Последний отзыв
очень хорошая книга для студентов и учителей
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2025.
✖
Симметричные числа и сильная гипотеза Гольдбаха-Эйлера
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
59
61
?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Из таблицы 4 видно, что симметричными простыми парами в этом примере будут пары при ?=5,8,14,15 (в таблице подчеркнуты одной чертой), т.е. пары (3, 61),(5, 59), (17, 47), (23, 41). Здесь же видим, что нечетные симметричные пары могут состоять также только из нечетных составных чисел ?=4,9,12 (в таблице подчеркнуты двойной чертой) (9, 55),(15, 49), (25, 39).
Следовательно, напрашивается вывод о том, что нечетные симметричные пары числа n могут состоять из:
1) нечетных составных и простых чисел (смешанные пары);
2) только нечетных составных чисел;
3) только простых чисел.
Дальнейший анализ числового ряда и составляющих симметричных пар с помощью подобных таблиц показывает, что при n?? можно составить такие неравенства
|S
|< |S
|, (3.6)
и соответственно
|P
| > |P
|. (3.7)
Оценку приведенных неравенств можно получить из следующих соображений.
Согласно оценке П.Л. Чебышева [2], уточняющую оценку Лагранжа [3], для больших значений n, число простых чисел в натуральном ряде достаточно точно оценивается следующим выражением
?(n) = n/ln(n), (3.8)
где ln – натуральный логарифм.
Тогда для числа 2n количество простых чисел будет равно
?(2n) = 2n/ln(2n). (3.9)
Используя выражения (3.8) и (3.9) можно записать
|P
|=?(n), а (3.10)
|P
|=?(2n) – ?(n). (3.11)
Для того чтобы определить справедливость неравенства |P
| > |P
| исследуем разность
|P
| – |P
| =?(n) – ?(2n) + ?(n) = 2?(n) – ?(2n). (3.12)
Далее раскрывая (3.12) с учетом (3.8) и (3.9), имеем
Последний отзыв
очень хорошая книга для студентов и учителей