Конец зигзага на пути познания? По материалам публикаций журнала Президиума Российской академии наук

, 5

, 5

, 5

и т. д. В каждом последовательно осуществляемом акте воспроизводится то же единство.

– Ну, насколько я понимаю, такая трактовка возведения числа в степень совершенно расходится с общепринятой. Тем не менее, мне это кажется интересным, чем-то напоминая расходящиеся по воде круги от брошенного камня.

– Ничего удивительного, ведь, по существу, мы действительно имеем дело с простейшим волновым процессом, пока что, правда, лишь в числовом скалярном поле. Но достаточно лишь вспомнить, обратившись к предыдущим нашим с вами беседам, что природа этого процесса выявляется в точке (центре расходящихся/сходящихся направлений), и что сама она, как дискретное начало, выражена числом 1 (единицей), чтобы стало предельно ясно – весь предыдущий анализ смысловой энергии числа вообще был привязан исключительно к точке.

– Если так, то вы совершенно напрасно теряете время. Я отдаю должное вашей преданности точке, но нельзя же сводить к ней всю математику!

– У меня такого и в мыслях не было. Тем не менее, в реальности смысловая энергия числа проявляется лишь тогда, когда оно действительно символизирует точку, а не какую-либо иную вещь, связанную с обычным исчислением и с исторически сложившимся в связи с этим математическим аппаратом.

– Вы что же, собираетесь теперь излагать саму историю математики?

– Нет, конечно. Но небольшой исторический экскурс нам с вами предпринять всё же придётся. Дело в том, что в окружающем человека мире, лишь только он начал осознавать себя в нём, невозможно было существовать, не сравнивая. Именно число позволяло превращать в конкретные количественные результаты жизненно важные для него абстрактные пары понятий: «много» – «мало», «больше» – «меньше». Поэтому нет ничего необычного в том, что от древнейших времён и до сегодняшнего дня простейшей и важнейшей операцией с числами остаётся сложение. Складывая, суммируя, человек опосредствует свойства аддитивности (прибавления), экстенсивности (расширения), которыми обладает мир вещей. Более того, сложение стало основой других операций с числами, и математические папирусы древних египтян являются прямым свидетельством того, как в процессе повторного сложения сумма складываемых чисел превращается в их произведение. Да и у отмеченного вами возведения натурального числа в степень, если разобраться, все та же основа. Впрочем, этот подход сохранился и в нынешней науке.

– Что ж, по-вашему, наука имеет дело лишь с натуральными числами?

– Вовсе нет. Просто ничего, по существу, не изменилось с тех пор, как она стала уделять всё больше внимания уже не самим числам, а взаимосвязям количественных отношений – функциям. Нетрудно, по крайней мере, убедиться, что Ньютона вдохновляла на разработку безупречного во всех отношениях аппарата математического анализа всё та же неразлучная пара «больше» – «меньше»; я просто не стану тратить время на подтверждение этого соответствующими цитатами из введения к его трактату «О квадратуре кривых» (к нему я, кстати, уже обращался, хотя и по другому поводу, в своей статье об Эйнштейне).

– Правильно ли я вас поняла: вы намекаете на какую-то ущербность физики, поскольку она от Ньютона и до наших дней опирается именно на этот аппарат?

– Я бы не ставил вопрос столь радикально. Достаточно лишь констатации того, что вся классическая механика сводится, по сути, к познанию отношений между приращениями динамических переменных, хотя и предельно малыми. Да и при решениях уравнений потеснившей её своими радикальными постулатами квантовой механики взятие, скажем, интеграла означает всё то же суммирование. Нет никаких оснований сомневаться в необходимости и полезности использования всего этого замечательного арсенала – с его помощью человеческий разум добрался до самого фундамента мира аддитивности. Однако, при всех своих достоинствах математический анализ не в состоянии помочь ему выйти к самим основаниям мироздания, и в лучшем случае разум просто пробуксовывает, а в худшем – начинает питаться иллюзиями, и, что особенно тревожно, искать опору в прямых заблуждениях.

– Вывод ваш настолько серьёзен, что я вообще не считаю себя вправе продолжать нашу беседу в таком направлении.

– Простите, но я вовсе не собирался придавать нашей беседе характер полемики, анализируя предпочтения нынешней физики, – для этого существуют совсем другие формы. Вместе с тем, вы ведь не станете отрицать, что сложение и соединение – совершенно разные математические операции?

– Конечно, ведь к первому относится простейшее арифметическое действие с числами, где 1+1=2, а ко второму, – в соответствии, насколько я помню, с аксиомой Евклида: две точки соединяются одной прямой, – действие, относящееся к геометрии. И всё же я не пойму – что из этого, по-вашему, следует?

– Ну, хотя бы то, что точки сложению не поддаются. Но главное – в приведённой вами аксиоме энергиясмысла проявляется во всём своем великолепии. Между прочим, дотошный Давид Гильберт, стремясь к всесторонней формализации, предложил в прошлом веке несколько иную её формулировку: для любых двух различных точек А и В существует прямая а, проходящая через эти точки.

– И вы, что же, находите между ними какую-то принципиальную разницу?

– Безусловно. Во второй формулировке аксиомы (по Гильберту, это одна из аксиом принадлежности) целиком скрыта динамика процесса, проявляемая в первой, – смысловоесоединение. Чтобы перевести это непосредственно в сферу физики, необходимо прежде осмыслить физическую содержательность самой точки. Мы-то с вами, как вы, возможно, помните, попытались осуществить это в прошлой беседе, в ходе критического анализа позиции Макса Борна. Сама же аксиома, естественно, не ограничивается сферой геометрии, как, впрочем, и физики – она свидетельствует о наличии во Вселенной универсального парногосоединения.

– Я отдаю себе отчёт в спорности предлагаемых вами трактовок, связанных с энергией смысла. А вот, что касается парного соединения, то я, пожалуй, готова согласиться с вашим утверждением об его универсальности.

– Это, конечно, радует. Однако сейчас мне придётся обратить ваше внимание на вселенский парадокс, причиной которого служит само это соединение. Надеюсь, вы в какой-то мере уже свыклись с принципом динамическогоравновесия, воплощённом в точке однородного и изотропного пространства, благодаря тому, что в ней начало расходящихся и конец сходящихся направлений полностью совпадают. Но, представьте себе, именно это необратимо нарушается из-за соединяющей две точки прямой – единственного, общего для обеих направления: начало его для одной из них оказывается вместе с тем окончанием для второй, и, наоборот, начало для второй служит окончанием для первой; нетрудно понять, что равновесие восстановится лишь при слиянии точек. А ведь в действительности произойти это не может: аксиома Евклида выражает как раз то, что есть на самом деле. И получается, что обе точки испытывают непрекращающееся стягивание по соединяющей их прямой.

– То есть, как я поняла, вы пытаетесь, попросту говоря, объяснить причину сам?й гравитации?

– Совершенно верно, хотя предпочел бы сохранить всё же термин «тяготение». Правда, я не собираюсь сейчас вообще развивать эту мысль, сравнивая названную первопричину с той, что была предложена Эйнштейном, а всего лишь обращаю ваше внимание на то, что открытый Ньютоном закон всемирного тяготения непосредственно связан с реально существующей энергиейсмысла.

– Для меня пока, если говорить откровенно, всё это целиком мифологично, хотя и выглядит довольно правдоподобно. Нет ли у вас чего-либо более реального, непосредственно связанного с парным соединением?

– Представьте себе, есть. Я имею в виду то обстоятельство, что множество точек n

образует с множеством точек n

конкретное число парных соединений, равное n

n

. Формально это такое же произведение, как и то, что получается при перемножении двух натуральных чисел. В действительности же – нечто совсем иное: поясню это схемой (рис.1), где взятые, для примера, три точки (три единицы, составляющие первый сомножитель) соединены с пятью точками (пятью единицами, составляющими второй сомножитель). Результат налицо: ровно пятнадцать линий связи («смысловых») или, что то же самое, пятнадцать пар, образованных всеми единицами первого сомножителя со всеми единицами второго.

– Ну что ж, представленное вами отличие достаточно наглядно, но вы, по-видимому, хотите добавить к этому нечто, более существенное?

– Конечно, ведь здесь результат являет собой именно смысловое единство, выраженное в количественной форме, – и это не что иное, нежели интенсивность (в отличие от ранее упоминаемой экстенсивности). Впрочем, благодаря этому появляется возможность непосредственно использовать полученные нами знания для ликвидации весьма застарелого заблуждения, для чего придется предварительно, если вы согласны, вновь совершить небольшой исторический экскурс.

– Я, конечно, согласна, но куда на этот раз?

– Всего лишь во Францию 80-х гг. XVIII в., где изучавший явление электричества Шарль Кулон вычислил величину силы Fг?см/с

взаимного отталкивания (или притяжения) двух точечных зарядов (q

и q

), находящихся на расстоянии d см друг от друга: F=q

?q

/d

(позже в этомвыражении появился безразмерный коэффициент, учитывающий влияние промежуточной среды). Поскольку изучаемый феномен оказался привязанным к силе (F) – ведущему в ньютоновой механике понятию, никто, по-видимому, не стал особенно ломать голову над странной размерностью самог? заряда (г?см

/с

)

. Так что именно ей и суждено было стать основой размерности всех характеристик, обнаруживаемых и используемых непосредственно в электрических явлениях. Надеюсь, вы следите за ходом моей мысли?

– Стараюсь быть внимательной, но пока не могу понять, к чему вы клоните?

– К тому, что в ХХ веке положение могло бы существенно измениться, после того, как Дж. Томсон открыл электрон – носителя элементарного заряда, а Р. Милликен вычислил саму его величину: е=4,8?10

 (г?см

/с

)

. Но для этого должно было быть осмыслено то самое парноесоединение, которое мы с вами обсуждаем. Ведь идентификация электрона позволяла в этом случае совершенно по-новому подойти к выражению, некогда полученному Кулоном: в точечных зарядах q

и q