Квантовая магия

Он ввел понятие «объективной локальной теории», которой придерживались Эйнштейн и сторонники скрытых параметров. В этой теории предполагается, что

? физические свойства системы существуют сами по себе, они объективны и не зависят от измерения;

? измерение одной системы не влияет на результат измерения другой системы;

? поведение не взаимодействующей с окружением системы зависит лишь от условий в более ранние моменты времени.

Это привычные для всех нас представления об окружающей реальности.

Теорема Белла утверждает, что «объективная локальная теория» и квантовая механика дают разные предсказания для результатов измерения. Естественно, возник вопрос, каким же на самом деле является реальный мир, и неравенства Белла помогли ответить на него непосредственно – на основании анализа результатов экспериментов. Такие эксперименты были проведены А. Аспектом[30 - Aspect A., Grangier Ph. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).] и впоследствии многими другими исследователями. Их результаты показали, что окружающая нас реальность является квантовой в своей основе, и все вышеперечисленные предположения «объективной локальной теории» в общем случае несправедливы.

Физических экспериментов по проверке локального реализма было проведено очень много[31 - О первых экспериментах в этой области можно прочитать в статье: Абнер Шимони. Реальность квантового мира// В мире науки (Scientific American). 1988. № 3. С. 22. Статья доступна в Интернете на сайте «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 10950, 21.01.2004. http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/008a/02310009.htm.], и все они опровергают положения «объективной локальной теории», свидетельствуя в пользу нелокальности окружающей нас реальности.

Я остановлюсь лишь на одном, наиболее ярком эксперименте, который не оставляет практически никаких шансов «локальным реалистам».

Результаты этого эксперимента были опубликованы в Nature в 2000 году[32 - Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement, Nature 403, 515 (2000).].

В этом эксперименте[33 - Описание эксперимента приводится по книге: Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации. М.: Постмаркет, 2002.] исследовались трехчастичные запутанные состояния (так называемые ГХЦ-состояния – Гринбергера, Хорна, Цайлингера), которые позволяют дать достоверный, а не статистический результат по проверке локального реализма.

Гринбергер, Хорн и Цайлингер показали, что квантовомеханические предсказания некоторых результатов измерений трех запутанных частиц противоречат локальному реализму в случаях, когда квантовая теория дает достоверные, то есть нестатистические предсказания. В этом – отличие от экспериментов типа Эйнштейна-Подольского-Розена с двумя перепутанными частицами по проверке неравенства Белла, где противоречие с локальным реализмом возникает только для статистических предсказаний.

Применение эйнштейновского понятия локальности означает, что скорость распространения информация не может превышать скорость света. Соответственно результат измерения одного фотона не должен зависеть от того, проведено ли одновременно измерение двух других фотонов, а также от исхода этих измерений. Но как с точки зрения локального реализма объяснить полные корреляции между фотонами? Единственный способ – предположить, что значение величины меняется не в результате измерения, а просто вследствие ее стохастического (случайного) поведения. То есть она может принимать различные значения потому, что это особенность ее поведения – быть изменчивой без всяких причин. Например, как в рассматриваемом эксперименте: каждый фотон якобы содержит заранее все возможные результаты измерения в виде случайного набора, но все они не зависят от измерения других фотонов.

В этом эксперименте в качестве элементов реальности рассматривались циркулярные поляризации фотонов. Предположим, что элементы реальности существуют до того, как проведено измерение. Значит, мы можем определить все возможные исходы (в данном случае – четыре). Это конкретные математические выражения, полученные как следствие сделанного предположения. То есть «локальный реалист» утверждает, что в эксперименте будут получены именно эти результаты, один из четырех в каждом частном случае.

С другой стороны, можно записать аналогичные формулы для возможных исходов эксперимента, предсказанных квантовой теорией. И самое интересное, что последние прямо противоположны первым! Тут уж экспериментаторам трудно ошибиться. Всякий раз, когда локальный реализм предсказывает достоверный специфический результат измерения одного фотона (при данном результате измерения двух других), квантовая физика достоверно предсказывает прямо противоположный результат. Если в случае неравенства Белла для двух фотонов разница между локальным реализмом и квантовой физикой состоит в статистических предсказаниях теории, то здесь любая статистика возникает только благодаря неизбежным ошибкам в измерениях, свойственным и классической, и квантовой физике. Поэтому трехфотонные состояния ГХЦ находятся в большем противоречии с локальным реализмом, чем двухфотонные состояния, и это противоречие легче зафиксировать в физических экспериментах.

Эксперименты подтверждают, что поляризацию фотонов для ГХЦ-состояний нельзя разделить на части и сопоставить с отдельными элементами реальности. По спиновым степеням свободы система составляет единое целое. Утверждения локальной объективной теории оказываются несправедливыми. Выходит, что реальность является более сложной, чем это представляется локальным реалистам.

Эксперименты по квантовой нелокальности были проведены не только с состояниями, запутанными по поляризации, но также и по времени, по импульсам и т. д., и все они подтвердили наличие нелокальности на фундаментальном уровне реальности.

После того как Белл сформулировал свою теорему, стало очевидным, что квантовая механика несовместима с локальным реализмом. В настоящее время нарушение неравенства Белла (или его аналогов) считается одним из основных факторов, свидетельствующих о наличии значительных квантовых корреляций в системе и, как следствие, невозможности описания такой системы в рамках классического подхода. Наличие запутанности в системе является необходимым условием для нарушения неравенства Белла.

Параллельно с проведением экспериментов по проверке локального реализма большая работа проводилась и физиками-теоретиками. В том числе их внимание было направлено на теоретическое изучение различных типов запутанных состояний в плане их нарушения неравенств Белла, а также на их систематизацию и классификацию. Для тех, кто хочет более подробно ознакомиться с этой информацией, я перечислю некоторые основные работы в этом направлении.

В 1991–1992 годах Н. Гизин и A. Перес[34 - Gisin N. Phys. Lett. A 154, 201 (1991); Gisin N. and Peres A. Phys. Lett. A 162, 15 (1992).] показали, что любая двусоставная система, находящаяся в чистом запутанном состоянии, нарушает неравенство Белла.

Почти сразу же этот результат был обобщен С. Попеску и Д. Рорлихом[35 - Popescu S. and Rohrlich D. Phys. Lett. A 166, 293 (1992).] и распространен на многосоставные системы, состоящие из произвольного числа подсистем. Таким образом, для чистого запутанного состояния вопрос был в основном решен: любое чистое запутанное состояние нарушает неравенство Белла, и описание такой системы невозможно в рамках локального реализма.

Со смешанными запутанными состояниями ситуация более сложная, хотя на практике, из-за декогеренции, приходится иметь дело именно с ними.

С точки зрения практического применения нелокальных свойств запутанных состояний наиболее эффективны чистые запутанные состояния, как обладающие максимальным нелокальным ресурсом. В связи с чем возникает вопрос, можно ли перевести систему из смешанного запутанного состояния в чистое? Первый шаг в этом направлении сделал Ч. Беннетт (с соавторами)[36 - Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B., Smolin J. and Wootters W. K. Phys. Rev. Lett. 76, 722 (1996); Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).] в 1996 году. Ими была описана процедура дистилляции запутанности к полезной форме синглета, то есть к максимально запутанному состоянию типа ЭПР-пары.

Впоследствии было показано[37 - Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 78, 574 (1997).], что любое несепарабельное (запутанное) смешанное состояние двусоставной системы в двухмерном гильбертовом пространстве (система 2 ? 2), имеющее сколь угодно малые квантовые корреляции, может быть дистиллировано к синглетной форме.

Поначалу предполагалось, что такая процедура возможна и для больших систем. Однако вскоре выяснилось[38 - Horodecki M., Horodecki P. and Horodecki R. Phys. Rev. Lett. 80, 5239 (1998).], что, начиная с 2 ? 3 систем, квантовая механика подразумевает существование двух качественно различных видов смешанной запутанности. И кроме «свободной» запутанности, которая может быть всегда дистиллирована, существует «связанная» запутанность (bound entanglement), которую невозможно привести к синглетной форме.

Оказалось, что нарушение неравенства Белла, то есть несепарабельность (наличие запутанности) не является достаточным условием для дистиллируемости. Встал также вопрос, нарушают ли связанные запутанные состояния локальный реализм. В связи с этим особенный интерес представляют многосоставные системы, и вопросы здесь остаются, хотя уже много сделано и в этом направлении. Так, Ч. Беннетт (с соавторами)[39 - Bennett C. H., Di Vincenzo D. P., Mor T., Shor P. W., Smolin J. A. and Terhal B. M. Phys. Rev. Lett. 82, 5385 (1999).] показали, что трехсоставная 2 ? 2 ? 2 система, находящаяся в смешанном запутанном состоянии, не является запутанной, если рассматривать ее как двусоставную (три варианта) 2 ? 4 систему.

В последние годы внимание теоретиков к нарушению неравенства Белла различными типами запутанных состояний несколько ослабло. Ситуация стала более-менее понятной, да и прошел бум экспериментальных исследований в этой области. В настоящее время считается, что вопрос проверки локального реализма окончательно решен в пользу квантовой теории, и фундаментальный вывод о нелокальности окружающей реальности полностью подтвержден физическими экспериментами.

Сейчас акценты, как экспериментаторов, так и теоретиков, сместились в сторону прикладных исследований и технического применения нелокальных квантовых корреляций. Значительные усилия в последнее время были направлены на то, чтобы понять роль запутанных состояний в природе, на возможность их практического применения в качестве принципиально нового нелокального ресурса в технических устройствах.

Экспериментаторы работают сейчас над созданием квантового компьютера, квантово-криптографических систем и других квантово-когерентных устройств. А теоретики, основываясь на этих экспериментах, ищут наиболее удобные способы количественного описания квантовой запутанности и процессов декогеренции/рекогеренции. В частности, идет интенсивный поиск наиболее удобной в практическом применении меры квантовой запутанности, и к этому вопросу мы еще вернемся, когда будем говорить о матрице плотности.

1.6. Может ли скорость обмена информацией превышать скорость света?

Довольно часто приходится слышать, что эксперименты по проверке неравенств Белла, опровергающие локальный реализм, подтверждают наличие сверхсветовых сигналов. Это говорит о том, что информация способна мгновенно передаваться от одного объекта к другому, удаленному даже на большое расстояние. Невозможность сверхсветовой передачи информации обычно связывают с эйнштейновской локальностью. И, казалось бы, вполне логично заключить, что если локальности нет (что подтверждается экспериментами), то скорость распространения информации может превышать скорость света.

Однако здесь есть некоторые тонкости. Полагаю, что сами термины «передача сигнала» или «передача информации» в данном случае не очень удачны – ничто никуда здесь не передается и не перемещается из одного места в другое. Более правильным является представление, что система по одним степеням свободы может быть сепарабельна (например, по пространственным координатам) и разделена на части, находящиеся в разных пространственных областях, а по другим (спиновым) – нет. В последнем случае система будет составлять единое целое, и спины станут изменяться согласованно. При этом никакие сигналы никуда не передаются. Спины частиц в случае запутанного состояния не разнесены в пространстве и не существуют самостоятельно в качестве отдельных элементов реальности, они как бы находятся в одном месте. Поэтому о каком-либо перемещении информации говорить бессмысленно. Недоразумения здесь возникают в силу наших укоренившихся предубеждений, когда мы по привычке начинаем рассуждать, как «локальные реалисты», о том, что если два объекта отделены друг от друга, то каждый из них несет в себе все свои внутренние характеристики. На самом деле это далеко не так. В какой-то своей части, по отдельным степеням свободы, объекты могут оставаться неразделенными, что со всей убедительностью подтверждается физическими экспериментами.

Сигналы, связанные с классическими носителями информации (частицами, волнами и т. д.), не могут распространяться быстрее света. Однако полагаю, что есть и другое решение вопроса сверхсветовых перемещений. Например, я не вижу принципиальных теоретических запретов на возможность перевести объект в нелокальное суперпозиционное состояние по всем его внутренним степеням свободы, то есть полностью «растворить» в бесконечности. А после этого вновь декогерировать и перевести в локальное состояние в другом месте (полная телепортация). Иными словами: объект исчезает в одном месте и появляется в другом. С формальной точки зрения, такое «перемещение» объекта можно рассматривать как сверхсветовое «распространение сигнала», но оно не будет связано с непосредственным движением объекта (носителя сигнала) в нашем пространственно-временном континууме.

Часто во многих публикациях по квантовой механике встречается утверждение, что, используя одни только квантовые корреляции, вообще невозможно передать информацию: нужен как минимум еще классический канал связи.

Как я понимаю, противоречие здесь скрывается в самой постановке вопроса, например, когда речь идет о передаче информации при помощи квантовых корреляций. Квантовые корреляции – это те степени свободы, которые являются общими для всей системы. Это та часть системы, которая объединят ее, те степени свободы, которые меняются как одно целое. Поэтому говорить о передаче информации при помощи квантовых корреляций, на мой взгляд, не совсем корректно: никакой «передачи», по сути дела, здесь нет, поскольку квантовые корреляции не разделены на отдельно отстоящие части.

Попытаюсь пояснить. Давайте зададимся сходным, но более простым вопросом: с какой скоростью обмениваются между собой информацией кубиты в квантовом компьютере, и нужен ли для такого обмена классический канал связи? Очевидно, что классический канал не нужен – он только нарушит корреляции. Очевидно и то, что скорость обмена информацией бесконечна и так называемая «передача информации» между кубитами совершается мгновенно, поскольку все они ведут себя как единое целое. Изменяя состояние одного кубита, мы меняем сразу всю систему целиком. Лучше сказать, что ни передачи, ни обмена информацией между кубитами нет, а есть лишь их согласованное поведение. Замечу, что кубиты могут быть разнесены в пространстве. Неважно, на каком расстоянии друг от друга они находятся – необходимо только, чтобы между ними сохранялись корреляции по спиновым степеням свободы (если на них работает квантовый компьютер). Но в соответствии с нашими привычными представлениями – особенно когда кубиты разнесены в пространстве – можно, конечно, говорить и о передаче, об обмене информацией между кубитами, поскольку изменение состояния одного из них мгновенно передается другим, а работа квантового компьютера как раз и заключается в обмене информацией между ними, в их согласованном поведении.

Поэтому нельзя сказать, что сверхсветовая передача информации невозможна. По моему мнению, проблемы и «логические парадоксы» возникают здесь из-за некорректных формулировок. Например, когда мы говорим о телепатии, то есть о передаче информации от одного человека к другому по квантовому каналу связи, то подразумеваем использование эзотерических практик восприятия на тонких уровнях реальности. На этих уровнях высока мера запутанности, и при этом внешние объекты едины с нашим энергетическим телом, связаны с ним нелокальными квантовыми корреляциями. Поэтому сознание имеет принципиальную возможность прямого доступа (по квантовому каналу связи) к внешним объектам как к части, к внешнему «продолжению» своего собственного энергетического тела. Однако для осознанного восприятия этих корреляций наше сознание должно обладать практическим навыком индивидуальной активности на тонких уровнях реальности.

А вот если рассматривать технические решения с квантовым каналом связи, то есть с передающим устройством, приемником и т. п., то тут и возникают различные проблемы и парадоксы. Квантовый канал связи, по сути, лишь объединяет источник и приемник информации в единое целое по отдельным степеням свободы. Опять-таки – о передаче информации между ними можно говорить лишь условно. А объединить две человеческие головы, которые должны обменяться информацией, в единое целое (как при эзотерической практике) технические квантовые каналы, которые сейчас обычно предлагаются, пока не в состоянии. Поэтому люди вынуждены дополнительно использовать классические каналы связи.

Предположим, что «наблюдатель 1» и «наблюдатель 2» разделены между собой пространством-временем на отдельные части, при этом оба они способны влиять на состояние единой квантовой системы (по квантовому каналу) и наблюдать результаты этого влияния. Почему же тогда квантовая система не может являться для обыденного сознания наблюдателей информационным мостом между ними? На этот вопрос я бы ответил так: необходимо, чтобы наблюдатели могли видеть и изменять результаты этого влияния в той части, которая их объединяет, а не разделяет. Обыденное сознание направлено на разделяющую часть, а она не имеет дела напрямую с квантовым каналом. Чтобы воспользоваться квантовым каналом связи, сознание наблюдателей должно непосредственно отслеживать процессы, происходящие со степенями свободы, которые реализуют квантовый канал. Одно из прямых решений, используемое в эзотерической практике, – смена состояния сознания и расширенное восприятие реальности, непосредственное «общение» на уровне квантовых ореолов. Думаю, что этого можно достигнуть при помощи технических средств.

Физики обычно осторожны в высказываниях о том, что может быть реализовано, а что нет. В данный момент ведутся эксперименты по плотной кодировке информации, в которых при помощи квантового канала связи удается передать два бита информации, используя одну частицу (в классическом случае она несет один бит). Пока что для реализации этих экспериментов необходим классический канал связи. Тем не менее я считаю: нельзя делать вывод о том, что наличие классического канала связи необходимо в любом случае.

Одна из проблем мне видится в том, что, пользуясь запутанными состояниями, отправитель не может по своему усмотрению задать строго определенную последовательность сигналов. Он не может по аналогии с морзянкой «отстучать» строго определенную последовательность «точек» и «тире». У него есть суперпозиция этих «знаков», и при каждом нажатии на «ключ» с равной вероятностью «выпадает» либо «точка», либо «тире». Поэтому для получателя это будет выглядеть как случайный набор «знаков», которые, тем не менее, однозначно связаны со «знаками», случайно «выпавшими» у отправителя. То есть имеется корреляция, связь между «значками» с той и с другой стороны, но как воспользоваться этой корреляцией для передачи информации, пока неясно.

В целом я оптимист и думаю, что будут найдены технические решения, позволяющие обмениваться информацией по одному квантовому каналу. Надеюсь, решения эти будут неожиданные, принципиально новые, очень далекие от существующих схем и даже представлений.

1.7. Квантовая теория и телепатия. Квантовая логика

В современной квантовой теории есть еще одно интересное и, я бы сказал, занимательное направление, связанное с коммуникацией и мгновенной передачей информации по квантовому каналу связи на основе квантовой запутанности[40 - Первые публикации, положившие начало этому направлению: Meyer D. Quantum strategies, Phys. Rev. Lett. 82, 1052 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9804010; Eisert J., Wilkens M. and Lewenstein M. Quantum Games and Quantum Strategies, Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999) http://arxiv.org/abs/quant-ph/9806088.]. Это направление занимается играми, точнее, выигрышными стратегиями при наличии квантового канала, например, между двумя игроками, в то время как другая пара игроков связана обычным классическим каналом.

Неплохой обзор научных публикаций, посвященных этому направлению квантовой теории, – G. Brassard, A. Broadbent, A. Tapp, Quantum Pseudo-Telepathy, arXiv: quant-ph/0407221 (22 Nov., 2004) http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0407221.

Я остановлюсь на нем чуть подробнее.

Авторы называют квантовый канал связи между двумя игроками «псевдотелепатией». В аннотации они пишут: «Псевдотелепатия – удивительное приложение квантово-информационных технологий к коммуникации. Благодаря запутанности, возможно, самой неклассической манифестации квантовой механики, два или более квантовых игроков могут выполнять распределенную задачу без потребности в связи вообще, что было бы невозможным подвигом для классических игроков».

Как осторожно замечают авторы, вспоминая при этом эзотерику: «В этом случае телепатия, казалось бы, была не хуже, чем любое другое эзотерическое „объяснение“, не так ли?» И чуть далее: «Этот феномен мы называем „псевдотелепатией“, потому что он показался бы столь же магическим, как „истинная“ телепатия, классическому физику, но все же он имеет полностью научное объяснение – квантовую механику».

То, что раньше казалось «сверхъестественным» с точки зрения классической физики[41 - См., например, статью в журнале «Квантовая магия»: Романовский М. К. «Телепатия в советские годы», http://quantmagic.narod.ru/volumes/VOL142004/p4369.html.], в рамках квантовой теории получает естественное объяснение, и, более того, квантовая механика предоставляет инструменты для количественного описания этих явлений.

Авторы обзора подчеркивают, что основной целью анализа псевдотелепатических игр является их экспериментальное приложение к изучению нелокальной природы окружающего мира и телепатии как одного из проявлений квантовой нелокальности.

Раздел 1.3 статьи называется «Какие убедительные эксперименты могут быть проведены?» Здесь говорится: «Основная мотивация для изучения игр псевдотелепатии заключается в том, что их физическая реализация обеспечивает наиболее убедительные и свободные от обходов демонстрации того, что физический мир не является локально-реалистическим».