Как понять алгебру. Алгебраические уравнения с ответами и решениями

аX – b = с

Примените первое правило.

аХ – b + b = с + b,
тогда
аX = с + b

Теперь применим четвертое правило.

Если aX = c + b, то aX/a = (c + b) /a

тогда X = (c + b) /a

Не читайте дальше, пока не выполните упражнения из практики 2.

Практика 2. Решение уравнений

Решите для Х:

1. 2X – 3 = 5
2. 3X – 5 = 4
3. 5X +6 = 36
4. 8X – 5 = 43
5. 7X – 2 = 19
6. 4X +8 = 20
7. 6X – a = 2a
8. 2X + b = 13b
9. 7X +3a = a + b
10. 4X – 2a = 4 +2a
11. 4X – 3a = a
12. 3X – 2b = 6 – 14b
13. 6X – 2a = 24b – 20a
14. aX – 3a = ab – 2a
15. 2aX + ab = 2a – ab
16. 3aX – c = 3ac – 7c

Ответы в приложении 1.

Решения в приложении 2.

Если у вас есть такое уравнение:

Х/а – 5 = 6

Тогда примените первое правило:

Х/а – 5 +5 = 6 +5
Х/а = 6 +5
Х/а = 11

Затем примените третье правило.

Х/а * а = 11 * а
Х = 11а

Давайте решим уравнение:

2X – 4b = 2bc

Примените первое правило:

2Х – 4b +4b = 2bc +4b,
тогда 2X = 2bc +4b

Разделите обе части уравнения на 2:

2Х/ 2 = (2bc +4b) / 2

Вы должны знать, как делить двучлен на одночлен.

Если вы забыли, вы можете найти правило самостоятельно.

Вы можете попробовать написать

(2bc+4b) /2 = 2bc/2 +4b/2

Давайте проверим. Предположим, что c = 2 и b = 3.

Чтобы разделить двучлен на 2, попробуйте разделить каждый одночлен на 2

2*3*2/2 +4*3/2 = 12

А теперь попробуйте сначала решить двучлен, а потом разделить на 2.

(2*3*2 +4*3) /2, тогда 24/2 = 12

Мы получили тот же ответ. Это означает, что

(а + b) /2 = а/2 + b/2.

Мы открыли правило: чтобы разделить двучлен на число, разделите каждый одночлен внутри двучлена на это число. Вернитесь к своему уравнению.

2Х = 2bс +4b. Тогда:
2Х/2=2bс/2+4b/2
Тогда: X = bc +2b

Вы можете вынести за скобки b и получить X = b (c +2)

Всякий раз, когда вы не знаете правило, вы можете поставить любые цифры вместо букв и проверить равенство. Откройте для себя правила самостоятельно.