Последний отзыв
Так получилось, что книга ко мне попала в тяжелый эмоциональный кризис и многое мне дала. Написано актуально, тут многих полезных вещей, никакого злоу...
Далее
По всем вопросам обращайтесь на: info@litportal.ru
(©) 2003-2024.
✖
Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Настройки чтения
Размер шрифта
Высота строк
Поля
). Предлагается начать решение с создания таблицы, аналогичной таблице из части (a).
в. Предложите модель, которая согласуется с
на интервале в 1 год, но описывает численность популяции
, где приращение t на 1 представляет собой h лет (таким образом,
). Очевидно, что
может быть больше или меньше 1; та же формула опишет любую ситуацию.
г. Обобщите части (а–в). Объясните, почему, если исходная модель использует приращение времени 1 год и задается уравнением
, то модель, описывающая те же популяции с интервалом в 1 год, но использующая приращение времени
лет, будет задана уравнением
.
д. Если теперь изменить обозначение временного интервала с
на
, то пункт (г) показывает, что
. Если
считать бесконечно малым, то получим
. Проиллюстрировать тот факт, что
можно выбрав несколько значений
при малом
и сравнив значения
с
. Этот результат легко доказать формально:
.
д. Докажите, что решением уравнения
при начальном условии
является
.
Как это согласуется с формулой для выражения
через
и
в модели разностного уравнения
? Специалисты часто называют
в каждой из выведенных выше формул «конечной скоростью роста», в то время как
называется «собственной скоростью роста».
1.2. Нелинейные модели
Мальтузианская модель предсказывает, что рост числа обучаемых математиков будет экспоненциальным. Однако такое предсказание не может быть оставаться точным продолжительное время. Ведь экспоненциальные функции растут быстро и без ограничений; и, согласно такой модели, рано или поздно математиков окажется больше, чем количество атомов во Вселенной. Модель, разработанная в данном разделе, должна дополнительно учитывать какой-то важный фактор. Чтобы быть более реалистичными в моделировании, нужно пересмотреть предположения, которые вошли в модель.
Главный недостаток заключается в предположении о том, что параметры
(доля выпускающихся молодых специалистов) и
(доля уходящих на заслуженных отдых пенсионеров) для моделируемой численности одинаковы независимо от текущего значения
(количество профессиональных математиков работоспособного возраста). На самом деле, когда число
становится большим, из-за перенасыщения рынка интеллектуального труда разумно ожидать более высокий уровень
и низкий
. Комбинируя эти факторы, можно сказать, что по мере увеличения численности
конечные темпы её роста должны уменьшаться. Поэтому нужно как-то модифицировать модель так, чтобы темпы роста зависели от текущей численности; то есть скорость роста должна зависеть от так называемой «плотности».
Вопросы для самопроверки:
– Какие факторы могут стать причиной изменения плотности? Почему большое значение численности
может иметь высокий уровень
и/или низкий
?
Для создания нелинейной модели, чтобы спроектировать более адекватную модель, проще всего сфокусироваться на относительной величине
, показывающей долю изменения численности на общее число, то есть на темпе роста популяции за один шаг времени. Как только поймем от чего зависят темпы роста общей численности на одного человека и найдем формулу для их описания, сможем получить из этого итоговую формулу для
Другие электронные книги автора Денис Владимирович Соломатин
Последний отзыв
Так получилось, что книга ко мне попала в тяжелый эмоциональный кризис и многое мне дала. Написано актуально, тут многих полезных вещей, никакого злоу...
Далее