Теория чисел - ТОП 50 лучших книг
В учебнике «Криптографические методы защиты информации» изложен курс алгоритмической теории чисел и ее приложений к вопросам защиты информации. Основное внимание уделено строгому математическому обоснованию, эффективной реализации и анализу трудоемкости алгоритмов, используемых в криптографических приложениях Приведено описание современных криптографических схем и протоколов, использующих изложенные теоретические сведения. В отличие от существующих пособий по данной тематике, учебниксодержит в себе изложение, построенное по принципу «от простого к сложному», что позволит освоить рассматриваемый материал без существенного использования дополнительной литературы.
В учебном пособии рассматриваются системы линейных алгебраических уравнений, матрицы и их определители, конечномерные векторные пространства и действующие в них линейные операторы, основные алгебраические системы, теория чисел, многочлены и расширения полей. Заканчивается пособие разделом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах и связанным с ним вопросом о построениях циркулем и линейкой.
Для студентов математических специальностей высших учебных заведений.
Задачи по теории чисел профильного уровня ЕГЭ требуют от учащегося знания различных приёмов и методов их решения. В учебном пособии приведены примеры таких задач с подробными решениями. Ко всем задачам даны ответы или указания к решению.
Пособие предназначено для учащихся 10–11-х классов Инженерного лицея НГТУ и может быть использовано на аудиторных и факультативных занятиях, а также при самостоятельной подготовке к ЕГЭ по математике.
Учебное пособие полностью охватывает программу по теории чисел, а также содержит дополнительный материал, который может быть использован при организации работы спецсеминаров и в качестве основы для курсовых работ по теории чисел.
Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих теорию чисел.
Монография посвящена решению некоторых открытых проблем теории чисел. Автором дано решение последней теоремы Ферма, бинарной проблемы Гольдбаха, гипотезы Римана, проблемы Коллатца, проблемы Ландау и гипотезы Лежандра. Рассмотрены способы представления четных чисел и их связь с решениями квадратного уравнения Ферма. Дано общее решение квадратного уравнения Ферма и исследована его связь с теорией представлений и проблемами простых чисел. Предложен новый способ расчета представлений целого положительного числа в виде суммы натуральных слагаемых и исследована связь теории представлений с проблемой Гольдбаха.
Книга рассчитана на специалистов в области теории чисел, комбинаторики, топологии, математического анализа, аспирантов и студентов, а также всех, интересующихся математикой.
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педагогических вузов, аспирантов, научных работников в области математики.
Учебное пособие посвящено одному из разделов теории диофантовых уравнений, а именно теории уравнений Пелля. Содержит современное и систематическое изложение теоретического материала, включающее новые авторские результаты. Снабжено задачами для самостоятельного решения, что позволяет студентам отрабатывать также практические навыки.
Учебное пособие подготовлено по дисциплине «Диофантовы уравнения» в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования для бакалавров, обучающихся по направлению «Математика», профиль подготовки «Преподавание математики и информатики» (01.03.01).
Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел.
Собрание сочинений выпускается к 75-летию ученого. В 3-й том настоящего издания включены работы 1961–68 гг.
Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел.
В четвертый том настоящего издания включены работы 1969–73 гг.
Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел.
Собрание сочинений выпускается к 75-летию ученого. Во 2-й том настоящего издания включены работы 1955–60 гг.
Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел.
В пятый том настоящего издания включены работы 1974–85 гг.
Жан-Пьер Серр – один из величайших математиков нашего времени, чьи работы на протяжении последнего полувека преобразили современную математику, в особенности топологию, алгебраическую геометрию, теорию алгебр и групп Ли, теорию чисел.
Собрание сочинений выпускается к 75-летию ученого. В первый том собрания сочинений включены работы 1949–54 гг.
В книге рассматриваются теоретико-числовые подходы к решению задач приближённого анализа. Наибольшее внимание уделено приближённому вычислению кратных интегралов. Книга является переработанной и существенно дополненной монографией «Теоретико-числовые методы в приближённом анализе» (1963 г.)
В книгу включён ряд новых результатов, полученных автором и участниками семинаров в МИАН СССР и МГУ (1957–1999 г.г.)
Книга не требует обязательного предварительного знания теории чисел, так как содержит необходимые для понимания материала теоретико-числовые сведения.
Учебное пособие вводит в круг классических аналитических методов теории чисел. Оно составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Научно-образовательном центре при Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН и на математическом факультете МПГУ. Снабжено задачами для самостоятельного решения.
Для студентов, аспирантов и лиц, изучающих аналитическую теорию чисел. Предполагается знакомство читателя с математическим и комплексным анализом, а также с элементарной теорией чисел.
Предлагаемая читателю книга – это переработанная и дополненная версия книги «Теория чисел I. Введение в теорию чисел» Ю. И. Манина и А. А. Панчишкина (М.: ВИНИТИ, 1989) и ее английского перевода (Encyclopaedia of Mathematical Sciences, v. 49, Springer-Verlag, 1995). Книга состоит из вводных глав к различным разделам теории чисел. Все главы объединены общей концепцией: вместе с читателем пройти от наглядных примеров теоретико-числовых объектов и задач, через общие понятия и теории, развитые на протяжении долгого времени, к некоторым новейшим достижениям и видениям современной математики и наброскам для дальнейших исследований. Новые разделы, написанные для данного издания, включают в себя сжатое изложение доказательства Уайлса великой теоремы Ферма, недавно открытый полиномиальный алгоритм проверки на простоту числа, обзор счета рациональных точек на многообразиях и другие сюжеты; заключительная часть книги посвящена арифметическим когомологиям и некоммутативной геометрии.
Учебное пособие посвящено построению элементарной, то есть не использующей аппарат цепных дробей, теории важного класса диофантовых уравнений – уравнений Пелля. Составлено по материалам специальных курсов, прочитанных автором в Московском педагогическом государственном университете. Cнабжено задачами для самостоятельного решения.
Для старших школьников, студентов, а также лиц, изучающих теорию чисел. Предполагается знакомство читателя лишь с алгеброй в объеме школьного курса и с самыми основами теории чисел.
В учебном пособии рассматриваются системы линейных алгебраических уравнений, матрицы и их определители, конечномерные векторные пространства и действующие в них линейные операторы, основные алгебраические системы, теория чисел, многочлены и расширения полей. Заканчивается пособие разделом о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах и связанным с ним вопросом о построениях циркулем и линейкой.
Для студентов математических специальностей высших учебных заведений.
В работе представлены новые, ранее неизвестные математике функции. Даны определения этих функций, а также некоторые соотношения, формулы обращения, частные значения, производные, неопределённые интегралы, уникальные графики функций. Показано применение функций в теории распределения простых чисел.
Представлены новые формулы для числа простых чисел, а также для разложения e^x.
Обсуждаются некоторые формулы Рамануджана, а также значение квадратного корня из отрицательной единицы. Для всех, кто интересуется математикой: от школьников до преподавателей вузов.
В книге изложены основные результаты исследований по теории многочленов, как классические, так и современные. Большое внимание уделено 17-й проблеме Гильберта о представлении неотрицательных многочленов суммами квадратов рациональных функций и ее обобщениям. Теория Галуа обсуждается прежде всего с точки зрения теории многочленов, а не с точки зрения общей теории расширения полей.
Для студентов, аспирантов, научных работников – математиков и физиков.
Шестнадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена арифметике остатков. В неё вошли разработки семи занятий математического кружка для 7—9 классов с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. В конце книги приведены дополнительные задачи и их решения.
Книга продолжает брошюру А. И. Сгибнева «Делимость и простые числа», переходя от вопросов делимости к математическим понятиям и языку, чьё появление произвело революцию в теории чисел. Рассматриваются теорема Вильсона, свойства функции Эйлера, китайская теорема об остатках, малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Последние два занятия посвящены новым для кружков темам: псевдопростым числам и криптографии с открытым ключом.
Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьника…
Основанная на работах автора, эта монография является своеобразным введением в современную аналитическую теорию чисел. Первая глава монографии состоит из семи коротких статей на разные темы. Во второй главе изучаются аналитические свойства скалярных произведений L-рядов Артина – Вейля. Основная тема третьей главы – распределение целых точек на некоторых (естественных) целых моделях аффинных торических многообразий. В четвёртой главе доказаны две глубоких теоремы о представлении простых чисел полиномами третьей степени от двух переменных.
Книга состоит из двадцати двух рассказов – жемчужин арифметики, алгебры, геометрии, топологии. Автору удалось на доступном для школьника уровне просто, понятно и строго рассказать о разнообразных результатах «взрослой» математики – классической и современной.
Тема каждого рассказа может послужить основой для проведения факультатива или занятия математического кружка. Книга адресована школьникам, студентам, преподавателям и всем интересующимся математикой.
В учебнике «Криптографические методы защиты информации» изложен курс алгоритмической теории чисел и ее приложений к вопросам защиты информации. Основное внимание уделено строгому математическому обоснованию, эффективной реализации и анализу трудоемкости алгоритмов, используемых в криптографических приложениях Приведено описание современных криптографических схем и протоколов, использующих изложенные теоретические сведения. В отличие от существующих пособий по данной тематике, учебниксодержит в себе изложение, построенное по принципу «от простого к сложному», что позволит освоить рассматриваемый материал без существенного использования дополнительной литературы.