, что именно точность измерения времени и его связь с принципом постоянства скорости света были в рамках СТО теми опорными пунктами, которые позволяли производить описание происходящих процессов с высокой эффективностью и объяснительной силой.

В рамках СТО мы уже познакомились с эффектом сжатия и растяжения пространства-времени – когда свет проходит от точки к точке для внешнего (неподвижного) наблюдателя быстрее, чем для наблюдателя внутри системы, вследствие чего расстояние между точками для внешнего наблюдателя окажется меньшим, чем для внутреннего. Проблема в том, что нет такой универсальной линейки, которая позволила бы измерить это сокращение в абсолютном выражении, тогда как внутренний наблюдатель всегда может сказать внешнему: внутри моей системы 5 см равны твоим 5 см, но если эти 5 см будешь измерять ты, то эти 5 см окажутся для тебя короче – пропорционально вездесущему лоренцовскому множителю. Такое «сжатие-растяжение» не нарушало положений евклидовской геометрии, поскольку фиксировалось наблюдателями в инерциальных системах отсчета, то есть движущихся прямолинейно и равномерно. Теперь же мы можем сказать: пространство-время не только растягивается или сживается, оно еще и искривляется. При этом нельзя сказать, что это происходит под действием какой-либо силы – мы лишь фиксируем соответствующие физические явления. Итак, если мы начинаем чертить прямые, углы и фигуры на сферах и вогнутых поверхностях, то есть поверхностях криволинейных, то это значит, что нам нужно попрощаться со знакомыми и привычными декартовыми координатами и геометрией Евклида, а значит, с еще одной частью привычной знакомой реальности.

§ 10. Неевклидовы геометрии пространства и гауссовы координаты