Анти-Дюринг. Диалектика природы (сборник)

увеличился на разность между х

и х

+ 3x

dx + 3xdx

+ dx

, причем мы с тем же правом, как и математика, можем пренебречь dx

, т. е. одной молекулой, и 3xdx

, т. е. тремя рядами, длиной в х + dx, линейно расположенных молекул. Результат одинаков: приращение массы куба равно 3x

dx.

Строго говоря, у серного куба не бывает dx

и 3xdx

, ибо две или три молекулы не могут находиться в одном и том же месте пространства, и прирост его массы поэтому точно равен 3x

dx + 3xdx + dx. Это объясняется тем, что в математике dx есть линейная величина, но таких линий, не имеющих толщины и ширины, в природе самостоятельно, как известно, не существует, и, следовательно, математические абстракции имеют безусловную значимость только в пределах чистой математики. А так как и эта последняя пренебрегает 3xdx

+ dx

, то здесь не получается никакой разницы.

Точно так же обстоит дело и при испарении. Когда в стакане воды испаряется верхний слой молекул, то высота всего слоя воды х уменьшается на dx, и дальнейшее улетучивание одного слоя молекул за другим фактически есть продолжающееся дальше дифференцирование. А когда под влиянием давления и охлаждения горячий пар в каком-нибудь сосуде снова сгущается, превращаясь в воду, и один слой молекул отлагается на другом (причем мы вправе отвлечься от усложняющих процесс побочных обстоятельств), пока сосуд не заполнится доверху, то перед нами здесь имеет место в буквальном смысле интегрирование, отличающееся от математического интегрирования лишь тем, что одно совершается сознательно человеческой головой, а другое бессознательно природой.

Но процессы, совершенно аналогичные процессам исчисления бесконечно малых, имеют место не только при переходе из жидкого состояния в газообразное и наоборот. Когда движение массы как таковое прекратилось в результате толчка и превратилось в теплоту, в молекулярное движение, то что же произошло, как не дифференцирование движения массы? А когда молекулярные движения пара в цилиндре паровой машины суммируются в том направлении, что они на определенную высоту поднимают поршень, превращаясь в движение массы, то разве они здесь не интегрируются? Химия разлагает молекулы на атомы, величины, имеющие меньшую массу и протяженность, но представляющие собой величины того же порядка, что и первые, так что молекулы и атомы находятся в определенных, конечных отношениях друг к другу. Следовательно, все химические уравнения, выражающие молекулярный состав тел, представляют собой по форме дифференциальные уравнения. Но в действительности они уже интегрированы благодаря фигурирующим: в них атомным весам. Химия оперирует такими дифференциалами, взаимоотношение величин которых известно.

Но атомы отнюдь не являются чем-то простым, не являются вообще мельчайшими известными нам частицами вещества. Не говоря уже о самой химии, которая все больше и больше склоняется к мнению, что атомы обладают сложным составом, большинство физиков утверждает, что мировой эфир, являющийся носителем светового и теплового излучения, состоит тоже из дискретных частиц, столь малых, однако, что они относятся к химическим атомам и физическим молекулам так, как эти последние к механическим массам, т. е. относятся как d

x к dx. Здесь, таким образом, в принятых в настоящее время представлениях о строении материи мы имеем перед собой также и дифференциал второго порядка, и ничто не мешает каждому, кому это доставляет удовольствие, предположить, что в природе должны быть еще также и аналоги для с?х, dtx и т. д.

Итак, какого бы взгляда ни придерживаться относительно строения материи, не подлежит сомнению то, что она расчленена на ряд больших, хорошо отграниченных групп с относительно различными размерами масс, так что члены каждой отдельной группы находятся со стороны своей массы в определенных, конечных отношениях друг к другу, а к членам ближайших к ним групп относятся как к бесконечно большим или бесконечно малым величинам в смысле математики. Видимая нами звездная система, солнечная система, земные массы, молекулы и атомы, наконец, частицы эфира образуют каждая подобную группу. Дело не меняется от того, что мы находим промежуточные звенья между отдельными группами: так, например, между массами солнечной системы и земными массами мы встречаем астероиды, – из которых некоторые имеют не больший диаметр, чем, скажем, княжество Рейс младшей линии[571 - Рейс младшей линии – одно из карликовых немецких государств, с 1871 г. входило в состав Германской империи.], – метеориты и т. д.; так, между земными массами и молекулами мы встречаем в органическом мире клетку. Эти промежуточные звенья доказывают только, что в природе нет скачков именно потому, что она слагается сплошь из скачков.

Когда математика оперирует действительными величинами, она тоже без дальних околичностей применяет это воззрение. Для земной механики уже масса Земли является бесконечно большой; в астрономии земные массы и соответствующие им метеориты выступают как бесконечно малые; точно таким же образом исчезают для нее расстояния и массы планет солнечной системы, лишь только астрономия, выйдя за пределы ближайших неподвижных звезд, начинает изучать строение нашей звездной системы. Но как только математики укроются в свою неприступную твердыню абстракции, так называемую чистую математику, все эти аналогии забываются; бесконечное становится чем-то совершенно таинственным, и тот способ, каким с ним оперируют в анализе, начинает казаться чем-то совершенно непонятным, противоречащим всякому опыту и всякому смыслу. Те глупости и нелепости, которыми математики не столько объясняли, сколько извиняли этот свой метод, приводящий странным образом всегда к правильным результатам, превосходят самое худшее, действительное и мнимое, фантазерство натурфилософии (например, гегелевской), по адресу которого математики и естествоиспытатели не могут найти достаточных слов для выражения своего ужаса. Они сами делают – притом в гораздо большем масштабе – то, в чем они упрекают Гегеля, а именно доводят абстракции до крайности. Они забывают, что вся так называемая чистая математика занимается абстракциями, что все ее величины суть, строго говоря, воображаемые величины и что все абстракции, доведенные до крайности, превращаются в бессмыслицу или в свою противоположность. Математическое бесконечное заимствовано из действительности, хотя и бессознательным образом, и поэтому оно может быть объяснено только из действительности, а не из самого себя, не из математической абстракции. А когда мы подвергаем действительность исследованию в этом направлении, то мы находим, как мы видели, также и те действительные отношения, из области которых заимствовано математическое отношение бесконечности, и даже наталкиваемся на имеющиеся в природе аналоги того математического приема, посредством которого это отношение проявляется в действии. И тем самым вопрос разъяснен.

(Плохое воспроизведение тождества мышления и бытия у Геккеля. Но и противоречие непрерывной и дискретной материи; см. у Гегеля)[572 - Возможно, что Энгельс имеет здесь в виду психофизический монизм Геккеля и его взгляды на строение материи. В книжке Геккеля «Перигенезис пластидул», которую Энгельс цитирует во втором «Примечании» к «Анти-Дюрингу» (см. настоящий том, стр. 567), Геккель, например, утверждает, что элементарная «душа» присуща не только «пластидулам» (т. е. молекулам протоплазмы), но и атомам, что все атомы «одушевлены», обладают «ощущением» и «волей». В той же книжке Геккель говорит об атомах, как о чем-то абсолютно дискретном, абсолютно неделимом и абсолютно неизменном, а наряду с дискретными атомами признаёт существование эфира как чего-то абсолютно непрерывного (Е. Haeckel. «Die Perigenesis der Plastidule». Berlin, 1876, S. 38–40).//О том, как Гегель разделывается с противоречием непрерывности и дискретности материи, Энгельс упоминает в заметке «Делимость материи».].

* * *

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение.

* * *

Применение математики: в механике твердых тел абсолютное, в механике газов приблизительное, в механике жидкостей уже труднее; в физике больше в виде попыток и относительно; в химии простейшие уравнения первой степени; в биологии = 0.

Механика и астрономия

Пример необходимости диалектического мышления и того, что в природе нет неизменных категорий и отношений: закон падения, который становится неверным уже при продолжительности падения в несколько минут, ибо в этом случае уже нельзя без ощутительной погрешности принимать, что радиус Земли = да, и притяжение Земли возрастает, вместо того чтобы оставаться равным самому себе, как предполагает закон падения Галилея. Тем не менее, этот закон всё еще продолжают преподавать без соответствующих оговорок!

* * *

Ньютоновское притяжение и центробежная сила – пример метафизического мышления: проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение. – То же самое относится к рассеянию теплоты [Warmeabnahme] по Клаузиусу[573 - Энгельс имеет в виду доклад Р. Клаузиуса «О втором начале механической теории теплоты», прочитанный 23 сентября 1867 г. на состоявшемся во Франкфурте-на-Майне 41-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей. Доклад был издан отдельной брошюрой в Брауншвейге в 1867 году.].

* * *

Ньютоновское тяготение. Лучшее, что можно сказать о нем, это – что оно не объясняет, а представляет наглядно современное состояние движения планет. Дано движение, дана также сила притяжения Солнца; как объяснить, исходя из этих данных, движение? Параллелограммом сил, тангенциальной силой, становящейся теперь необходимым постулатом, который мы должны принять. Это значит, что, предположив вечность существующего состояния, мы должны допустить первый толчок, бога. Но и существующее состояние планетного мира не вечно, и движение первоначально вовсе не является сложным, а представляет собой простое вращение. И параллелограмм сил применен здесь неверно, поскольку он не просто выявлял наличие подлежащей еще нахождению неизвестной величины х, т. е. поскольку Ньютон претендовал на то, что он не только поставил вопрос, но и решил его.

* * *

Ньютоновский параллелограмм сил в солнечной системе истинен, в лучшем случае, для того момента, когда кольца отделяются, потому что вращательное движение приходит здесь в противоречие с собой, выступая, с одной стороны, в виде притяжения, а с другой – в виде тангенциальной силы. Но лишь только отделение совершилось, движение опять является единым. Это – доказательство диалектического процесса, в результате которого должно произойти это отделение.

* * *

Теория Лапласа предполагает только движущуюся материю – вращение необходимо у всех парящих в мировом пространстве тел.

Медлер. Неподвижные звезды[574 - Эта и две следующие заметки представляют собой выписки из книг: 1) J. H. Madler. «Der Wunderbau des Weltalls, oder Populare Astronomie». 5. Aufl., Berlin, 1861 (отдел IX: Неподвижные звезды, отдел X: Туманные пятна) и 2) A. Secchi. «Die Sonne». Braunschweig, 1872 (часть III: Солнца, или неподвижные звезды). Эти выписки, сделанные в начале 1876 г., Энгельс использовал во второй части «Введения» к «Диалектике природы» (см. настоящий том, стр. 355–363).]

Галлей в начале XVIII века впервые пришел, на основании разницы между данными Гиппарха и Флемстида о трех звездах, к идее о собственном движении звезд (стр. 410). – «Британский каталог» Флемстида – первый более или менее точный и обширный каталог звезд (стр. 420); затем около 1750 г. – наблюдения Брадлея, Маскелайна и Лаланда.

Дикая теория о дальности полета световых лучей у колоссальных тел и основывающиеся на этом выкладки Медлера – теория столь же дикая, как и кое-что в гегелевской «Философии природы» (стр. 424–425).

Самое большое собственное движение (видимое) у звезды = 701’’ в столетие = 11’42» =

/

солнечного диаметра; наименьшее в среднем у 921 телескопической звезды 8’’, 65, в отдельных случаях 4’’. (стр. 425–426)

Млечный Путь – это ряд колец, обладающих общим центром тяжести (стр. 434).

Группа Плеяд, а в ней Альциона (? Тельца), – центр движения нашего мирового острова, простирающегося «вплоть до отдаленнейших областей Млечного Пути» (стр. 448). Периоды обращения внутри группы Плеяд – в среднем около 2 миллионов лет (стр. 449). Вокруг Плеяд кольцеобразные, попеременно бедные звездами и богатые звездами группы. – Секки оспаривает возможность установить уже теперь некоторый центр.

Сириус и Процион описывают, по Бесселю, кроме общего движения еще орбиту вокруг некоторого темного тела (стр. 450).

Затмение Алголя через каждые три дня в течение 8 часов; подтверждается спектральным анализом (Секки, стр. 786).

В области Млечного Пути, но далеко внутри его, плотное кольцо звезд 7 – 11-й величины. Далеко вне этого кольца концентрические кольца Млечного Пути, из которых мы видим два. В Млечном Пути, по Гершелю, около 18 миллионов видимых в его телескоп звезд; звезд, лежащих внутри кольца, около 2 миллионов или более; следовательно, всего свыше 20 миллионов. Кроме того, все еще неразложимое сияние в Млечном Пути даже позади различимых звезд, т. е., может быть, еще более далекие, перспективно закрытые от нас кольца? (стр. 451–452).

Альциона удалена от Солнца на 573 световых года. Диаметр кольца Млечного Пути с отдельно видимыми звездами – по меньшей мере 8000 световых лет (стр. 462–463).

Масса небесных тел, движущихся внутри шара, радиусом которого является расстояние от Солнца до Альционы, равное 573 световым годам, исчисляется в 118 миллионов солнечных масс (стр. 462); это совершенно не согласуется с максимум двумя миллионами движущихся здесь звезд. Темные тела? Во всяком случае something wrong[575 - Тут что-то неладно. – Ред.]. Это доказывает, насколько еще несовершенны имеющиеся у нас предпосылки для наблюдения.

Для самого внешнего кольца Млечного Пути Медлер принимает расстояние, выражающееся в десятках тысяч, а может быть и в сотнях тысяч световых лет (стр. 464).