Популярно о конечной математике и ее интересных применениях в квантовой теории

Main Articles are either original research papers or expository/survey articles on a current research topic or area.

Mathematical Notes must contain new results or novel points of view.

Clarity of exposition, accuracy of details, interest of subject matter and quality of research will be the decisive factors in our acceptance of an article for publication.

Ответ Editor-in-Chief Liming Ge:

"…Though your manuscript falls within the aim and scope of this journal, it is being declined due to lack of sufficient novelty… " То есть он прямо признает, что "your manuscript falls within the aim and scope of this journal".

Казалось бы, в таком случае он должен сразу отправить статью на рецензию. Но он статью отвергает "due to lack of sufficient novelty". Этот ответ показывает, что он даже не понимает о чем статья, т. к. сказать, что утверждение "классическая математика – частный вырожденный случай конечной" недостаточно новое – бессмыслица. Но даже если он не понимает этого, то он еще не понимает, что утверждение "due to lack of sufficient novelty" без какого-либо объяснения, противоречит научной этике.

Конечно, я написал appeal. В частности, написал, что утверждение "due to lack of sufficient novelty" может быть сделано только в рецензии, но статью на рецензию не посылали. Ответ Journal Manager: "Please find the below response from the editor. The manuscript does fall into our aims and scope. But as a Mathematical note, we only publish short articles within ten pages or fewer. The viewpoints expressed in the paper are mostly conclusions of the discussions in author's book. The editorial board does not find these points of views sufficiently novel, so we go beyond our requirement for a short research note…

То есть он подтверждает, что статья в рамках editorial policy. Но он пишет, что "But as a Mathematical note, we only publish short articles within ten pages or fewer. " Но в editorial policy ничего не написано про десять страниц. К тому же непонятно как считаются страницы: десять страниц в журнале или в рукописи, а если в рукописи, то с каким шрифтом. Дальше он пишет, что точка зрения статьи в основном является выводом обсуждения в книге, и опять-таки, редакция не находит эту точку зрения достаточно новой. Что не является новым, подход книги или обсуждения в статье? Он, конечно, не понимает, что то что в книге – совершенно новое. А статья сделана согласно их policy, что даже graduate level students должны понимать. Наконец, у Editor-in-Chief и этого editor одинаковая фраза: "sufficiently novel". А что это такое? Казалось бы, что-то может быть или новым или не новым, а что такое "достаточно новый"?

Наконец, еще одна попытка – Historia Mathematica, и ответ Editor Nathan Sidoli, Ph.D. такой: "…Unfortunately, the Editors feel that your paper is not suitable for publication in the journal and unlikely to be favorably reviewed by the referees… " Т.е., опять, Editor, который упоминает себя как Ph.D., и, который, вроде бы, математик, а не поэт, апеллирует к своим чувствам, но не отвечает прямо на вопрос, отвечает ли статья требованиям editorial policy и говорит, что unlikely, что статья будет благосклонно оценена рецензентами. Казалось бы, он вначале должен послать работу рецензентам и только потом смотреть как она будет оценена. Но, так же как я описывал ответ Mullen из Finite Fields and Their Applications, он, как и Mullen, уже заранее знает, что рецензии будут отрицательными. У него даже нет такой мысли, что вдруг они будут положительными. Т. е., опять тот же пример, что редактор журнала не заботится о научной этике. И в данном случае я даже не стал писать appeal.

Теперь эта популярная статья есть в vixra, во французском архиве HAL и, после всех моих злоключений, статья была опубликована в журнале Open Mathematics [24]. После этого arXiv согласился поместить эту статью, но только в gen-ph. Я писал appeals о том, что, очевидно, что проблемы рассматриваемые в статье не имеют никакого отношения к gen-ph. После этого они поместили эту статью также в quant-ph, не захотели помещать ее в математические разделы (хотя журнал математический), и все равно главным разделом остался gen-ph, так что я не могу сделать cross-listing в другие разделы.

Глава 17. Попытки опубликовать статьи о проблеме барионной асимметрии вселенной

Эта проблема заключается в следующем. Согласно современным теориям частиц и космологическим теориям, когда вселенная образовалась, то в ней было одинаковое число барионов и антибарионов. А т.к. полный барионный заряд – сохраняющееся квантовое число, то и на современном этапе вселенной, числа барионов и антибарионов должны быть одинаковыми. Но, по крайней мере, из того что мы видим, следует, что в окружающем нас мире, барионов намного больше чем антибарионов. Если бы их числа были одинаковыми, то, рано или поздно, барионы и антибарионы проаннигилировали бы друг с другом и обычной материи не осталось бы. В литературе проблема барионной асимметрии вселенной называется BAU (baryon asymmetry of the universe).

Ясно, что для понимания проблемы BAU надо прежде всего ответить на вопрос, правильно ли в современной теории трактуется понятие частица-античастица и сохранение барионного числа. В современных теориях барионное число сохраняется. Этим объясняют то что протон стабильный. Действительно, протон – барион с самой маленькой массой, поэтому он не может распасться на частицы с меньшими массами.

Но одно время в моде были GUT (grand unification theories), в которых барионное число не строго сохраняется, и есть малая, но ненулевая вероятность, что протон когда-то распадется. Разные модели давали разные оценки для времени жизни протона. Некоторые модели давали время жизни протона порядка 10

лет. Конечно, для одного протона мы не можем ждать 10

лет пока он распадется. Но были построены большие подземные лаборатории (чтобы исключить фон от космических лучей), в которых большие массы воды окружались счетчиками в надежде, что один из протонов распадется и это будет зарегистрировано. Но ни в каких таких экспериментах распад протона не был зарегистрирован. Теперь пишут, что более реальная оценка для времени жизни протона – порядка 10

лет, но тогда нереально зарегистрировать распад протона на Земле. На возможность того, что барионный заряд строго не сохраняется, впервые обратил внимание, кажется А.Д. Сахаров, и он писал, что это может быть объяснением проблемы BAU [25].

В своих статьях и в книге, я объясняю, что понятие частица-античастица не является универсальным. Исторически, это понятие возникло после того как Дирак показал, что его уравнение имеет решения с положительными и отрицательными энергиями. Решения с положительными энергиями соответствуют электрону, а с отрицательными – позитрону, который через некоторое время нашли.

Это было большим событием и убедило многих, что уравнение Дирака имеет фундаментальное значение. Поэтому, как обычно в QFT, на логические противоречия в уравнении Дирака перестали обращать внимание. Первое логическое противоречие такое. Так как уравнение Дирака линейное, то суперпозиция двух решений тоже является решением. В частности, суперпозиция решений с положительными и отрицательными энергиями является решением. Но суперпозиция электрона и позитрона запрещена правилом суперотбора т. к. считается, что электрический заряд – сохраняющаяся величина.

В параграфе 9.6 я подробно описал почему локальные поля не должны присутствовать в квантовой теории. В параграфе 11.2 подробно объяснено, что сохранение электрического заряда и барионного числа имеет место только в тех частных случаях, когда в неприводимых представлениях (IRs) алгебры симметрии, энергия или только положительная или только отрицательная. Это так для симметрии Пуанкаре и симметрии анти-де Ситтера в классической математике. Но для более общих симметрий, например даже для симметрии де Ситтера в классической математике и, тем более, для всех симметрий в конечной математике, IRs такие, что в каждом IR есть и положительные и отрицательные энергии. И тогда нет стандартного понятия частица-античастица, такие понятия как электрический заряд, барионное и лептонное квантовое число не являются универсальными, а имеют смысл с какой-то точностью только при некоторых условиях.

В настоящее время Пуанкаре симметрия работает с очень большой точностью, и поэтому эти понятия тоже работают с очень большой точностью. Но на ранних стадиях вселенной, симметрия не может быть Пуанкаре или стандартный анти-де Ситтер. Поэтому на ранних стадиях вселенной закон сохранения барионного числа не имеет смысла, и проблема BAU не возникает.

Так что решены две фундаментальные проблемы. Самая важная: раз понятие частица-античастица является только приближенным, то все так называемые фундаментальные теории частиц – Квантовая Электродинамика (QED), Квантовая Хромодинамика (QCD) и теория электрослабого взаимодействия – не являются фундаментальными. И второе: проблема барионной асимметрии вселенной, о которой многие, в том числе и Сахаров [25], писали как о фундаментальной проблеме, на самом деле просто не существует.

Одно время у меня были интенсивные обсуждения этой ситуации с Владимиром Кармановым, которые были очень полезными. Эти обсуждения подвигли меня то, чтобы написать о проблеме BAU статью, и я считал, что в этой статье должно быть два автора. Но Володя решил не участовать в совместной статье, и мне пришлось написать эту статью одному. Ну а дальше, как обычно, у меня начались приключения с журналами, когда я попытался эту статью опубликовать. Опишу только несколько приключений.

Решил вначале попробовать Physical Review D, хотя понимал, что там почти нет шансов. Хотя в 1994 году они опубликовали мою статью, но это была статья по моей старой деятельности, которую establishment более-менее принимал. В этом журнале положительное то, что, даже когда все рецензенты отвергают, то можешь попросить, чтобы статью дали кому-то из Editorial Board, и он должен написать свое мнение и указать свое имя. Поэтому есть надежда, что писать полную бессмыслицу ему будет стыдно. Как правило, они все равно писали бессмыслицу, но в главе 6 я описываю историю когда статью взяли потому что членом Editorial Board был Миша Шифман. В этой же главе описываю историю когда статью не взяли потому что она попала к Editorial Board member S. Pascazio. Но он хотя бы сделал вид, что хотел разобраться.

А эта статья вначале попала к члену redkollegii Dr. Ansar Fayyazuddin. Он ее сразу отфутболил с бессмысленной причиной. Но я написал, что теперь должен дать статью кому-то из Editorial Board. Но он не дал, а попытался опять отфутболить:

I am writing in reply to your letter of January 4. Our rejection was based on the fact that you provide no details or even a formulation of the theory that you purport to exist that allows for baryon asymmetry. In fact, it is not clear what you mean by baryon symmetry since you do not specify a theory of particle physics on which this symmetry would act. It is also not clear whether the (unspecified) purported theory satisfies the extensive tests that the Standard Model has passed over the last several decades. This paper is clearly not at a level that it can be reviewed because it fails to provide the elements that could be subjected to review. We maintain our earlier decision to not send it out for review.

И я написал:

Second author’s appeal on editorial decision

According to the editorial policy of Physical Review, “Authors may appeal a rejection of their manuscript by the editors… The Board member will present a signed advisory opinion to the editors, which will be sent to the authors”.

When my manuscript has been rejected for the first time, I wrote my first appeal and indicated that the rejection did not contain any explanations of the reasons. Dr. Fayyazuddin (who wrote the rejection letter) is a known physicist but he does not understand that rejection without any explanation of the reasons is contrary to scientific ethics. According to the editorial policy, it was necessary to send my appeal to a Board member. However, instead of doing this, Dr. Fayyazuddin responded to my appeal in his letter of Jan 6th. Here he explains why the manuscript has been rejected. It is strange that those reasons have been given only in the second Dr. Fayyazuddin’s letter. This letter is in fact a referee report. Below I explain why Dr. Fayyazuddin’s arguments are not adequate in the context of the manuscript.

As noted in my first appeal, the problem of the baryon asymmetry of the universe (BAU) is fully in the scope of Physical Review D because it is fully in the scope of quantum cosmology. However, Dr. Fayyazuddin has two objections. First, he says: “Our rejection was based on the fact that you provide no details or even a formulation of the theory that you purport to exist that allows for baryon asymmetry. In fact, it is not clear what you mean by baryon symmetry since you do not specify a theory of particle physics on which this symmetry would act”.

However, the problem statement is given in the very first paragraph of the manuscript: “The problem of the baryon asymmetry of the universe (BAU) is a long standing problem of modern physics described in a vast literature (see e.g. Ref. [1] and references therein). According to modern quantum theories, the baryon number is a conserved quantum number, and, according to modern cosmological theories, the universe has been created with equal numbers of baryons and antibaryons. Then a problem arises why there is an imbalance in baryonic matter and antibaryonic matter in the observable universe.”

What is unacceptable in this paragraph? The conservation of the baryon number in all modern particle theories is a well-known fact. The fact that modern cosmological theories state that the universe has been created with equal numbers of baryons and antibaryons is known to all quantum cosmologists. Ref. [1] contains several references where the BAU problem is discussed, and the title of Ref. [1] contains the words “Baryon Asymmetry of the Universe”. My manuscript is not a review of particle and cosmological theories, and the only purpose of the first paragraph is to mention facts known to all quantum cosmologists (and even the abbreviation BAU is well-known to them). Those facts are described even in Wikipedia in an article titled “Baryon Asymmetry”. So, any physicist interested in the BAU problem can easily find a vast literature on this problem.

The second Dr. Fayyazuddin’s objection is: “It is also not clear whether the (unspecified) purported theory satisfies the extensive tests that the Standard Model has passed over the last several decades”.

Standard Model is a successful model, but it is only a model based on Poincare symmetry. However, quantum theories describing early stages of the universe cannot be based on Poincare symmetry. As I note in the introduction, in his famous paper “Missed Opportunities”, Dyson explains that de Sitter symmetry is more general (fundamental) than Poincare one. As shown in my publications (e.g., in paper [3] in Physical Review D), the latter is a special degenerate case of the former in the formal limit R?? where R is the parameter of contraction from the de Sitter algebra to the Poincare one, and (as shown e.g., in section 2 of Ref. [3]) in semiclassical approximation R coincides with the radius of de Sitter space in General Relativity. Since now this radius is very large, Poincare symmetry works with a high accuracy. However, at early stages of the universe this parameter cannot be large, and Poincare symmetry cannot work at those stages.

So, Dr. Fayyazuddin’s argument with Standard Model is inadequate in the context of my work. Moreover, in view of this argument, all physicists working on de Sitter quantum theories should justify their results by investigating their agreement with Standard Model, but this is not consistent.

Let me also comment Dr. Fayyazuddin’s terminology where he talks about my theory only with an adjective “purported” and says: “you provide no details or even a formulation of the theory that you purport to exist”.

For explaining the BAU problem I do not need any theory describing specific interactions (e.g., QED, QCD and electroweak theory). I need only properties of irreducible representations (IRs) of the de Sitter algebra. Those properties are described in detail in sections 2 and 3. Dr. Fayyazuddin does not explicitly mention those sections, and so a question arises whether he carefully read them.

Let me now briefly describe why I think that the results of the manuscript are fundamental.

The notions of particle-antiparticle, baryon number and its conservation arise because the energy in IRs describing particles in Poincare invariant theories can be either strictly positive or strictly negative. The corresponding IRs are associated either with particles or with antiparticles. However, this is not the case for more general (fundamental) IRs of the de Sitter algebra. I note that one IR of the de Sitter algebra contains both, positive and negative energies. When symmetry is broken such that de Sitter symmetry becomes Poincare one then one IR for the former splits into two IRs for the latter with positive and negative energies. So, the very notions of particle-antiparticle, baryon number and its conservation arise as a result of symmetry breaking from a more general symmetry to a less general one. Since now the value of R is very large, Poincare symmetry works with a high accuracy, and those notions have a physical meaning with a high accuracy. However, they do not have a physical meaning at early stages of the universe. So, standard statements that the universe has been created with equal numbers of baryons and antibaryons do not have a physical meaning.

As I note in the manuscript, the Dyson paper appeared in 1972, and, in view of Dyson’s results, a question arises why modern particle theories (e.g., QED, QCD and the electroweak theory) are still based on Poincare symmetry and not de Sitter symmetry. I think that the problem of constructing particle theory based on de Sitter symmetry is one the most fundamental problems of quantum theory. Probably, many particle physicists think that since now R is much greater than sizes of elementary particles, then there is no need to construct such a theory. This argument is not consistent because usually more general theories shed a new light on standard concepts. As noted above, the very notions of particle-antiparticle, baryon number and its conservation arise as a result of symmetry breaking from de Sitter symmetry to Poincare one. So, in de Sitter quantum theory those notions will be replaced by fundamentally new ones. The fact that such a theory does not yet exist does not mean that investigation of de Sitter symmetry on quantum level should be prohibited.

I understand that many physicists may not like those conclusions. However, they are based on rigorous mathematical results about IRs of the de Sitter algebra. As noted in my first appeal, those results are described in detail in my publications, e.g., in sections 4 and 5 of my paper in Physical Review D [3], in my paper in Journal of Physics A [8], in my Springer monograph [4] and in other my publications, e.g., in Journal of Mathematical Physics. Those publications could be possible only after approval of highly qualified referees, and my manuscript is based on my results in [3,4,8]. So, as noted in my first appeal, I believe that the only scientific way to reject my manuscript is to explicitly show that something is erroneous either in [3,4,8] or in the manuscript.

In summary, I believe that Dr. Fayyazuddin’s objections against the publication of my manuscript are not based on consistent physical arguments. So, I think that, according to the editorial policy of Physical Review, the manuscript should be either sent for a review or my appeal should be sent to a Board member.

Теперь уже мою статью дали члену Editorial Board, и я получил такой ответ:

The above manuscript has been reviewed by Professor James M. Cline in his capacity as a member of our Editorial Board in accord with our standard procedure for a formal author appeal. A copy of his report is enclosed. In view of this report, we regret to inform you that your appeal is denied. Our decision against publication is maintained, и дальше идет то, что написал James M. Cline:

This paper purports to say something about the baryon asymmetry, but in fact there is no physics to be found in it. The editor was perfectly justified in not sending it out for review, since it would be impossible, and a waste of time on the part of a referee, to find something wrong with a paper that makes no sense from the outset.

То есть этот великий ученый James M. Cline (раз он в Editorial Board of Physical Review D, то он великий ученый по определению) не стал даже делать вид, что он читал статью и appeal (что, вроде, является его обязанностью), а просто написал, что в статье нет физики, и было полностью оправдано не посылать ее на рецензию, т. к. это было бы просто потерей времени для рецензента искать что-то неправильное в статье, которая не имеет смысла с самого начала. Этим он показал, что он не просто тупой, который ничего не понял, но еще и хам, который понятия не имеет о научной этике.

Следующая попытка – журнал Nuclear Physics B, который все эти вопросы рассматривает. И опять статья попала к Hubert Saleur, который, как я писал в главе 6, отверг мою другую статью со стандартным текстом и потом даже не захотел отвечать на appeal. И теперь он отверг статью с этим же самым текстом. То есть, этот текст у него заготовлен на все случаи жизни когда он хочет отвергнуть статью, и совершенно не важно о чем статья.

Наконец, еще одна попытка – Journal of Mathematical Physics. Статья была сразу отвергнута просто потому, что Associate Editor написал без всякого объяснения “This paper does not present an important result in mathematical physics.”, продемонстрировав, что он либо просто тупой, что ничего не понял, либо даже не пытался понять. И, конечно, я написал appeal:

The rejection of my paper was based on the Associate Editor’s comment consisting of one sentence: “This paper does not present an important result in mathematical physics.” This comment, given without any explanation, indicates that the Associate Editor did not carefully read the paper and/or was unable to understand its results. The fact that the paper contains fundamental new results in mathematical physics has been explained in the cover letter and in the paper itself. However, in view of the comment, I will try to briefly explain this point again.