Мивар: Линейный логический вывод

Мивар: Линейный логический вывод
Олег Олегович Варламов

MIVAR
МИВАР: ПЕРЕХОД ОТ ПРОДУКЦИЙ К ДВУДОЛЬНЫМ МИВАРНЫМ СЕТЯМ И ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО КОНСТРУКТОРА АЛГОРИТМОВ, УПРАВЛЯЕМОГО ПОТОКОМ ВХОДНЫХ ДАННЫХ И ОБРАБАТЫВАЮЩЕГО БОЛЕЕ ТРЕХ МИЛЛИОНОВ ПРАВИЛ. Показан теоретический переход от однодольных продукционных систем к двудольным миварным логико-вычислительным сетям. Приведены примеры реализации миварных сетей в формализмах матриц и графов. Теоретически обоснована линейная вычислительная сложность автоматического конструирования алгоритмов из переменных объектов и правил-процедур миварных сетей. В качестве миварных правил могут быть использованы различные сервисы, модули и вычислительные процедуры. Автоматический конструктор алгоритмов может использоваться для поиска логического вывода в области создания экспертных систем. На основе миварных сетей создан программный комплекс УДАВ, который обрабатывает более 1,17 млн переменных и более 3,5 млн правил на обычных компьютерах и ноутбуках. Приведены результаты практических расчетов и решений различных прикладных задач, которые на практике подтверждают линейную вычислительную сложность конструирования алгоритмов в формализме миварных сетей. Программный комплекс УДАВ используется как для решения логических, так и вычислительных задач. Приведены сведения о практической реализации нескольких миварных экспертных систем. Миварные сети позволяют перейти к новому поколению экспертных систем и интеллектуальных пакетов прикладных программ. Миварный подход позволил на практике создать автоматические обучаемые эволюционные активные логически рассуждающие информационные системы. В перспективе на основе миварных сетей будет создана глобальная мультипредметная активная экспертная система под названием Миварная активная энциклопедия.

O.O. Варламов

Мивар: переход от продукций к двудольным миварным сетям и практическая реализация автоматического конструктора алгоритмов, управляемого потоком входных данных и обрабатывающего более трех миллионов правил

Варламов Олег Олегович, Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ), Московский физико-технический институт (государственный университет) (МФТИ) (ovar@narod.ru; ovarlamov@gmail.com)

Аннотация

Показан теоретический переход от однодольных продукционных систем к двудольным миварным логико-вычислительным сетям. Приведены примеры реализации миварных сетей в формализмах матриц и графов. Теоретически обоснована линейная вычислительная сложность автоматического конструирования алгоритмов из переменных-объектов и правил-процедур миварных сетей. В качестве миварных правил могут быть использованы различные сервисы, модули и вычислительные процедуры. Автоматический конструктор алгоритмов может использоваться для поиска логического вывода в области создания экспертных систем.

На основе миварных сетей создан программный комплекс УДАВ, который обрабатывает более 1,17 млн переменных и более 3,5 млн правил на обычных компьютерах и ноутбуках. Приведены результаты практических расчетов и решений различных прикладных задач, которые на практике подтверждают линейную вычислительную сложность конструирования алгоритмов в формализме миварных сетей. Программный комплекс УДАВ используется как для решения логических, так и вычислительных задач. Приведены сведения о практической реализации нескольких миварных экспертных систем.

Миварные сети позволяют перейти к новому поколению экспертных систем и интеллектуальных пакетов прикладных программ. Миварный подход позволил на практике создать автоматические обучаемые эволюционные активные логически рассуждающие информационные системы. В перспективе на основе миварных сетей будет создана глобальная мультипредметная активная экспертная система под названием "Миварная активная энциклопедия".

Ключевые слова: мивар, миварные сети, логический вывод, вычислительная сложность, искусственный интеллект, интеллектуальные системы, экспертные системы, представление знаний, продукционные системы, сети Петри, Универсальный решатель задач, интеллектуальные пакеты прикладных программ, логический вывод с линейной вычислительной сложностью.

Введение

Проблема создания интеллектуальных систем остается актуальной и практически значимой. Создание экспертных систем нового поколения позволит автоматизировать решение различных сложных интеллектуальных задач и повысит конкурентоспособность своих пользователей. Миварный подход позволил предложить новые модели и методы обработки информации и управления [1-22]. Миварные технологии накопления и обработки информации разрабатываются в России достаточно давно. Первые статьи были посвящены исследованию некоторых задач теории графов и разработке линейного матричного метода определения маршрута логического вывода на адаптивной сети правил [1-3]. Затем были работы по созданию миварного информационного пространства и эволюционных баз данных и правил [4-5]. Наиболее строгое формализованное и теоретическое оформление мивары получили в работах [6-7]. Затем были рассмотрены вопросы развития миваров [8-10] и их применения для создания различных тренажеров и обучающих систем [11-22]. Наиболее полно обзор теории и последних достижений миваров приведен в работах [4, 6, 10, 15, 18].

Будем понимать под системами искусственного интеллекта активные самообучающиеся логически рассуждающие системы. В прошлом веке были разработаны технологии создания экспертных систем по отдельным узконаправленным предметным областям. Это было обусловлено сложностями формализованного описания требуемых предметных областей и тем, что системы логического вывода не могли обрабатывать более 20 объектов/правил. В то же время, получили развитие "интеллектуальные пакеты прикладных программ" (ИППП), которые позволяли решать в автоматизированном режиме задачи в разных областях, где требовались вычисления и конструирование алгоритмов решения задач. Технологии ИППП развиваются в миварах и сервисно-ориентированных архитектурах.

Миварный подход объединяет и развивает достижения в научных областях: баз данных, вычислительных задач, логической обработки и включает две основные технологии.

1) Миварная технология накопления информации – это способ создания глобальных эволюционных баз данных и правил (знаний) с изменяемой структурой на основе адаптивного дискретного миварного информационного пространства унифицированного представления данных и правил, базирующегося на трех основных понятиях "вещь, свойство, отношение".

2) Миварная технология обработки информации – это способ создания системы логического вывода или "автоматического конструирования алгоритмов из модулей, сервисов или процедур" на основе активной обучаемой миварной сети правил с линейной вычислительной сложностью.

Мивары быстрее, чем продукции, потому что:

1) в продукциях за основу поиска были взяты правила, которые перебирались для поиска решения, что порождало полный перебор, факториальную сложность и циклы;

2) в миварных сетях явно выделены две доли: "правила" и "объекты" ("переменные"), а за основу поиска алгоритма логического вывода взяты именно "объекты", которые могут иметь только одно значение и их можно найти только один раз, что исключает циклы и полный перебор;

3) Миварная сеть может быть задана двухмерной матрицей, в которой каждое правило знает все свои входные и выходные объекты, а каждый объект, соответственно, знает все свои правила и свои роли в них ("вход" или "выход"), что позволяет избежать перебора и постепенно выявляя новые известные объекты через соответствующие правила, постоянно сокращать размерность исходной миварной матрицы обеспечивая линейную вычислительную сложность логического вывода относительно общего количества правил в матрице.

Миварная технология накопления информации предназначена для хранения любой информации с возможным эволюционным изменением структуры и без ограничений по объему и формам представления.

Миварная технология обработки информации предназначена для обработки информации, включая логический вывод, вычислительные процедуры и "сервисы".

Фактически, миварные сети позволяют развить продукционный подход и создать автоматическую обучаемую логически рассуждающую систему. В наших работах показано, что миварный подход объединяет и развивает продукционные системы, онтологии, семантические сети, сервисно-ориентированные архитектуры, многоагентные системы и другие современные информационные технологии в целях создания интеллектуальных систем и систем ИИ.

В настоящее время "движок" УДАВ выполняет поиск логического вывода и автоматически конструирует алгоритмы решения задач из готовых модулей-сервисов, управляемые потоком входных данных. На обычном ноутбуке УДАВ обрабатывает более 1,17 млн переменных и 3,5 млн правил. Программная реализация наглядно доказывает на практике линейную сложность поиска логического вывода, эволюционность и активность работы миварных экспертных систем нового поколения.

Анализ существующих парадигм и моделей обработки данных

Традиционно выделяют следующие парадигмы и модели обработки данных: исчисление высказываний, исчисление предикатов, продукции, семантические сети, онтологии и др. У продукционного подхода есть важные преимущества. Поспелов Д.А. писал, что знания о внешнем мире могут иметь двоякую природу:

1) могут содержать декларативное описание фактов и явлений внешнего мира, фиксирующее их наличие или отсутствие, а также основные связи и закономерности, в которые эти факты и явления входят;

2) могут содержать и процедурные описания того, как надо манипулировать с этими фактами и достигать целей, интересных для системы [23].

Продукции в общем виде записывают в форме "Если… то…". Часть специалистов по интеллектуальным системам считает, что запись знаний в виде систем продукций носит универсальный характер – любые знания можно записать в такой форме. В системе продукций можно представлять самые разнообразные правила, процедуры, формулы или сервисы. К ним, по сути, сводятся все каузальные, т.е. причинно-следственные утверждения. Поспелов Д.А. делает совершенно обоснованный вывод: "Продукционные системы получили при представлении знаний в последнее время наибольшее распространение". Следовательно, применение продукционного подхода для логико-вычислительной обработки разнообразных данных является вполне обоснованным и целесообразным.

Для решения многих практических задач применения информационных систем и процессов требуется проводить как логическую, так и вычислительную обработку данных. Исторически так сложилось, что области логического вывода и вычислительной обработки развивались самостоятельно и успешно решали различные классы задач. В некотором смысле, даже существовало противоречие между этими подходами [2, 3, 4, 10-17, 23-32]. Кроме того, разделяли проблемы обработки и хранения различных данных.

Базы данных преимущественно использовались только для хранения и поиска требуемых данных, а системы логического вывода и вычислений применялись для обработки информации, поиска решений и т.п. Получалось, что эти области относительно слабо пересекались, хотя, в плане перспектив развития в каждой из них регулярно провозглашались цели объединения всех функций по накоплению и обработке информации в одной системе [4, 10, 23-32].

Если проводить аналогию с человеком, то наш разум одновременно накапливает и хранит данные, комплексно решает и логические, и вычислительные, и логико-вычислительные задачи. Миварный подход позволяет в едином формализме проводить и эволюционное накопление данных в миварном информационном пространстве, и выполнять совмещенную логико-вычислительную обработку в миварных логических сетях.

Миварный метод логико-вычислительной обработки позволяет решать большой класс сложных научных и практических задач. Прежде всего, проведем анализ существовавших ранее подходов к решению различных классов задач и оценим их ограничения. Затем перейдем к анализу проблем, достижений и перспектив в области баз данных и миварном информационном пространстве унифицированного представления данных и правил.

Возможности и ограничения продукционного подхода

Для анализа проблем метода логико-вычислительной обработки данных и его возможных применений очень важным является следующее заключение Поспелова Д.А.: "Мы хотим отметить, что ядром всех основных типов рассмотренных интеллектуальных систем являются база знаний и блок, осуществляющий вывод с помощью знаний (решатель, планировщик или логический блок). Этот вывод составляет основную процедуру, реализуемую в интеллектуальных системах" [23, стр. 129].

В настоящее время продолжается дискуссия о роли и возможных применениях различных логических механизмов и, прежде всего, исчисления высказываний и исчисления предикатов и продукций. У продукционного подхода есть важные преимущества. Приведем мнение Поспелова Д.А.: "Для описания знаний в интеллектуальных системах используются специальные языки описания знаний (ЯОЗ). … Простейшими видами таких ЯОЗ являются языки исчисления высказываний или исчисления предикатов вместе с теми процедурами вывода, которые для них известны. Однако в современных интеллектуальных системах такие языки используются довольно редко. Куда более распространены в них языки, основанные на продукциях. … Продукции в общем виде можно записать в форме "если… то…", но к продукциям относятся не только выражения, имеющие эту форму, но и многие другие" [23, стр. 129]. У Поспелова Д.А. приведены 9 типов продукций и специально подчеркнуто, что возможны продукции и других типов [23, стр. 131-134]. Далее делается вывод: "… продукции могут иметь весьма различное значение. В качестве их левых и правых частей могут выступать и некоторые утверждения, и действия" [23, стр. 134]. Также "…приводят немало примеров, когда знания, внешне не имеющие продукционной формы, удается перевести в систему продукций" [23, стр. 129-130]. Далее там же приведен пример перевода в продукционную форму записи химических реакций, для чего используются различные виды продукций. "К ним (продукциям), по сути, сводятся все каузальные, т.е. причинно-следственные утверждения…" [23, стр. 130]. Отметим, что Кузнецов О.П. в [24, стр. 282-283] под продукциями понимает множество правил вывода в канонических системах (системах продукций Поста), в которых есть посылки и следствия. С точки зрения анализа метода логико-вычислительной обработки данных принципиально важным является то, что в системе продукций можно представлять самые разнообразные правила, процедуры, формулы или сервисы. Следовательно, применение продукционного подхода для логико-вычислительной обработки разнообразных данных является целесообразным.

Также Поспеловым Д.А. дается определение: "Продукционной системой будем называть любую совокупность продукций, в которую могут входить продукции любого из перечисленных выше типов" [23, стр. 134]. Существуют различные конструкции продукций. В наиболее общем виде "вместо продукций типа a=>b рассматривают более сложные конструкции. В общей форме продукции имеют вид:

i, П, Р, A=>B, Q.

Здесь A=>B– обычная продукция "если … то …", которая носит название ядра продукции. Элемент Р характеризует внешние условия или условия применимости продукции, определяемые факторами, не входящими непосредственно в A, например, целями, которые стоят перед рассуждающей системой. Условия Р позволяют из всех продукций, у которых в левой части ядра стоит A, отбирать нужную часть продукций. Элемент П характеризует сферу проблемной области базы знаний, или предусловия применимости продукции. Эти предусловия ничем не отличаются от Р, но выделяют подсистемы продукций на ранг выше тех, которые выделяют условия. Предусловия задают формальную систему, в рамках которой будут проводиться логические рассуждения… Наконец, Q характеризует постусловия продукции, указывающие на те изменения, которые необходимо внести в базу знаний и в систему продукций после реализации данной продукции" [23, стр. 134-135].

В общем виде продукции встречаются весьма редко. Отметим, что существует аналогичный подход, основанный на гиперправилах с мультиактивизаторами [4]. Хорошевский В.Ф. в [31, стр. 82-83] при описании "слоеного пирога"SemanticWeb выделяет промежуточный "слой правил", для которого ведутся исследования различных систем вывода на правилах.

Под логической обработкой принято понимать некий вывод, лежащий в основе человеческих рассуждений. Для проведения анализа используем описания и исходную информацию из широко известных источников. В работе Поспелова Д.А. выдвинуто следующее основополагающее положение: "Всякий вывод, как бы он не был организован, носит переборный характер. … программа вынуждена перебирать варианты, заходить в тупики, проходить циклы прежде, чем она сможет найти правильный путь решения. Повышение эффективности процесса вывода – центральная проблема всех автоматизированных систем дедуктивного вывода" [23, стр. 79].

Особый интерес представляет описание общей схемы выводов, лежащей "в основе большого количества моделей человеческих достоверных рассуждений" [23, стр. 83]. Сначала Поспелов Д.А. приводит такое описание в виде некоторого дерева вывода: "Вершинам этого дерева соответствуют определенные утверждения Fi, а дуги определяют порядок получения новых утверждений. Те дуги, которые сходятся в зачерненные точки, образуют конъюктивные условия вывода, а те дуги, которые между собой соединены "дужкой", образуют дизъюнктивные условия вывода. … Дерево вывода с такими условиями переходов от вершины к вершине носит название И-ИЛИ дерева. В И-ИЛИ дереве ориентация дуг показывает направление вывода. Естественное разбиение вершин дерева по ярусам отражает глубину вывода (число шагов, необходимых для получения утверждений данного яруса). Первый ярус дерева образуют вершины… играющие роль аксиом или утверждений, истинность которых задается извне" [23, стр. 83-84]. Однако далее Поспелов Д.А. пишет: "Схема вывода не обязательно описывается в виде дерева. Она может иметь вид произвольной сети, ориентированной, неориентированной или частично ориентированной" [23, стр. 84]. На рисунке 1 показан пример неориентированной сети, аналогичный рисунку в [23, стр. 83]. "Такая сеть (наличие или отсутствие ориентации не играет здесь роли) называется И-ИЛИ сетью. Процесс вывода на И-ИЛИ сети протекает следующим образом. Пусть мы хотим доказать утверждение F6 (на рисунке 1 этому соответствует целевая вершина (выделена двойным контуром)). В качестве априорно доказанного задано утверждение F1 (ему соответствует начальная вершина, которая на рисунке 1 заштрихована). Как из F1 можно получить F6? Если считать, что все связи допускают ориентацию в нужную сторону, то из F1 можно получить F3, затем F5 и, наконец, F6. Но этот путь нам удалось отыскать потому, что сеть, показанную на рисунке 9, мы видим "с высоты птичьего полета". Лабиринт поиска лежит в виде чертежа перед нами. Именно это позволяет нам не делать лишних попыток, не двигаться в ненужную сторону, а идти кратчайшим путем к цели" [23, стр. 84]. Это выражало общее мнение ученых. Отметим, что на рисунке 1 фактически изображен однодольный граф, т.е. все вершины графа принадлежат одному классу [24, стр. 125]. Этот факт будет очень важен для дальнейшего анализа.