О дифференциальных уравнениях второго порядка и ИИ. Выпуск 1

О дифференциальных уравнениях второго порядка и ИИ. Выпуск 1
Николай Морозов

Эта книга – практикум по решению обычных дифференциальных уравнений второго порядка. Рассматривается 5 заданий. Новым является применение ИИ (нейросетей) при решении ряда дифференциальных уравнений второго порядка. Интересным является связь между решениями обычных квадратных уравнений (из школьного курса алгебры) и дифференциальных уравнений второго порядка. Это значительно облегчает решение последних.

О дифференциальных уравнениях второго порядка и ИИ

Выпуск 1

Николай Морозов

Редактор Ольга Ивановна Морозова

© Николай Морозов, 2024

ISBN 978-5-0064-9810-5 (т. 1)

ISBN 978-5-0064-9811-2

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Введение

Несколько лет в учебном процессе по математическим дисциплинам в СПбГИК я использовал Электронный Практикум по решению дифференциальных уравнений (ДУ). В Приложении к данной книге имеется глава, в которой приводится инструкция по работе с этим практикумом. В случае приобретения вами любой из моих книг по решению дифференциальных уравнений (смотите спиcок литературы), я готов вам выслать этот практикум бесплатно.

Задания на проведение данной работы можно разделить на две группы:

I. Основные понятия и определения

К этой группе относятся задания 1, 2, 3, и 4.

Их целью является проверка знаний основ решения дифференциальных уравнений.

К формулировке и пояснению некоторых вопросов и ответов на них по данной тематике привлекались нейросети.

II. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка

К этой группе относится задание 5.

При выполнении данного задания использовались параллельно 3 нейросети.

III. Выполнение заданий

Задание 1

Выберите несколько вариантов ответа. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями второго порядка являются:

РЕШЕНИЕ

Самое простое задание из всех. Здесь понятие степени уравнения в алгебре заменяется на понятие порядка. Нужно только помнить, что речь может идти о порядке производной или порядке дифференциала. В данном случае, дифференциальными уравнениями второго порядка являются 1 и 4 уравнения.

В данном случае, дифференциальными уравнениями второго порядка являются 1 и 4 уравнения.

Задание 2

Отметьте линейные уравнения.

Какие из приведенных дифференциальных уравнений являются линейными?

РЕШЕНИЕ

Обратимся к нейросетям.

Давайте рассмотрим каждое из предложенных уравнений и определим, являются ли они линейными.

– Уравнение:y? (x) +y4 (x) =x

– Это уравнение нелинейное, так как содержит член y4 (x), который является нелинейным по отношению к y