Стохастическая модель - ТОП 50 лучших книг

В настоящей работе описывается динамическая стохастическая модель общего равновесия российской экономики, в которой учитывается высокая зависимость национальной экономики от экспорта нефти. Особенностью предлагаемой модели является многотоварная структура, в рамках которой нефть как экспортируется, так и используется в качестве фактора производства отечественных торгуемых и неторгуемых товаров. В качестве одного из практических применений откалиброванной модели анализируется влияние на экономику ряда фундаментальных шоков, получивших широкое распространение в литературе по построению моделей деловых циклов, в том числе эффект от изменения мировых цен на нефть.

Автором рассматривается задача управления на многообразиях сложным (плохо формализуемым, нелинейным, с наличием неустойчивых состояний) объектом второго порядка, представленным в виде системы нелинейных разностных уравнений, правые части которых могут содержать неопределенности стохастической природы. Представлен алгоритм для аналитического конструирования закона управления, обеспечивающего стабилизацию исходной системы в окрестности заданного целевого множества. Дается информационная модель системы робастного управления на многообразиях, обусловленная двойственностью постановки задачи: стохастическим шумом измерительного типа и необходимостью корректного описания целевого множества. Приводятся результаты численного моделирования сконструированной системы управления для экономической балансовой модели.

Развитие коммуникационных систем и сетевой организация сферы услуг стали причинами нового этапа развития двух направлений исследования операций. Это, во-первых, появление новых систем имитационного моделирования экономических процессов (например, Actor Pilgrim), и, во-вторых, совершенствование аппарата теории массового обслуживания. В статье рассматриваются стохастические модели сетей массового обслуживания.

Практика показывает, что температурные поля в реальных технических системах имеют неопределенный интервальный характер, что обусловливается интервально стохастической неопределенностью параметров системы. Однако математическое и компьютерное моделирование температурных полей осуществляется в настоящее время в предположении о их детерминированности и точно известных входных данных. В статье предлагается метод моделирования интервально стохастических температурных полей в технических системах. Применение метода показано на примере электронной системы.

В работе рассматривается обобщение модели Васичека, когда спот-ставка представлена взвешенной суммой процессов Орнштейна–Уленбека с различными параметрами вязкости (viscosity). Данное обобщение моделирует и количественно отражает такую неоднородность рынка, когда спот-ставку формируют агенты с различными типами поведения. Мы даем формулу для прогноза спот-ставки и оценки квадратичных рисков прогноза. Для оценки весов агентов и коэффициента «инертности» их инвестиций мы используем численное обратное преобразование Лапласа, примененное к ряду автоковариаций исторических данных спот-ставок. В результате мы получаем численные результаты для спот-ставок облигаций США, Японии и России, где выделяются два типа агентов по критерию «инертности» их денег и оцениваются их удельные веса. Полученные в статье результаты могут использоваться в информационных системах поддержки принятия решений в части прогнозирования поведения спот-ставки и быть полезны как инвестору, принимающему тактические и/или стратегические решени…

Книга посвящена применению методов теории функций вещественной переменной и теории дифференциальных уравнений в стохастическом анализе. Материал охватывает общую теорию локальных времен для детерминированных функций, теорию симметричных интегралов и теорию детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений. Предложены новые методы нахождения решений стохастических дифференциальных уравнений. Приведено решение задачи оптимальной фильтрации нелинейных одномерных диффузионных процессов, рассмотрена задача оптимального управления диффузионным процессом с потраекторным целевым функционалом. Для научных работников в области математики и смежных областях, а также для аспирантов и студентов математических специальностей. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проектам 10-01-07038-д, 10-01-02000-э-д

Монография посвящена исследованию асимптотических свойств широкого класса стохастических моделей, возникающих в математической статистике, теории перколяции, статистической физике и теории надежности. В книге содержится множество разнообразных примеров упомянутых моделей, описываемых с помощью марковских процессов, случайных мер, устойчивых законов, ферромагнетиков Изинга, процессов с локальным взаимодействием, случайных графов. Устанавливаются основные предельные теоремы теории вероятностей, а также даются их различные применения. Монография представляет собой первое замкнутое и детальное изложение материала, накопленного в изучаемой области за весь период развития вплоть до настоящего времени. Часть текста основана на лекциях, читавшихся авторами в МГУ им. М. В. Ломоносова. Для научных работников, профессорско-преподавательского состава, аспирантов, студентов старших курсов математических специальностей университетов.

Настоящее издание завершает серию учебных пособий, посвященных активной параметрической идентификации стохастических динамических систем, описываемых моделями в пространстве состояний. Излагаются теоретические и прикладные аспекты планирования эксперимента для непрерывно-дискретных систем. Пособие оснащено вопросами и упражнениями для более глубокого усвоения учебного материала. Предназначено для магистрантов факультета прикладной математики и информатики НГТУ, изучающих дисциплину «Математические методы планирования эксперимента» по направлению 01.04.02 «Прикладная математика и информатика». Может быть полезно специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических систем стохастической природы.

В монографии рассмотрены математические и эмпирические основы теории возможностей, дана ее содержательная интерпретация и рассмотрены применения для математического моделирования, анализа и интерпретации данных, в том числе полученных в измерительном эксперименте, для оптимизации решений и т.п. Рассмотрены применения теории возможностей в стохастических задачах проверки гипотез и точечного оценивания по схеме элементарной теории статистических решений, построена теория нечеткой идентификации и оценивания, разработаны теоретико-возможностные методы анализа и интерпретации эксперимента, построены теоретико-возможностные основы теории измерительно-вычислительных систем и т.д. Для студентов и аспирантов физико-математических и технических специальностей, научных работников и инженеров, работающих в области математического моделирования и анализа данных. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 06-07-95006

Предназначено для магистрантов факультета прикладной математики и информатики НГТУ, изучающих дисциплины «Математические методы планирования эксперимента» и «Методы активной идентификации динамических систем» по направлениям 01.04.02 «Прикладная математика и информатика» и 02.04.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» соответственно. Может быть полезно специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических систем стохастической природы.

Излагаются теоретические и прикладные аспекты активной параметрической идентификации стохастических линейных нестационарных и нелинейных дискретных и непрерывно-дискретных систем с предварительно выбранной модельной структурой. Рассматривается случай, когда неизвестные параметры входят в уравнения состояния и измерения, в начальные условия и в ковариационные матрицы шумов системы и измерений. Приводится описание разработанного алгоритмического и программного обеспечения, позволяющего решать задачи оптимального оценивания параметров с привлечением прямых и двойственных градиентных процедур планирования эксперимента. Монография будет интересна специалистам, научные и профессиональные интересы которых связаны с моделированием динамических объектов стохастической природы.

Монография преследует двоякую цель – с одной стороны, изложить основные положения теории оптимальных правил остановки, составляющий тот раздел теории вероятностей, который имеет дело со стохастическими оптимизационными проблемами, и, с другой стороны, изложить основные положения в решении задач скорейшего обнаружения момента спонтанного изменения вероятностных характеристик (момента «разладки»), которое опирается на методы оптимальных правил остановки.

Предложенный в пособии материал подкрепляет школьный курс математики. Отличительной особенностью пособия является применение инфокоммуникационных технологий при изложении основных вопросов стохастики и решении задач. Книга предназначена школьникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий и т.д., учителям математики, преподавателям методики математики педагогических вузов, а также студентам нематематических специальностей вузов, знакомящихся со стохастическими закономерностями.

Монография является расширенным и переработанным переизданием монографии автора «Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения)», М.: Физматлит, 2001. Материал для удобства пользования излагается в двух практически независимых томах. В первом томе на основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссов марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля) и диффузионное приближение. Добавлены разделы, посвященные динамическому и статистическ…

Монография является расширенным и переработанным переизданием монографии автора «Стохастические уравнения глазами физика (Основные положения, точные результаты и асимптотические приближения)», М.: Физматлит, 2001. Материал для удобства пользования излагается в двух практически независимых томах. Во втором томе на основе общих методов, изложенных в первом томе, излагается теория когерентных явлений в стохастических динамических системах, происходящих с вероятностью единица, т. е. почти во всех реализациях случайных процессов. Рассматриваются такие явления, как кластеризация частиц и поля пассивной примеси в случайном поле скоростей, динамическая локализация плоских волн в слоистых случайных средах и образование каустической структуры волнового поля на основе скалярного параболического уравнения при распространении волн различной природы в многомерных случайных средах. На основе материала монографии значительно расширено изложение задач диффузии и кластеризации как безынерционной, так и малоинерционной пасс…

В книге рассмотрены основные методы оценивания вектора состояния как линейных, так и нелинейных динамических систем в стохастической и минимаксной постановках. Представлены алгоритмы оценивания для непрерывных и дискретных систем. Изложено решение задачи оптимальной фильтрации с позиций теории информации. Особое внимание уделено вопросам управления стохастическими системами. При этом рассмотрено решение задачи совмещенного оптимального управления нелинейной системой по иерархии функционалов. Дается представление о самоорганизующемся оптимальном регуляторе с экстраполяцией А. А. Красовского. Предназначено студентам, аспирантам и научным работникам. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-08-07002

Рассмотрены подходы к изучению случайных величин и случайных процессов, линейные системы, марковские процессы и случайные поля электромагнитного и оптического излучений. Особое внимание уделено методам стохастической радиофизики и оптики, применяемым в задачах дистанционного зондирования объекта исследования, недоступного для проведения контактных измерений в условиях помех и шумов, а также априорной неопределенности параметров и динамических уравнений, характеризующих развитие процессов во времени и пространстве. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов 5-го курса, обучающихся по направлению магистерской подготовки «Техническая физика»; может быть полезно студентам и аспирантам.

Материал первого тома, состоящий из четырех глав: Глава I. Основные понятия, структуры, инструменты, цели и задачи финансовой теории и финансовой инженерии, Глава II. Стохастические модели. Дискретное время, Глава III. Стохастические модели. Непрерывное время, Глава IV. Статистический анализ финансовых данных, – относится к «фактам» и «моделям» финансовой статистики, экономики, математики, инженерии и т. п. В первой главе – разнообразные факты о финансовых рынках и их функционировании. Изложены также основные положения ряда классических и неоклассических финансовых теорий, результаты которых помогают пониманию структуры «рационально» устроенных стохастических финансовых рынков и пониманию того, каким должно быть «рациональное» поведение инвесторов, трейдеров и т. п. на таких рынках. В целом эта глава, носящая описательный характер, призвана служить введением в финансовую математику и финансовую инженерию. В четвертой главе приведены результаты статистического анализа распределений вероятностей временных …

Материал настоящего, второго тома, посвященного «Теории», также состоит из четырех глав: Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время, Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время, Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время. В основе всего изложения лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить прежде всего «справедливо» устроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности. Ключевым результатом является первая фундаментальная теорема теории расчетов финансовых активов, которая (с некоторыми оговорками) утверждает, что безарбитражный рынок – это такой рынок, для которого существует так называемая риск-нейтральная (или мартингальная) мера, относительно которой цены образуют мартингал. Теории расчетов в стохастических финансовых моделях с дискретным временем,…