Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II

а. Объясните, почему при сравнении последовательностей для

 таксонов может появиться

 возможных шаблона.

б. Некоторые шаблоны неинформативны. Простыми примерами являются четыре паттерна, показывающие одно и то же основание во всех последовательностях. Объясните, почему существуют

 неинформативных паттернов, все последовательности которых совпадают, кроме одной.

в. Сколько всего существует неинформативных шаблонов, в которых 2 основания появляются один раз, а все остальные совпадают?

г. Сколько существует неинформативных шаблонов, в которых 3 основания появляется один раз, а все остальные согласованы?

д. Объедините свои ответы, чтобы рассчитать количество информативных шаблонов для

 таксонов.  Являются ли большинство шаблонов информативными для больших

?

5.4.8. Компьютерная программа, вычисляющая оценки экономии, может работать следующим образом: сначала сравните последовательности и подсчитайте количество сайтов

 для каждого появляющегося информативного шаблона. Затем для данного дерева вычислите оценки экономии

 каждого из этих шаблонов. Наконец, используйте эту информацию для вычисления оценки экономии дерева, используя все последовательности. Какая формула необходима для выполнения заключительного шага? Другими словами, выразите оценку экономии дерева через

 и

.

5.4.9. Показатели экономичности можно рассчитать еще эффективнее, используя тот факт, что несколько разных шаблонов всегда дают одинаковую оценку. Например, при сопоставлении 4 таксонов шаблоны (ATTA) и (CAAC) будут иметь одинаковую оценку.

а. Используя это наблюдение для 4 таксонов определите, сколько различных информативных таблиц должно быть рассмотрено, чтобы получить оценку экономии для всех возможных комбинаций?

б. Повторите часть (а) для 5 таксонов.

5.4.10. Используйте метод максимальной экономии для построения некорневого дерева для моделируемых последовательностей a1, a2, a3 и a4 в файле данных seqdata.mat. Сначала поместите последовательности в строки массива командой a=[a1;a2;a3;a4]. Затем найдите информативные сайты самостоятельно запрограммированной функцией infosites=informative(a). Наконец, извлеките информативные сайты с помощью команды ainfo=a(:,infosites).

а. Каков процент информативных сайтов?

б. Сколько различных деревьев следует проанализировать, чтобы найти самое экономное, относящееся к четырем таксонам?

в. Бывает слишком сложно использовать все информативные сайты для ручного расчета. Если это так, то используйте хотя бы первые 10 информативных сайтов, чтобы выбрать самое экономное дерево.

г. Согласуется ли найденное дерево топологически с тем, которое получается методом UPGMA и/или методом присоединения соседей с использованием расстояния Джукса-Кантора?

5.4.11. В этой задаче попытайтесь использовать метод максимальной экономии для построения некорневого дерева для ранее смоделированных последовательностей d1, d2, d3, d4, d5 и d6 в файле данных seqdata.mat. Начните с поиска информативных сайтов, как в предыдущей задаче.

а. Каков процент информативных сайтов?

б. Вычислите количество некорневых деревьев, которые необходимо изучить, если рассматривать все комбинации.

в. Используйте метод присоединения соседей, с логарифмическим расстоянием, вычисляемым из полных последовательностей, чтобы получить дерево, которое является хорошей отправной точкой для поиска наиболее экономных. Рассчитайте его оценку экономии, используя только первые 10 информативных сайтов.

г. Опять же, используя только первые 10 информативных сайтов, найдите по крайней мере 4 других дерева, которые похожи на одно из части (в). Можно ли найти более экономные?

д. Насколько уверены в том, что самое экономное дерево, которое нашли, действительно является самым экономным из всех возможных комбинаций? Для какого процента возможных деревьев вычислили оценки экономии? Какой процент информативных сайтов использовали?

5.5. Другие методы

На самом деле существует много других подходов к построению филогенетического дерева. Список предлагаемых методов довольно длинный и с каждым годом становится все длиннее, так как исследователи продолжают развивать данную проблематику.

В дополнение к дистанционным методам и методу максимальной экономии существует третий основной класс подходов, называемых методами максимального правдоподобия. Идея метода максимального правдоподобия состоит в том, что сначала предстоит выбрать конкретную модель молекулярной эволюции, например, модель Джукса-Кантора, 2- или 3-параметрическую модель Кимуры или более сложную. Затем нужно рассмотреть конкретное дерево, которое является кандидатом для описания связи данных таксонов. Предполагая, что эволюционная модель и конкретное дерево верны, можно рассчитать вероятность того, что последовательность ДНК могла быть получена именно на этих исходных данных. Вычисляется вероятность дерева, охватывающего имеющиеся данные. Повторяем этот процесс на всех остальных деревьях, получая значение вероятности для каждого. Затем выбираем дерево, к которого получилась наибольшая вероятность, поскольку именно такое дерево, как оказалось, лучше всего соответствует имеющимся данным.

Для многих исследователей методы максимального правдоподобия, которые следуют давней традиции в математической статистике, дают наибольшую надежду на то, что построенное дерево получилось хорошим. Однако можно столкнуться с рядом проблем. Во-первых, вычисляемые вероятности зависят от выбора конкретной модели эволюции, и если эта модель плохо описывает реальный процесс, то можно поставить под сомнение достоверность результатов. Во-вторых, как и в случае с экономностью, метод требует рассмотрения всех возможных деревьев, а значит, больших вычислительных затрат. Для каждой рассматриваемой топологии дерева требуется громоздкий расчет, чтобы найти оптимальные параметры модели, согласующиеся с данными. Если количество таксонов велико, то невозможно перебрать все возможные деревья, оптимизируя параметры модели для каждого, поэтому на практике используются эвристические методы сокращения числа свободных переменных. Хотя с практической точки зрения кажется, что данные методы работают хорошо, максимизация вероятности требует гораздо больше вычислительных ресурсов, чем другие подходы.

Другой способ классификации методов построения филогенетических деревьев состоит в том, чтобы разделить их на два класса: те, которые выбирают дерево на основе некоторого критерия оптимальности, и те, которые представляют собой алгоритмы, создающие дерево. Метод максимальной экономии и метод максимального правдоподобия основаны на критериях оптимальности, тогда как обсуждаемые ранее дистанционные методы являются алгоритмическими. Некоторые исследователи утверждают, что методы имеющие критерии оптимальности по своей сути превосходны, потому что они, по крайней мере, ясно указывают, на чем основан выбор дерева. Однако, поскольку поиск оптимального из большого числа деревьев может оказаться невыполнимым с вычислительной точки зрения, компьютерные реализации методов экономии и правдоподобия иногда начинаются с рассмотрения деревьев, созданных алгоритмическим методом, например, методом присоединение соседей, или одного из его вариантов, полученного путем циклического перемещения нескольких веток исходного дерева.

Одна из трудностей выбора оптимального метода для использования заключается в том, что можно найти хорошие аргументы за и против любого из методов. Тем не менее, необходимость строить деревья для исследования биологических проблем слишком велика, чтобы можно было не использовать существующие методы, а ожидать появления новых. Достаточно разумный подход заключается в том, чтобы всегда использовать несколько различных методов для имеющихся данных. Вместо того, чтобы доверять одному методу, для получения точного дерева, посмотрите, дают ли разные методы примерно одинаковые результаты. Они часто это делают и если используемые методы этого не делают, то стоит выяснить, почему такое происходит. Недостаточно просто запустить компьютерную программу на имеющихся данных и принять получившееся дерево как истинное.

Даже когда дерево уже выбрано тем или иным методом, было бы желательно дать количественную оценку, насколько можно быть уверенным в правильности выбора. Частичный ответ на этот вопрос может дать статистический метод самопроверки, – бутстрэппинга, что буквально означает «подтягивание за ремешки обуви». В процедуре самопроверки истинные последовательности данных используются для создания набора новых, псевдореплицированных последовательностей той же длины. Основания в конкретном сайте для генерации новых последовательностей выбираются с той же вероятностью какую имели основания, появляющиеся в случайно выбранном сайте в исходных последовательностях. Таким образом будет построено и записано дерево для филогении псевдорепликантов. Затем эта процедура повторяется много раз, что дает большую коллекцию подобных деревьев. Если достаточно высокий процент получаемых таким способом деревьев согласуется с первоначальным деревом, полученным с использованием исходных данных, то можем быть уверены в истинности проверяемого дерева.

Однако важным предостережением при использовании вышеописанного метода является то, что этот метод помогает только оценить влияние изменчивости в последовательностях на построение дерева. Данный метод ничего не говорит о фундаментальной обоснованности алгоритма, с помощью которого выбирается дерево – он только указывает, как изменчивость данных могла повлиять на результат.

На большом количестве таксонов настоятельно рекомендуется использовать специализированное компьютерное программное обеспечение для использования любого из упомянутых методов. Двумя широко используемыми пакетами, реализующими различные методы, являются PAUP* (Суоффорд, 2002) и PHYLIP (Фельзенштейн, 1993). Если вдруг когда-нибудь получите доступ к любому из них, то стоит изучить их возможности.

5.6. Приложения и перспективы

Вернемся к вопросу о гоминоидной филогении, который звучал по введении в эту главу. Какое дерево можно вывести из данных митохондриальной ДНК? Хотя можно было бы прочитать ответ в специализированной литературе, но предпочтительно, если найдете его самостоятельно. В упражнениях ниже будет возможность применить некоторые методы пройденной главы к данным, начиная либо с необработанных последовательностей, либо с некоторых расстояний, уже вычисленных из последовательностей.

Анализ данных, который впервые выполнил Хаясака с соавторами в 1988 году опирается в первую очередь на использование алгоритма присоединения соседей, как и анализ, который можно легко осуществить с помощью MATLAB. Если есть доступ к специализированному программному обеспечению, предназначенному для применения метода максимальной экономии, максимального правдоподобия или других методов, то настоятельно рекомендуется посмотреть, дают ли эти методы аналогичные результаты.

Кроме того, имейте в виду, что анализ, который делаете, всегда основан лишь на одном конкретном участке ДНК. Исследования, основанные на других ортологичных последовательностях, могут дать разные результаты. Кроме того, существует много подходов к филогенетическому выводу, которые не основаны на последовательностях. Должны быть скрупулёзно изучены доказательства адекватности каждого из используемых методов, прежде чем делать сильные заявления о филогении гоминоидов.

По мере развития методов построения филогенетического дерева из данных последовательности ДНК они были использованы и для изучения ряда других интересных вопросов. Даже беглый обзор высокорейтингового исследовательского журнала, такого как Science, обнаруживает большое количество статей, в которых генетические последовательности используются для исследования эволюции различных видов от общего предка. Вот лишь несколько примеров некоторых недавних приложений.

1. Исследование того, параллельна ли эволюция нескольких видов друг другу: например, эволюцию хозяев и паразитов можно изучить, построив отдельные филогенетические деревья для каждого из них. Сходство топологий деревьев может указывать на то, эволюционировали ли паразиты вместе с хозяином, или паразиты «перепрыгнули» от одного вида хозяина к другому, изучал Хафнер в 1994 году. Аналогичным образом, деревья для двух симбиотических видов, таких как муравьи, растущие грибы и грибы, которые они выращивают, помогают указать, как далеко в эволюционной истории простирается симбиотическое партнерство. Эти вопросы изучали Чапел и Хинкл в 1994.

2. Определение вероятных источников инфекции вируса иммунодефицита человека (ВИЧ) путем построения деревьев из последовательностей ВИЧ у ряда инфицированных лиц: Было несколько судебно-медицинских применений этого, к случаям СПИДа во Флориде, как следует из публикаций Альтмана 1994 года и Оу 1992 года, а так же их приложения к делу врача, обвиняемого в умышленном введении ВИЧ бывшему любовнику, исследовал Фогель в серии работ 1997 и 1998 годов.

3. Изучением того, вошли ли гены в геном определённого вида через латеральный перенос занимались Андерссон и Зальцберг в 2001 году: когда дерево строится из последовательностей ДНК для гена, это действительно «генное дерево», показывающее отношения генов, которые могут быть, а могут и не быть такими же, как отношения таксонов. Поскольку считается, что некоторые человеческие гены были получены путем латерального переноса от бактерий, заразивших нас, некоторые гены могут оказаться более тесно связанными с некоторыми бактериями, чем с другими млекопитающими. Если подозревается, что ген возник у эукариот в результате латерального переноса от бактерий, то можно построить дерево, используя последовательности генов как эукариот, так и бактерий. Модель кластеризации должна помочь определить, были ли гены латерально переданы или нет.

4. Мониторинг ограничений на охоту на китов: образцы ДНК из китового мяса, продаваемого в качестве пищи, и от китов в дикой природе были использованы для строительства дерева, указывая не только на виды продаваемых китов, но даже на океан происхождения, что доказали Бейкер и Палумби в 1994 году.

5. Исследование гипотезы происхождения человека «Из Африки»: паттерн кластеризации на дереве, построенном из последовательностей ДНК человека из этнических групп по всему миру, должен помочь указать, как человеческие популяции связаны и, следовательно, как и откуда они распространяются. Этим вопросом занимался Канн, опубликовав результаты в 1987 году, и Гиббонс, – в 1992.

Поскольку последовательности, используемые в большинстве опубликованных исследований, легко доступны через Интернет в базах данных, таких как GenBank, можно самостоятельно исследовать набор данных из этих или других исследований.

Филогенетические методы, основанные на последовательностях, все еще активно исследуются биологами, химиками, статистиками, информатиками, физиками и математиками. Есть много проблем, подходов и методов, которые здесь не затронули. То, как последовательности ДНК идентифицируются как хорошие данные, на которых основывается филогения, как эти последовательности выравниваются и как можно измерить уверенность, которую должны иметь в дереве, – это только три из актуальных тем, которые были проигнорированы. Более полные обзоры классических результатов настоящей тематики можно найти в работах Хиллисеталь 1996 года и Ли 1997 года.