Базы данных: конспект лекций

Здесь соответственно Курс и Балл – имена двух атрибутов, а 5 – это одно из их значений, взятое из их доменов. Разумеется, хоть эти значения в обоих случаях равны друг другу, семантически они различны, так как множества этих значений в обоих случаях отличаются друг от друга.

4. Кортежи. Типы кортежей

Понятие кортежа в системах управления базами данных может быть интуитивно найдено уже из предыдущего пункта, когда мы говорили об именованном значении кортежа на различных атрибутах. Итак, кортеж (обозначается t, от англ. tuple – «кортеж») со схемой отношения S определяется как множество именованных значений этого кортежа на всех атрибутах, входящих в данную схему отношений S. Другими словами, атрибуты берутся из области определения кортежа, def(t), т. е.:

t?t(S) = {t(a) | a ? def(t) ? S;.

Важно, что одному имени атрибута обязательно должно соответствовать не более одного значения атрибута.

В табличной форме записи отношения кортежем будет любая строка таблицы, т. е.:

Здесь t

(S) = {t(a

), t(a

), t(a

), t(a

)} и t

(S) = {t(a

), t(a

), t(a

), t(a

)} – кортежи.

Кортежи в СУБД различаются по типам в зависимости от своей области определения. Кортежи называются:

1) частичными, если их область определения включается или совпадает со схемой отношения, т. е. def(t) ? S.

Это общий случай в практике баз данных;

2) полными, в том случае если их область определения полностью совпадает, равна схеме отношения, т. е. def(t) = S;

3) неполными, если область определения полностью включается в схему отношений, т. е. def(t) ? S;

4) нигде не определенными, если их область определения равна пустому множеству, т. е. def(t) = ?.

Поясним на примере. Пусть у нас имеется отношение, заданное следующей таблицей.

Пусть здесь t

= {10, 20, 30}, t

= {10, 20, Null}, t

= {Null, Null, Null}. Тогда легко заметить, что кортеж t

– полный, так как его область определения def(t

) = { a, b, c} = S.

Кортеж t

– неполный, def(t

) = { a, b} ? S. И, наконец, кортеж t

– нигде не определенный, так как его def(t3) = ?.

Надо заметить, что нигде не определенный кортеж – это пустое множество, тем не менее ассоциируемое со схемой отношений. Иногда нигде не определенный кортеж обозначается: ?(S). Как мы уже видели в приведенном примере, такой кортеж представляет собой строку таблицы, состоящую только из Null-значений.

Интересно, что сравнимыми, т. е. возможно равными, являются только кортежи с одной и той же схемой отношений. Поэтому, например, два нигде не определенных кортежа с различными схемами отношений не будут равными, как могло ожидаться. Они будут различными так же, как их схемы отношений.

5. Отношения. Типы отношений

И наконец дадим определение отношению, как некой вершине пирамиды, состоящей из всех предыдущих понятий. Итак, отношение (обозначается r, от англ. relation – «отношение») со схемой отношений S определяется как обязательно конечное множество кортежей, имеющих ту же схему отношения S. Таким образом:

r ? r(S) = {t(S) | t ?r};

По аналогии со схемами отношений количество кортежей в отношении называют мощностью отношений и обозначают как мощность множества: |r|.

Отношения, как и кортежи, различаются по типам. Итак, отношения называются:

1) частичными, если для любого входящего в отношение кортежа выполняется следующее условие: [def(t) ? S].

Это (как и с кортежами) общий случай;

2) полными, в том случае если ?t ? r(S) выполняется: [def(t) = S];

3) неполными, если ?t ? r(S) def(t) ? S;

4) нигде не определенными, если ?t ? r(S) [def(t) = ?].

Обратим отдельное внимание на нигде не определенные отношения. В отличие от кортежей работа с такими отношениями включает в себя небольшую тонкость. Дело в том, что нигде не определенные отношения могут быть двух видов: они могут быть либо пустыми, либо могут содержать единственный нигде не определенный кортеж (такие отношения обозначаются {?(S)}).

Сравнимыми (по аналогии с кортежами), т. е., возможно равными, являются лишь отношения с одной и той же схемой отношения. Поэтому отношения с различными схемами отношений являются различными.

В табличной форме представления, отношение – это тело таблицы, которому соответствует строка – заголовок столбцов, т. е. буквально – вся таблица, вместе с первой строкой, содержащей заголовки.

Лекция № 4. Реляционная алгебра. Унарные операции