Матрица «обменов». Полилогия метаболизма

Производство продуктов в этом примере в количественном измерении можно представить (описать) матрицей, в которой в каждой i-ой строке дано количество производимых продуктов трёх видов j (индекс столбца), то есть j = 1, j = 2, j = 3. Индекс строки i – это индекс производителя продуктов. Так как всего три различных агента-производителя, то i = 1, i = 2, i = 3. В каждом j-ом столбце даны количества j-го продукта, производимого каждым из трёх i-ых агентов. Таким образом в каждой ячейке задано количество p

(шт.) производимого i-ым агентом-производителем продукта c индексом j. Соответствующая этой матрице таблица дана ниже на рисунке 1.

Рис. 1. Таблица матрицы производства продуктов, то есть матрица «агенты-производители ресурса – вид производимого ресурса и его количество»

Второй шаг – распределение.

Как ранее было отмечено, – «распределение устанавливает долю каждого индивида в произведенном». Положим, «доли» каждого из агентов в произведённом (см. рис.1) соответствуют тому количеству продукта, которое им произведено (рис. 1), то есть равны 1,0. Соответствующая матрица «долей» для данного примера представлена на рисунке 2.

Рис. 2. Таблица матрицы долей распределения производимых продуктов

Тогда распределение произведённых продуктов между агентами-производителями, то есть их принадлежность этим агентам как владельцам, будет определяться матрицей, которая в табличной форме представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Таблица матрицы распределения произведённых продуктов между агентами-производителями как владельцам этих продуктов

То есть в результате распределения первый агент-производитель (индекс i = 1) получает то, что произвёл, то есть 6000 штук продукта с индексом j = 1. Второй агент-производитель (индекс i = 2) получает то, что произвёл, то есть 9000 штук продукта с индексом j = 2. Третий агент-производитель (индекс i = 3) получает то, что произвёл, то есть 12000 штук продукта с индексом j = 3. Это распределение в табличной форме воспроизведено на рисунке 3.

Матрица таблицы рисунка 3 отличается от исходной матрицы производства рисунка 1 тем, что в ней i-ые агенты производства представлены как i-ые агенты-владельцы (строки) созданных в производстве j-ых продуктов (столбцы).

Третий шаг – обмен.

Известно, что, как пишет К. Маркс, – «Производство создает предметы, соответствующие потребностям; распределение распределяет их согласно общественным законам; обмен снова распределяет уже распределенное согласно отдельным потребностям» (Выделено мной. – ХАТ) [13];

Из предыдущего анализа следует, что структура потребления и структура производства идентичны, ибо «производство есть непосредственно также и потребление» [13]. Это тождество структур производства и потребления соответствует равновесному состоянию воспроизводственного процесса действительной жизни общества.

Предположим, в первом приближении, что структуры потребления каждого из агентов общественного воспроизводственного процесса равны между собой и равны структуре производства. При этом изначально в цикле этого воспроизводственного кругооборота обращения все агенты являются агентами-производителями, которые затем, с одной стороны, – выступают в качестве агентов-владельцев продуктов (матрица рис. 3), а позже, уже с другой стороны, – выступают на данном шаге «вторичного» распределения через «обмен» уже как агенты-потребители. (В данном случае структура производства и структура первого распределения равны между собой, ибо равны их матрицы (см. рис. 1 и 3), которые представляют натуральное выражение соответствующих структур в штуках).

Отобразим структуру производства в относительных единицах, имея ввиду, как исходную, натуральную количественную оценку в штуках каждого из производимых и полностью потребляемых j-ых продуктов. Соответствующая пропорция в потреблении каждым агентом-потребителем действительной жизни общества является пропорция, выраженная, например, в целых действительных числах или в долях от общего количества произведённых продуктов в штуках, которое по каждому j-ому продукту принимается за единицу (= 1,0).

Для рассматриваемого условного примера имеем следующую структурную пропорцию производства между j-ыми продуктами:

6000: 9000: 12000 = 2: 3: 4.

Соответственно, для рассматриваемого условного примера, получим следующую пропорцию потребления в действительных числах между j-ыми продуктами по каждому агенту-потребителю, помня о её равенстве структуре производства:

2: 3: 4.

Соответственно в долях имеем следующую пропорцию потребления между i-ыми агентами по каждому j-ому продукту, помня, что эти доли для всех агентов одинаковы:

1/3: 1/3: 1/3,

при этом имеем по каждому j-ому продукту: 1/3 +1/3 +1/3 = 1,0.

Если отобразить эти доли (1/3: 1/3: 1/3) одновременно для всех j-ых продуктов и для каждого i-го агента как потребителя, то получим следующую матрицу, которая в форме таблицы дана на рисунке 4.

Рис. 4. Доли приобретения путём «обмена» каждого из j-ых продуктов от его объёма производства в штуках для каждого i-го агента как потребителя; в качестве примера здесь выделена строка одного из j-ых продуктов с индексом j = 2 и соответствующих долей его приобретения каждым из трёх i-ых агентов

Тогда матрицу «обмена» производимыми в обществе j-ыми продуктами потребления между i-ыми агентами-производителями и i-ыми агентами-приобретателями (для последующего потребления уже как i-ыми агентами-потребителями) можно представить в форме ниже приведённой таблицы рисунка 5. Этот «обмен» как элемент общественного метаболизма обеспечивает, с учётом последующего потребления, воспроизводственную жизнедеятельность i-ых агентов данного условного общества и вместе с этим, можно сказать, и само воспроизводство всей действительной жизни этого условного общества.

Исходными данными для исчисления этой матрицы «обмена» являются матрица таблицы производства (см. рис. 1) и матрица долей приобретения путём «обмена» как «вторичного распределения» (см. рис. 4).

Рис. 5. Таблица матрицы «производство – приобретение путём „обмена“…» каждого из j-ых продуктов от его i-ого агента-производителя в штуках для каждого i-го агента-приобретателя для последующего потребления (ячейки с объёмами продуктов в штуках выделены серым тонированием)

В качестве примера дадим следующий комментарий по строке агента-производителя продуктов с индексом i = 2, производящего продукт с индексом j = 2 в количестве 9000 штук (средняя строка матричной таблицы). Этот объём производства распределяется (можно сказать, – отчуждается), по 3000 штук между всеми тремя агентами-приобретателями. При этом агент с индексом i = 1 приобретает продукт с индексом j = 2 в объёме 3000 шт., агент с индексом i = 2 приобретает (сам у себя, то есть оставляет себе для собственного потребления) продукт с индексом j = 2 в количестве 3000 шт. и, наконец, агент с индексом i = 3 приобретает продукт с индексом j = 2 в количестве 3000 шт.

Пока лишь, предварительно, заметим, что фиксируемый в каждой ячейки матрицы объём того или иного продукта, с одной стороны, «отчуждается», а, с другой стороны, – «приобретается».

Четвёртый шаг – потребление.

Давая полную характеристику одного цикла воспроизводственного кругооборота (обращения) для буржуазного общества, точнее, товарного производства и потребления, К. Маркс пишет:

«Производство создает предметы, соответствующие потребностям; распределение распределяет их согласно общественным законам; обмен снова распределяет уже распределенное согласно отдельным потребностям; наконец,в потреблении продукт выпадает из этого общественного движения, становится непосредственно предметом и слугой отдельной потребности и удовлетворяет ее в процессе потребления» (Выделено мной. – ХАТ) [13]. В нашем условном примере предполагается, для упрощения, что объёмы продуктов, приобретаемые путём «обмена» при вторичном распределении для последующего потребления каждым агентом по одноимённым видам продуктов, равны. То есть по каждой паре индексов i и j, относящихся к одной строке матрицы, объёмы потребляемых продуктов равны, равны для каждого агента как приобретателя данного вида продукта.

Стадии-шаги цикла воспроизводственного кругооборота (обращения) в форме графических элементов показаны на схеме рисунка 6.

Рис. 6. Стадии цикла воспроизводственного кругооборота (обращения) производства как «общественного движения»

С учётом этого упрощения, высказанного абзацем выше, балансовая матрица «производства и потребления», описывающая равновесное состояние для одного цикла (кругооборота) воспроизводственного процесса действительной жизни общества, полностью повторяет те численные значения объёмов производства, которые приведены в матрице рисунка 5 «Производство – Приобретение…» и выделены тонированием соответствующих ячеек матричной таблицы. В результате получим следующую балансовую матрицу «производства и потребления» для рассматриваемого условного примера, которая представлена на рисунке 7.

Рис. 7. Балансовая матрица «производство – потребление», описывающая равновесное состояние общества, при условии равенства структур производства и потребления по каждому агенту и равенства самого воспроизводственного потребления между этими агентами действительной жизни общества

Для большей наглядности сократим эту таблицу, удалив столбцы с информацией по структурам, а информацию по виду производимых продуктов перенесем в последний столбец таблицы, в сектор «Потребление». В результате получим матрицу-таблицу, приведённую на рисунке 8.

Рис. 8. Сокращённый вариант балансовой матрицы «производство-потребление», описывающей равновесное состояние общества, при условии равенства структур производства и потребления по каждому агенту и равенства самого воспроизводственного потребления этих агентов действительной жизни общества

Полученный результат достаточно тривиален и нагляден в отношении чисел, выражающих объёмы продуктов, а путь его получения повторяет четыре шага одного цикла кругооборота (обращения), указанные во введении к «Капиталу» в разделе «2. Общее отношение производства к распределению, обмену, потреблению» [13]. Эти шаги был подробно рассмотрены выше. В то же время с переходом к матрице рисунка 8 возникает некий казус с индексацией, в частности, с двойной индексацией анализируемых объёмов продуктов как элементов ячеек матрицы, которые по горизонтали (строка) связаны с координатой агента-производителя, а по вертикали (столбец) привязаны к координате агента-потребителя. Однако, так как каждый агент одновременно выступает в роли агента-производителя и агента-потребителя, то им присущ один и тот же индекс i, что вынуждает всё время оговаривать в какой роли выступает в данном моменте агент действительной жизни общества и вызывает затруднения в понимании изложенного, если такой оговорки нет. Общепринято, что первый индекс указывает всегда указывает строку, а второй индекс указывает на столбец данной матрицы. Иначе говоря, пара индексов ячеек с элементами матрицы, обозначающими количество продуктов, оказались обозначенными не только одинаковыми буквами «i», но при этом оказалась «утерянной» индексация вида продукта «j» (j = 1, 2, …, q).

Для устранения этого казуса сохраним за первым индексом «i» первоначальное обозначение агента-производителя (строка), введя вместо обозначения второго индекса через «i» (столбец агента-потребителя) новое обозначение через «k». При этом сохраним индекс «j» для обозначения вида продукта. Тогда количество продукта в каждой ячейке матрицы, выделенной на рисунке 8 серым тонированием, будет иметь двойное индексирование с парой индексов «i» и «k», а сам элемент с количеством продукта в штуках будет обозначаться как – p

(i = 1, 2, …, m; k = 1, 2, …, n). В данном примере максимальные значения индексов «i», «k» и «j» равны, соответственно, m = 3, n = 3 и q = 3.

С учётом сделанных изменений, оставляя решение вопроса о «потери» индекса «j» для последующего анализа, матричная таблица рисунка 8 примет вид, представленный на рисунке 9.

Рис. 9. Новый вариант балансовой матрицы «производство-потребление», описывающей равновесное состояние общества (при условии равенства структур производства и потребления по каждому агенту и равенства между собой самого воспроизводственного потребления этих агентов)

Рассмотрим собственно саму балансовую матрицу равновесного состояния (см. рис. 10), которая в таблице рисунка 9 выделена серым тонированием, вписав в неё дополнительно по каждому элементу условное обозначение количества продукта, обозначаемое двойной индексацией, – p

.

Рис. 10. Балансовая матрица «производство – потребление» в условиях равновесного состояния «условного общества»

На рисунке 10 двухсторонними фигурными стрелками соединены те элементы (ячейки) балансовой матрицы, агенты которых, как агенты-производители, вовлечены в «обмен», на что указывает «зеркальное» отображение индексов этих ячеек, точнее, индексов соответствующих объёмов потребления, то есть – p

. Это следующие пары объёмов p

:

p