Правила против Законов

Следует согласиться с выводами Сократа, что философия – это мудрость или любовь к мудрости, необходимое условие, как свойство ума государственных деятелей, способных ставить стратегические цели обществу, не требующих каких-либо доказательств. Наличие их мудрости есть доказательство способности ставить стратегические цели обществу.

Стратегические цели выбираются, ставятся как пути развития общества, и лишь следуя тем или иным установленным направлениям общество может оценивать по результатам достижения целей. Мудрец способен знать, а вот каким способом мудрецы получают эти знания, какими методами пользуются – вопрос другого порядка.

Мы признаем и соглашаемся с Сократом, что стремление к власти и стремление к философии должно быть в одном правителе. Сегодняшние правители обязаны объединить общество, направляя астрономов, биологов, физиков и математиков к достижению стратегических целей, отталкиваясь от великих, созидательных идей во благо общества, то есть де-факто, а не де-юре подтверждающих право обладания стратегическим мышлением.

Под термином философия скрывалась совокупная мудрость общества в лице их лидеров, способных мыслить целостно в балансе стратегии и тактики. Под философией следует понимать баланс мышления человека – интеллект, достигший стадии мудрости, то, чем должны располагать правители, обладающие способностью различать, что есть справедливость и благо для своих подданных и задавать обществу стратегические цели.

На протяжении многих веков политики, мыслители и ученые обсуждали данные вопросы, и можно с уверенностью сказать, что ученики Аристотеля успешно завершили процесс разделения философии, или человеческой мудрости, на различные направления и разделы междисциплинарных наук, но следует признать, что фундаментальные вопросы философии остались за пределами рассмотрения современной школы философии Научное сообщество, как мы ранее отметили, не в состоянии разрешить комплекс проблем, связанный с проблемой устойчивого развития человечества. Очевидно, что научное и философское сообщества существуют сами по себе по принципу «дело науки – дело ученых, дело философии – дело философов». Научные и философские сообщества разъединены так же, как и разъединена наука в своих подразделах, как и политика, выясняющая на поле боя главенство правил перед законом. Надо признать, что в обществе нет стратегических идей объединения научного и философского потенциала: современному обществу в лице движущих сил до этого дела нет.

Разрывы связей между политикой, наукой и философией установлены, и это видно так же ясно, как потерянное время на поиски путей развития общества на протяжении последних двух с половиной тысяч лет.

Почему так происходило в те древние времена и происходит сейчас, вопрос большого порядка, который требует тщательного осмысления и анализа.

В предыдущих подразделах пришлось рассмотреть трудный путь философской мысли в категории «целого и частей», выхолащивание метафизики из философского идеализма как ненаучного и бездоказательного мышления. Однако, разделив философию на отдельные составляющие, я полагаю, мы расчленили не только философию, но и фрагментировали наш общий человеческий разум на множество тактических секторов, что свело изучение целого к анализу его отдельных частей.

Выбросить метафизику из философии равнозначно изгнанию душ из людей. Но это произошло, случилось… и надо признать – это факт. А что же наука? Теперь же надежды общества обращены к ней… К сожалению, нам нечего предложить природе. Идеи Зенона, Парменида, Эмпедокла, Анаксагора, Сократа, Платона, Аристотеля, Плотина, Кузанского, Спинозы, Декарта, Лейбница, Канта, Гегеля и других остались невостребованными, а значит, и нереализованными в вопросах бытия и взаимоотношений общества и природы. Приходится констатировать довольно мрачную истину: наука в вопросах фундаментальной философии взаимодействия человека и природы не имеет надлежащих компетенций. Значит, следует признать, что человечество XXI века в лице движущих сил имеет слабые представления о причинах, целях и смыслах своего существования. Не определив причины, смыслы нашего бытия, движущие силы общества неспособны поставить стратегические цели и объективно определить направление движения или целеполагание, которое бы отвечало критериям устойчивого развития человеческой цивилизации, сводя их к примитивной идее гегемонизма.

Формат дуальной логики в вопросах глобальной проблематики доминирует. Стратегические идеи мудрецов выведены за пределы фактов, а наука в пределах аристотелевой логики неспособна разрешать проблемы «сложного положения человечества».

Ни в одном из докладов Римскому клубу [88] не рассматривается и не анализируется историческая сторона вопроса устойчивого развития цивилизаций, существовавших до нашего времени. Ничего не говорится о причинах исчезновения цивилизаций предыдущего периода, таких, например, как Майя (2000 год до н. э. – 900 годы н. э.), Индская (Хараппская) цивилизация (приб. 3300–1300 год до н. э.), Рапануйская цивилизация на острове Пасхи (приб. XII–XIII – начало XVII века),

Чатал-Хююк (7400–5600 год до н. э.), Кахокия (300 год до н. э. – XIV век н. э.),

Гёбекли-Тепе (возраст около 12 тыс. лет), Империя кхмеров (приб. 802–1431 годы н. э.), Династия Гуридов (1148–1206 годы), Древний город Ния (период существования великого шелкового пути, около XV века н. э.), Город на Набта-плайя (около 4 тыс. лет до н. э.) [80]. После этих цивилизаций и древних городов остались руины храмовых комплексов, сложные архитектурные сооружения, богатая культура, свидетельствующая о знаниях астрономии, математики, физики и других наук. Маловероятно, что современная цивилизация, развивающаяся по катастрофическому сценарию в Прокрустовых рамках дуальной логики, располагает большими знаниями, чем наши предшественники. Современное общество с легкостью пренебрегает знаниями философии трехтысячелетнего периода, как и возможностями осознать причины исчезновения древних цивилизаций, проходивших циклы процветания и упадка.

Косвенным доказательством данного утверждения является исследование причин, приведших к исчезновению древних цивилизаций на отрезке истории в десять тысяч лет, проведенное группой ученых из Университета Вайоминга в США. Они пришли к выводу, что причиной «стали процессы глобализации, из-за которых гибель одной доминирующей культуры вызывала цепную реакцию и исчезновение других культур…». При более детальном рассмотрении выяснилось, что «уровни потребления энергии разных древних человеческих обществ на самом деле совпадали друг с другом. Но процесс глобализации мог способствовать и одновременному падению многих цивилизаций из-за уязвимости к изменениям окружающей среды в результате социально-экономического развития» [98]. Выводы, сделанные американским учеными, дают повод говорить об общих схожих социально-экономических проблемах современного общества и обществ древности, сталкивающихся с угрозой глобального изменения климата. Представленная проблема характерна не только для исчезнувших цивилизаций, но и для периода более двух тысяч лет, взятого нами за основу исследования развития философии. На этом периоде с той же характерной разрушительной цикличностью проходили свои этапы Персидская империя, империя Александра Македонского, Цинская империя, империя Великих Моголов, Римская, Испанская, Германская, Российская, Британская империи и т. д. Раздор между народами, ведущий к антагонизмам и войнам, происходил в те времена по законам, являющимся приматом правил и поведения для современной цивилизации. Инструменты геополитики претерпели существенные изменения, стали более изощренными, но принципы существования не изменились. Несправедливость продолжает являться основной движущей силой, разделяющей общество на противоборствующие стороны с неизменным постоянством. Складывается парадоксальная ситуация: движущие силы человеческой цивилизации, обладая невероятной мощью сил и средств в экономике, политике, финансах и науке, проявляют свою неспособность вести человеческую цивилизацию по устойчивому пути развития. Подобный, повторяющийся близкий к фатальному сценарий развития человеческой цивилизации следует обозначить соответствующим термином.

Платон в диалогах Сократа [64] дает глубокое исчерпывающее осмысление концепции государства. Он исследует различные способы управления обществом, существовшие в древней Греции, и подчеркивает идею о цикличной смене одной формы управления обществом другой. Так, например, Сократ, рассуждая с Главконом о демократическом государстве, приходят к единодушному обоснованному выводу о том, что на смену демократического строя неизбежно придёт тирания [64, С. 292–299]. Полагаю, что подобный процесс ожидает и современное общество, и если это произойдет, то станет наиболее убедительным доказательством неизменности смены циклов вне зависимости от цивилизованности или нецивилизованности современных обществ, их уровня технологической оснащенности и мощи научно-технического потенциала.

В основе смены строя Платон устами своего учителя определяет основную причину нестабильности – несправедливость в обществе. Работа, созданная Платоном в IV веке до н. э., оказалась поразительно актуальной и для наших дней, детально прорисовывая картину характеров и свойств людей, в том числе в среде демократического государства. Она отражает, как в зеркале, весь комплекс проблем демократии XXI века. К той форме управления цивилизованным обществом, что называют современной демократией, крайне трудно применить критерий справедливости при описании равновесий. Равновесия принципиально ими не рассматриваются – признаются только балансы сил и влияний. Балансы по своей сути нестабильны во времени и могут обеспечить устойчивость развития только в отдельные моменты.

Общую проблему устойчивого развития человеческой цивилизации следует по праву назвать в честь того мудреца, который один из первых обнаружил её проявления – обязательную цикличность. Поэтому цикличность этапов развития через процессы разрушения цивилизаций следует назвать «Парадоксом циклов Платона». Парадокс определяется противоречием между совокупным потенциалом знаний общества (выраженным потенциальной энергией знаний) и неспособности реализации потенциала знаний в бытие общества при взаимодействии общества и природы (выраженный кинетической энергией действий). Цикличность развития определяет самоподобные регулярные циклы, от начала становления, рассвета – и до заката, через падение и разрушение цивилизаций.

В контексте сказанного следует упомянуть предположение Ясперса о том, что в философии нет прогресса, и проблема философии заключается в самой философии [120, С. 1]. Можно с уверенностью ответить, что это предположение необоснованно. В трудах Платона по созданию идеального государства сказано более чем достаточно, кто и как должен управлять государством, в том числе – какими свойствами должен обладать государственный деятель в соответствии с выбранной формой государственного строя. Идеи, которые могли сыграть ключевую роль в становлении справедливости как меры равновесия в обществе при управлении городами древней Греции, были отвергнуты, а носитель истины Сократ приговорен к смертной казни. Позднее, уже после смерти своего учителя, Платон создал свою философскую академию и попытался донести идеи Сократа до элит общества через преподавание этики и воспитание, чтобы создать тот тип государственного деятеля, который бы смог получить знания, а также о том, что есть истина, справедливость, добродетель и благо в обществе. Но результата такой подход не дал, хотя появились последователи платоновского учения – ученики, в том числе самый известный из них – Аристотель. Поэтому следует искать проблемы не в самой философии, как предположил Ясперс, а в реализации идей философов в государстве, что является важнейшей прикладной задачей современного общества.

Предполагаю, что одна из причин кроется в механизмах отбора правителей и образующихся в системе разрывов связей, не позволяющих донести идеи философов до правителей. Надо признать, что философия утратила свои полезные качества мудрости в возможности реализации идей как синтеза стратегических целей общества. Данный процесс очевидно проявляется в противоречии между целями устойчивого развития (ЦУР) современного общества [110], к которым относят экономические, социальные и экологические. В связи с этим возникает закономерный вопрос: каким образом производится отбор в государственные институты власти?

Юридически ответ на вопрос о демократическом принципе выбора и управлении большинством в цивилизованном обществе не разрешает противоречий цивилизованного общества и лишь указывает на его проблемы. Такая постановка целей обществу равносильна их отсутствию: нет целей, нет понимания направления движения, и в результате наиболее вероятным событием становятся потеря времени и движение к хаосу. Кто вообще ставит обществу изначально невыполнимые ЦУР, находящиеся с момента постановки в неразрешимых противоречиях?

Данный вопрос поставлен с точки зрения попытки осмысления объективного процесса, протекающего в социальных системах, к которым относится современное государство. Кто, почему и как управляет обществом? Как и почему общество подошло к пределу своего развития, за которым не просматривается достойного будущее для наших детей и внуков?

Современное общество разделено, поляризовано до предела; экономика, промышленность и финансы интенсивно концентрируют капиталы в интересах транснационального капитала. Разрабатываются правила, подменяющие международное право некими движущими силами в качестве нарратива обязательств для управляющих элит суверенных государств, о чем открыто заявил пятого октября 2023 года президент РФ Владимир Путин в ходе своего выступления на ХХ заседании дискуссионного клуба «Валдай»: «Международное право пытаются подменить порядком. Каким порядком? Основанном на неких правилах. Каких правилах? Что это за правила? Кем они изобретены? Совершенно непонятно…» [75]. Подобные заявления лидера России в разных интерпретациях озвучиваются российскими политологами, известными политиками, историками, депутатами. Также все чаще в СМИ встречается применение термина «глубинное государство[21 - Глубинное государство (англ. (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%8F%D0%B7%D1%8B%D0%BA) deep state) – теория заговора, согласно которой в США существуют скоординированная группа или группы не избираемых государственных служащих (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%B2_%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5), влияющих на государственную политику без оглядки на демократически избранное руководство (Глубинное государство // wikipedia.org URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/ Глубинное_государство_(США)).]».

Заявления политиков с употреблением термина «глубинное государство» и слов о том, что «разрабатываются правила, подменяющие международное право», в контексте поставленных вопросов представляют большой интерес для исследования с точки зрения объективных подходов к проблеме устойчивого развития человеческой цивилизации и, в частности, к развитию государств.

Общество в очередной раз сталкивается в пропасть антагонизмов и противоречий, в геополитике используются бесплодные теории управляемого хаоса, усиливая противоречия в обществе. Мировая экономика достигла естественных пределов расширения, а человеческая цивилизация, изолированная в процессе глобализации мировой экономики, неуклонно идет к бесславному закату, завершая цикл своего развития по катастрофическому сценарию. Именно об этом в своих стихах вопрошал знаменитый философ древности Эмпедокл: «Где же убийствам ужасным предел? Неужели беспечный Ум ваш не видит того, что друг другу вы служите пищей?» [119, С. 88]

Общество, его агрессивная, конфликтная природа не меняется, а мудрость отражается только в пергаментах ушедших веков. Этих изменений не происходило тогда, в древней Греции, и не происходит сейчас, в обществе XXI века.

§2.5 Выводы к главе 2

Учитывая вышесказанное, а также то, что наиболее значимые модели Мироздания, созданные умами выдающихся философов Сократа, Платона, Аристотеля, Плотина, Спинозы, Лейбница, Канта, Гегеля и других не получили своего практического применения в обществе (и на пользу общества), правомерно сделать следующие выводы:

1. Эволюции развития философской мысли человечества на протяжении более чем двух тысяч лет не происходило. Концепция сотворения мироздания Платона-Сократа остается единственной полной и непревзойденной до сих пор мыслителями и философами последующих веков.

2. Доминирование идеалистической философии пришло к своему закономерному закату к концу XIX века, не попадая под стандарты гностического научного мировоззрения и, таким образом, ограничило мыслителей пределами фактов. Все, что выходило за пределы фактов, стало считаться абстракцией.

3. Образовавшийся разрыв между теорией и практикой в философских категориях о сущности бытия человека, взаимодействия общества и природы как стратегическая категория познания привела философию в конфликт с наукой. Практическое «онаучивание» философии определенно началось с Аристотеля, который взял на себя ответственность разделения категорий познания сущности, вещей и природы, систематезировав категории и понятия под сводом им же созданных законов логики, основанных на принципах разрешения противоречий, известной как «аристотелева логика». Последовательная классификация философских категорий и понятий привела фундаментальную философию к последующему разделению (категорий – на подкатегории, разделов на подразделы и т. д.) и фактическому уничтожению метафизики, являвшейся основой изучения сущности и сущностных явлений в древнегреческой философии, философии средних веков и эпохи просвещения.

4. Философия в авторской позиции представлена как совокупная мудрость, интеллектуальное достояние общества (не наука) утратила свои стратегические позиции. Опыт и знания, наработанные философской школой за последние тысячелетия не востребованы обществом (отсутствие синтеза в реализации идей) и остаются в потенциале как нечто абстрактное, ненужное обществу. Очевидно, что стратегические идеи философов, ученых на всем протяжении истории не реализуются или реализуются частично, что образует разрыв между теориями и практической реализаций идей в области стратегических направлений развития общества.

5. Человеческая цивилизация не располагает знаниями создания равновесных механизмов в обществе (балансов и равновесий). Силы разделения в обществе доминируют над силами объединения.

5. Конфликтность в обществе, отсутствие критерия справедливости, выраженной в антагонизмах и противоречиях (войны, революции, экономические блокады, санкции, терроризм, отсутствие механизмов равномерного распределения благ, потребительский формат общества, деление общества на классы бедных и богатых и т. д.) привело человечество к открытию и производству технологий летального оружия прежде, чем общество смогло прийти к пониманию механизмов устойчивого развития. В гегелевской диалектике принцип «единства и борьбы противоположностей», который он считал основной движущей силой развития общества, с очевидностью прослеживается борьба, но единства не происходит. В результате исторического развития за короткий период примерно ста пятидесяти лет философия окончательно встала под науку, наука под финансы, финансы под правила движущих сил общества. Движущие силы общества разработали правила управления обществом [75]. Но зададимся вопросом: что есть правила против абсолютных законов природы?

6. В обществе установлены предикаты на доминирование правил. Истина устанавливается относительно субъектов на основании их опыта и знаний, что и создает прецедент, когда «истина» подменяется множеством «правд» – согласованных мнений субъектов. Законы логики Аристотеля ограничивают исследователей, так как не имеют механизмов акцептирования и разрешения противоречий в философской категории сущности. Ограничение логики как инструмента мышления является фактором ограничения мышления человека. Законы неаристотелевой логики Васильева актуальны и применимы для изучения философской категории сущности. Сложность категории сущности несопоставима со сложностью категории вещей. Методы исследований должны разрабатываться под сложность философских категорий познания окружающего мира.

7. К проблеме устойчивого развития также относится фактор времени, ограничивающий возможности поиска механизмов, способных вывести общество XXI века из цивилизационного кризиса. У человечества еще есть ресурсы и время, необходимо снять ограничения в мышлении, разработать альтернативные методы на основе неаристотелевой логики Васильева, сформировать новые подходы к изучению субъектов бесконечного порядка. Необходимо изучать сложные системы в их естественном развитии, например, единство равновесий и балансов действующих сил, ресурсов и условий.

Глава 3. Фрактальная организация мироздания

В предыдущих главах мы провели анализ развития философских идей, рассмотрев фундаментальную проблему философии о «целом и частях», и пришли к выводу, что ответов на вопрос о том, что есть человек, практически столько же, сколько философов, ученых, мыслителей, пытавшихся на него ответить в историческом контексте развития общества с древних времен и по настоящее время. Проблема заключается в том, что не понимая природы человека невозможно определить причины проблемы устойчивого развития общества. Мы уже поясняли ранее, что не можем рассуждать в ограничениях рациональной логики, находимся в затруднительном положении, не имея опоры на научные факты. Следовательно, выбора не остается, как только выйти за рамки традиционных подходов и взять за основу нашего исследования идеалистическую концепцию строения мироздания Платона-Сократа как наиболее широко представленную и, пожалуй, единственную, детально поясняющую сущность вопросов, что есть Душа, человек, Дух, Бог. Платон, в отличие от многих философов, дает развернутую картину мироздания, сотворения сущностей, природы и человека, говоря о самоподобии как об основополагающем принципе построения всего живого во Вселенной.

§3.1 Концепция мироздания Платона-Сократа и фрактальная геометрия Мандельброта

Платон в диалоге Сократа с Тимеем рассуждает о сотворении самоподобной Вселенной и всех мыслящих существ, где «подобное» он представлял «более прекрасным, чем неподобное». Подтверждение эта позиция получила с появлением ряда выдающихся математиков конца XIX и начала XX веков, таких как Вейерштрасс, Пуанкаре, Кантор, Менгер, Серпинский, Минковский, поставивших под сомнение универсальность законов евклидовой геометрии. Так же, как и законы Аристотеля, геометрия Евклида ограничена строгой формой и имеет дело с правильными «гладкими» объектами: шар, цилиндр, пирамида и т. д. Для традиционной науки «шероховатые» изрезанные поверхности объектов и сами неправильные неевклидовы объекты представляли головную боль такого же порядка, как в свое время для Ньютона проблема вычисления орбиты Луны. Затаив дыхание в предвкушении неприятных новостей, они наблюдали, как на горизонте новой науки «появились ужасные вещи – кривая Вейерштрасса, пыль Кантора, ковер Серпинского и губка Менгера. Эти изобретения необычных и неанализируемых структур были восприняты математическим сообществом со страхом, и считалось, что лучше всего поместить их в «Галерею Чудовищ». Общее отношение математиков к подобным фигурам более чем ярко отражено фразой Шарля Эрмита в 1893 году: «Отвернуться в страхе и ужасе от этой прискорбной чумы функций без производных» [5, С. 126]. В 1904 году шведский математик Нильс Фабиан Хельге фон Кох построил одно из своих «чудищ», известное как снежинка «Коха», и привел в качестве примера замкнутую кривую бесконечной длины, которая нигде не имеет касательной и пересечений, нигде не дифференцируема и не спрямляема (см. рис. 3.1).

Рис. 3.1. Построение кривой Коха.

Первый шаг построения начинается с равностороннего треугольника. Далее, разделив каждую сторону на три равных отрезка, помещаем на центральный отрезок равносторонний треугольник. Результатом первой итерации получается геометрическая фигура, известная как «Звезда Давида». Затем, продолжив то же для каждого из 12 равных отрезков и повторив вышеописанную операцию, получаем снежинку «Коха». И повторяем это снова и снова…

Рис. 3.2. Кривая Минковского.

Кривая Минковского также относится к классическим геометрическим фракталам, нигде не дифференцируема и не спрямляема, не имеет самопересечений (Рис. 3.2).

На тот момент в математической науке сложилось общепринятое мнение, что существуют некие границы, которые не следуют пересекать. То есть сложились внутренние правила, подобно правилам, которые были установлены в философии для доказательств истинности суждений посредством законов аристотелевой логики. Но в отличие от философии, в математических науках все же существуют предикаты на доказательства, и чтобы отделить истину от лжи, следует предъявить весомые аргументы. Выстраиваемые ограничения объективно могут быть преодолены и преодолеваются, что выражается прогрессом в науке. Тем не менее следует отметить, что временные интервалы в тысячи лет выглядят весьма «странно медленно» с точки зрения эволюционного развития наук, в частности, математики в периоде от евклидовой геометрии до геометрии Лобачевского. Наиболее точно суть проблемы выразил Бенуа Мандельброт, сказав, что существование математических феноменов «бросает нам вызов и побуждает заняться подробным изучением тех из форм, которые Евклид отложил в сторону из-за их «бесформенности» – исследовать, так сказать, морфологию "аморфного". Математики же пренебрегли этим вызовом и предпочли бежать от природы путем изобретения всевозможных теорий, которые никак не объясняют того, что мы видим или ощущаем» [46, С. 2]. Направления поиска истины, которые указали человечеству философы-мудрецы Сократ и Платон, как при построении идеального государства в нашем микромире, так и при создании концепции создания существ, Бога, мироздания и его фрактальной природы в макромире Космоса. Эти мысли могли бы вдохновить на развитие наук, логики в правильном направлении, в частности, и для «геометров», и для философов, что подтверждает наш тезис о философии как мудрости или стратегическом мышлении совокупного человечества. Но топтаться на месте две тысячи лет «вдали» от природы и в упор не замечать её божественного самоподобия, как сказал Аристотель Эмпедоклу, «это уж слишком».

Давайте рассмотрим, наверное, самый известный фрактал основателя-отца фрактальной геометрии, выдающегося математика, профессора Ельского университета Бенуа Мандельброта под названием «множество Мандельброта». Доктор физики третьего Физического института в Гёттингене, профессор Манфред Шредер высоко отозвался о прорывных достижениях Мандельброта, сказав, что он «в одиночку спас наиболее хрупкие функции теории множеств и наиболее "пыльные" множества от почти полного забвения, поместив их в самый центр нашего повседневного опыта и представлений» [115].

Множество Мандельброта считается одним из самых сложных фракталов из когда-либо созданных. Оно воспроизводится на комплексной плоскости простым математическим процессом через итерацию zn+1 ? z?n + c, определяющей процедуру, в которой результат вычисления является входом для следующего вычисления. При значительном увеличении фрагментов множества Мандельброта, можно увидеть безграничность самоподобия и красоту формирования фрактала. Для понимания всеобъемлющей сложности фрактальной структуры и одновременно его фантастического великолепия рекомендуется посмотреть компьютерную анимацию на ютубе [108]. Для примера дадим общее описание трехмерной версии множества – 3D-фрактал «Оболочка Мандельброта[22 - Оболочка Мандельброта – трёхмерный фрактал (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BB), аналог множества Мандельброта (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B0), созданный Дэниелом Уайтом и Полом Ниландером с использованием гиперкомплексной алгебры (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0), основанной на сферических координатах. Назван в честь создателя фрактальной геометрии Бенуа Мандельброта (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D1%80%D0%BE%D1%82,_%D0%91%D0%B5%D0%BD%D1%83%D0%B0). (Оболочка Мандельброта. // wikipedia.org URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Оболочка_Мандельброта).]».

«Формула для n-й степени трёхмерного гиперкомплексного числа[23 - Гиперкомплексные числа – конечномерные (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0)алгебры над полем (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%BC)вещественных чисел (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B5%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE) с единицей, то есть числа, над которыми заданы операции сложения и умножения (при этом существует нейтральный элемент по умножению), а также умножение на действительное число. Такие числа не обязательно коммутативные или ассоциативные (Гиперкомплексное число. // wikipedia.org URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперкомплексное_число (https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE)).] (x, y, z) следующая:

где

была использована итерация z ? z?+ c , где z и c – трёхмерные гиперкомплексные числа, на которых операция возведения в натуральную степень выполняется так, как это указано выше. Для n > 3 результатом является трёхмерный фрактал» [59].

Поразительно, что простая квадратичная функция комплексных чисел при множестве итераций создает невероятную сложность структуры и потрясающую красоту форм. Моделированием через трехмерные комплексные числа можно получить сложнейшую форму трехмерного фрактала «оболочка Мандельброта». Сочетание простоты алгоритмов и сложности самоподобия форм рождает целые миры удивительной красоты. В основании геометрического фрактала Мандельброта лежит простой алгоритм, бесконечно повторяющийся и создающий сложные самоподобные дочерние объекты, подчиненные степенным законам. Трудно не согласиться с Платоном о гениальности решения Создателя, где сочетание простоты и сложности структуры мироздания он заложил в основания развития всех живых существ, подобных ему, повторяющийся и создающий множество самоподобных Ему бесконечных структур. Таким образом, создан метод описания сложных систем, включающий в себя качество (геометрия), количество элементов и систему организации (связей) сложных структур. Это дает возможность анализировать и совершенствовать сложные объекты, системы для решения проблем их устойчивого развития.