История с узелками

История с узелками
Льюис Кэрролл

Эксклюзивная классика (АСТ)
Льюис Кэрролл двадцать семь лет преподавал математику в оксфордском колледже Крайст-Чёрч, выпустил под своим настоящим именем множество научных трудов, а его работы по математической логике опередили свое время. Но самым известным его математическим произведением оказался сборник «История с узелками».

Здесь Кэрроллу удалось совместить любовь к математике и логике с фирменным юмором и неподражаемым литературным стилем. В основе каждого из десяти рассказов-«узелков» лежит математическая задачка, которую Кэрролл предлагает решить читателям вместе с героями.

В данное издание также вошел сборник «Разные разности, или Miscellanea Carrolliana».

В формате PDF A4 сохранен издательский макет.

Льюис Кэрролл

История с узелками

© Предисловие, перевод. Ю. Данилов, наследники, 2023

© Предисловие. Я. Смородинский, наследники, 2023

© ООО «Издательство АСТ», 2024

* * *

Предисловие

к изданию «История с узелками», издательство «Мир», 1973 год

Есть старая восточная притча. Трое слепых спорили о том, что такое слон.

«Слон похож на веревку», – утверждал слепой, ухвативший слона за хвост. «Нет, слон подобен стволу могучего дерева», – возражал другой, нащупавший ногу слона. «Вы оба заблуждаетесь. Слон похож на змею», – настаивал третий. Он держал слона за хобот.

С вероятностью, близкой к единице, нечто очень похожее на спор трех слепцов о слоне можно обнаружить, раскрыв наугад несколько книг или статей о Льюисе Кэрролле.

Одни авторы склонны видеть в нем лишь поэта, автора замечательных детских сказок об Алисе, поэмы «Охота на Снарка» и прочих «лепых нелепиц». Для других Кэрролл не более чем посредственный математик. Третьи видят в нем логика-самоучку, не сумевшего разобраться в традиционных теориях, и оценивают логические работы Кэрролла как своего рода курьез.

Но проходит время, и постепенно выясняется иная картина.

«Детские» сказки об Алисе особенно охотно цитируют в своих работах люди, которых менее всего можно упрекнуть в наивном восприятии действительности, – ученые самых различных специальностей, в том числе и таких, которые не существовали во времена Кэрролла. «Изящные безделушки» на протяжении почти столетия таинственным образом не поддаются усилиям переводчиков, и трудности носят не только языковый характер. Более того, по мнению столь крупного авторитета, как Бертран Рассел, «Алиса в Стране Чудес» по обилию затрагиваемых в ней тонких логических и философских вопросов с полным основанием может быть отнесена к категории книг «Только для взрослых». Представители совсем молодых наук семантики и семиотики необычайно высоко оценивают эксперименты Кэрролла с языком, а историки науки вынуждены признать, что логические работы Кэрролла скорее намного опережали свое время, чем отставали от него. Словом, выясняется, что Кэрролл похож только на Кэрролла так же, как слон похож только на слона.

Чарлз Лютвидж Доджсон (1832–1898) (ибо таково подлинное имя Кэрролла, которым он имел обыкновение подписывать свои математические работы) стал Льюисом Кэрроллом в 1856 г. В его «Дневниках» рождение псевдонима отмечено следующей записью:

11 февраля 1865 г.

Написал мистеру Иетсу[1 - Эдмунд Йетс – английский романист и издатель журналов. Любопытно, что именно он помог Чарлзу Л. Доджсону выбрать ставший впоследствии знаменитым псевдоним Льюис Кэрролл. – Примеч. пер.], предложив ему на выбор псевдонимы: 1) Эдгар Катвеллис (имя Edgar Cuthwellis получается при перестановке букв из Charles Lutwidge); 2) Эдгар У. Ч. Вестхилл (рецепт получения тот же, что и в предыдущем случае); 3) Луис Кэрролл (Луис от Лютвидж – Людовик – Луис, Кэрролл – от Чарлза); 4) Льюис Кэрролл (по тому же принципу).

1 марта 1856 г. в дневнике появилась еще одна строка: «Выбор пал на Льюиса Кэрролла».

Сочетание безупречной логики математика с беспредельной фантазией литератора создали неповторимое своеобразие кэрролловского стиля. И хотя скромный и несколько чопорный Доджсон во многом проигрывал при сравнении с ярким Кэрроллом, союз их был нерасторжим.

В следующих строках, заимствованных из предисловия к серьезной работе Ч. Л. Доджсона «Новая теория параллельных», явственно ощущается рука Льюиса Кэрролла:

Ни тридцать лет, ни тридцать столетий не оказывают никакого влияния на ясность или на красоту геометрических истин. Такая теорема, как «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», столь же ослепительно прекрасна сегодня, как и в тот день, когда Пифагор впервые открыл ее, отпраздновав по преданию свое открытие закланием сотни быков. Такой способ выражать свое почтение к науке мне всегда казался слегка преувеличенным и неуместным. Даже в наши дни всеобщего упадка можно представить себе, что некто, совершив блестящее научное открытие, пригласит одного или двух друзей, чтобы отметить это событие за бифштексом и бутылкой вина. Но приносить в жертву сотню быков! Это было бы слишком. Что бы мы стали делать с таким количеством мяса?

И наоборот, мышление математика отчетливо проступает во многих, казалось бы, «невинных» местах «детских» сказок Кэрролла, придавая его творениям особый блеск и завершенность. Не нужно быть особенно искушенным в кэрролловедении, чтобы безошибочно определить автора следующих незабываемых строк.

Как хорошо, что я не люблю спаржу, – сказала маленькая девочка своему заботливому Другу. – Ведь если бы я любила спаржу, мне пришлось бы ее есть, а я ее терпеть не могу.

Не будет преувеличением сказать, что литератор Кэрролл был лучшим математиком, чем преподаватель оксфордского колледжа Крайст-Черч Ч. Л. Доджсон.

Возможно, и в «Истории с узелками», и в «Полуночных задачах» кое-что покажется необычным современному читателю, однако мы не сочли возможным вносить какие-либо изменения в условия задач или в кэрролловские решения. Поразмыслив над тем, что покажется ему странным или даже неверным, читатель не только соединит приятное с полезным (осуществив таким образом на практике девиз «Dulce et utile»), но и проявит свои аналитические способности (в духе девиза «Ех ungue leonet» – «По когтям узнают льва», – открывающего вторую часть «Истории с узелками»).

Особой виртуозности Кэрролл достиг в составлении (и решении) сложных логических задач, способных поставить в тупик не только неискушенного человека, но даже современную ЭВМ. Разработанные Кэрроллом методы позволяют навести порядок в, казалось бы, безнадежном хаосе посылок и получить ответ в считаные минуты. Несмотря на столь явное превосходство, методы Кэрролла не были оценены по достоинству, а имя его незаслуженно обойдено молчанием в книгах по истории логики.

Кэрролл творил в одиночестве и многое вынужден был изобретать заново. Даже обозначения его отличаются от общепринятых. Так, вместо x&y?z Кэрролл пишет х? †Pz. Знакомство с «Символической логикой» именно в силу ее нетрадиционности может вызвать известные затруднения у нашего читателя. Современную интерпретацию встречающихся в трактате Кэрролла специальных терминов, а также обширную библиографию можно найти в «Логическом словаре» Н. И. Кондакова (М., «Наука», 1971).

Высочайшим достижением Кэрролла следует считать два логических парадокса «Что черепаха сказала Ахиллу» и «Аллен, Браун и Карр», опубликованных в философском журнале «Mind».

В двуединстве математика и литератора, Кэрролл-поэт оказался не только более ярким, но и более удачливым, чем Кэрролл-математик. Если «Алиса» переводится на русский язык почти сто лет (от первого перевода «Соня в царстве дива», вышедшего в 1879 г., до появившихся недавно перевода Н. М. Демуровой 1968 г. и пересказа Б. В. Заходера 1972 г.), то математические работы Кэрролла оставались почти неизвестными нашему читателю. Публикуя настоящий сборник, мы надеемся приоткрыть дверь в Страну чудес, не менее удивительную, чем та, в которой побывала Алиса.

Ю. Данилов

Я. Смородинский

МОЕЙ ЛЮБИМОЙ УЧЕНИЦЕ

Друг мой! Знаешь ты уже

Вычитанье и сложе-,

Умноже-нье и деленье

Просто всем на удивленье.

Так дерзай! Пусть славы эхо

О твоих гремит успехах.

Станешь ты, хоть скромен вид.

Знаменитей, чем Евклид!

История с узелками

Узелок I. По холмам и долам

Злой гном, веди их по горам то вверх, то вниз.

Угрюмые ночные тени уже начали сменять румяное зарево заката, когда вдали показались два путника, быстро – со скоростью 6 миль в час – спускавшиеся по густо усеянному валунами склону горы. Молодой путник с ловкостью оленя перепрыгивал с камня на камень. Путник постарше, с трудом переставляя натруженные ноги, еле поспевал за ним, сгибаясь под тяжестью лат и кольчуги – обычного для тех мест одеяния туристов.