Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями

Продолжим и обсудим уравнение: aX – bX = a – b

Вынесите за скобки множитель X, который является общим множителем для бинома aX – bX,

тогда вы получите X (a – b) = a – b

Разделите каждую часть уравнения на a – b

X (a – b) / (a – b) = (a – b) / (a – b)
X = 1

Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 4.

Практика 4. Решение уравнений

Решите для Х:

1. bX – 2b = aX – 2a
2. b – 2bX = a – 2aX
3. aX – bX = 1
4. aX – bX – cX = 2a – 2b – 2c
5. 3abX – 5a = 3acX +13a
6. aX – bX = ac – bc
7. 9a – 4X = 5a – 2X
8. X – aX = 2 – 2a
9. aX – bX = b – a

Продолжим и решим уравнение: aX – bX = 2b – 2a

Вынесите за скобки X в левой части уравнения.

Х (а – b) = 2b – 2а

Вынесите за скобки 2 в правой части уравнения.

X (a – b) = 2 (b – a)

Разделите обе части на (a – b).

Умножаем числитель на -1

Или вы можете упростить это алгебраическое выражение, вынеся за скобки (-1) в знаменателе

Практика 5. Решение уравнений

Решите для Х:

1. 5aX – 5bX = 10b – 10a
2. aX – bX – cX = c + b – a
3. 2X – 3aX = 6a – 4
4. 3aX – 9bX = 27b – 9a
5. 4bX – cX = 8c – 32b
6. abX – acX = ac – ab
7. X/2 – aX = 1 – 2a
8. aX/5 +2a = 5a – 4aX

Вы можете найти ответы в приложении 1 и решения в приложении 2.

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Посмотрите на уравнение X + Y = 3. X и Y неизвестны. Вы не можете найти ни X, ни Y из этого уравнения. Вам нужна дополнительная информация об «отношениях» между ними. Такая информация может быть включена в дополнительное уравнение. Например: X – Y = – 1. Теперь у вас есть система из 2-х уравнений:

1. X + Y = 3
X – Y = -1

Есть несколько способов ее решения. Первый способ: найти X в любом уравнении, например, первом.

Для этого вычтите Y из каждой части уравнения:

Х + У – У = 3 – У; Найти Х
Х = 3 – У

Затем подставьте (3 – Y) вместо X во втором уравнении (X – Y = -1).

Вы получите: 3 – Y – Y = -1 или 3 – 2Y = -1

Теперь решите это уравнение относительно Y. Прибавьте 2Y к обеим частям уравнения.

3 – 2Y +2Y = -1 +2Y
3 = -1 +2Y

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

3 +1 = -1 +1 +2Y
4 = 2Y

Поменяем местами 4 и 2Y.

2Y = 4

Разделите обе части уравнения на 2.

2Y/2 = 4/2
Y = 2.

Теперь подставьте 2 вместо Y в любом исходном уравнении, чтобы найти X.

Одно из исходных уравнений: X + Y = 3.

Х +2 = 3;