Прикладная математика - ТОП 50 лучших книг

Рассматриваются три класса задач о локализованных формах движения тонких оболочек: стационарные и квазистационарные задачи о собственных и параметрических колебаниях, а также нестационарные задачи о бегущих волновых пакетах. С использованием асимптотических методов строятся формы колебаний, локализованые в окрестности некоторых фиксированных либо подвижных линий или точек на поверхности оболочки. Исследуется зависимость форм колебаний, собственных частот, области параметрической неустойчивости, а также динамических характеристик бегущих волновых пакетов от геометрии оболочки, физических характеристик материала, способа закрепления краев, а также характера стационарного и нестационарного нагружения оболочки. Для специалистов в области теории оболочек, инженеров, аспирантов и студентов старших курсов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 09-01-07017

Монография посвящена построению и исследованию математических моделей иммунологических и эпидемиологических процессов при инфекционных заболеваниях. Рассмотрены явления обучения, адаптации и старения иммунной системы, формирования иммунодефицитов, их зависимости от инфекционной нагрузки и других факторов внешней среды. Описан метод оценки качества работы иммунитета. Рассматриваются связи эпидемиологических и демографических процессов. Модели построены на основе современных знаний о патогенезе и эпидемиологии таких заболеваний, как грипп, пневмония, туберкулез. Для специалистов в области прикладной математики, иммунологии и эпидемиологии, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Монография обобщает результаты исследований в области динамических процессов на поверхностях неоднородных, преднапряженных и электроупругих сред с прямолинейными и цилиндрическими границами. Приведены новые результаты в области исследования функционально-градиентных, упругих и пьезоактивных сред. Пристальное внимание уделено основным характеристикам поверхностных волн, а также динамической жесткости сред, обладающих сложными физико-механическими свойствами. При изложении динамики каждого типа среды приведены определяющие соотношения, представлены удобные для использования формулы, изложены методы численного исследования и численного восстановления функции Грина функционально градиентных сред. Результаты оформлены в виде графиков. Для специалистов в области механики, физики, акустоэлектроники и приборостроения, неразрушающего контроля и дефектоскопии, студентов и аспирантов соответствующих специальностей высших учебных заведений.

При создании сложных систем вычислительный эксперимент является важным средством расчета и проектирования, его реализация предполагает проведение больших комплексных расчетов, при этом такие этапы, как выбор или построение математических моделей, методов решения задач, которые определены техническим заданием, алгоритмизация и программирование, обработка и интерпретация результатов рассматриваются как единый цикл. В книге отражены теоретические положения и алгоритмическая база применения вычислительных экспериментов на всех этапах создания систем управления самонаводящихся ракет: при предварительном и эскизном проектировании, испытаниях, задача которых – уточнение математической модели и установление степени ее адекватности реальной системе. Ключевым фактором рассматриваемого аппарата является высокая степень адекватности математической модели системы (класс нелинейных нестационарных систем) реальному контуру самонаведения. Для инженеров и научных работников, занимающихся как проектированием систем самонав…

Учебное пособие состоит из шести разделов, содержит основные теоретические сведения по изучаемым разделам дисциплины, а также подробный разбор задач с учетом профиля сельскохозяйственного вуза. Учебное пособие необходимо для оказания помощи студентам при подготовке к занятиям в качестве дополнительного пособия.

В учебном пособии представлены методы линейного программирования и математической статистики, позволяющие предпринимателю принять оптимальное или близкое к оптимальному решение в условиях рыночной экономики. Описана методика построения математических моделей, графическое и численное решение задач оптимизации в среде MS Excel. Рассмотрено применение статистических критериев, позволяющее принимать решение на основе строгих методов, отсеивающих случайные причины. Предложены алгоритмы компьютерной обработки статистических критериев. Отдельная глава посвящена задачам и упражнениям, наиболее трудные из которых приводятся с решениями. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений.

Книга посвящена проблеме исследования напряженного состояния в пересекающихся оболочках, которые представляют специальный класс оболочечных конструкций. Представлена единая классификация соединений пересекающихся оболочек. Приведен краткий исторический обзор публикаций по данной проблеме, дан анализ методов исследования пересекающихся оболочек. Рассмотрена геометрия пересекающихся оболочек вращения при использовании систем криволинейных координат на срединной поверхности оболочек. Приведены геометрические соотношения для линии пересечения оболочек и матрица преобразования координат для различных соединений, в которых основной являются цилиндрическая, коническая, сферическая или эллипсоидальная оболочки, а патрубком – цилиндрическая оболочка. Рассмотрено применение метода конечных элементов в модифицированной смешанной вариационной формулировке, на основе которой разработаны различные смешанные модели конечных элементов. Дается описание разработанной специализированной проблемно-ориентированной вычислитель…

Книга посвящена исследованию способов описания формы объектов в цифровых бинарных изображениях с помощью непрерывных моделей. Использование непрерывных моделей существенно упрощает решение многих задач анализа, распознавания и преобразования изображений. В книге в качестве универсальной непрерывной модели формы используется понятие фигуры – замкнутой области, граница которой состоит из конечного числа непересекающихся жордановых кривых. Рассматриваются три взаимосвязанных способа представления фигур: многоугольными границами, скелетами, семействами кругов (циркулярами). Задача построения непрерывной модели для бинарного изображения состоит в аппроксимации его фигурами. В книге описываются разработанные автором методы решения этой задачи и их практические приложения. Книга рассчитана на научных работников и инженеров, профессионально занимающихся вопросами математического обеспечения цифровой обработки и анализа изображений. Она также может быть полезна аспирантам и студентам соответствующих специальностей…

Книга содержит избранные статьи академика Н.Н. Боголюбова по математике за период 1925–1990 гг. Эти работы в свое время открыли новые направления в вариационном исчислении, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей и сыграли решающую роль в становлении математических основ нелинейной механики, статистической механики и квантовой теории поля. Издание, содержащее работы, признанные ныне классическими, будет полезно научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математики, математической физики и истории математики. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 04-01-14118д

В основу настоящего учебника положен годовой курс лекций, разработанный автором и читаемый им на протяжении ряда лет в МГУ на кафедре системного анализа факультета ВМК и в РУДН на кафедре нелинейного анализа и оптимизации. Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям 010100 «Математика», 010400 «Прикладная математика и информатика» и 010300 «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Предложен ряд методов и алгоритмов расчета измерительных каналов различной структуры. Подробно рассмотрена задача расчета измерительной системы с мультипликативным взаимодействием измерительных каналов и вопросы линеаризации подобных измерительных систем, а также задачи синтеза измерительных каналов и синтеза программных фильтров. Приведены примеры промышленного применения разработанных методов. Для инженеров и аспирантов, занимающихся расчетом и конструированием современных информационно-измерительных систем; для студентов старших курсов, обучающихся по направлению 657900 – «Автоматизированные технологии и производства» – при выполнении дипломных проектов и курсовых работ. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 07-08-07006

Изложены методы анализа нагруженности и расчетного прогнозирования надежности и ресурса элементов машин и конструкций, находящихся в эксплуатации под воздействием различных случайных факторов. Представлены прикладные методы теории вероятностей и теории случайных процессов. Рассмотрены случайные колебания в линейных и нелинейных упругих системах. Проведен структурный анализ траекторий случайных процессов. Описаны методы расчета на усталость, трещиностойкость и живучесть элементов конструкций. Дана оценка остаточного ресурса конструкций. Содержание учебного пособия соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов и аспирантов технических университетов, специализирующихся по динамике и прочности машин.

Даны рекомендации по выбору матричных методов расчета частот и форм свободных колебаний консервативных и неконсервативных динамических моделей силовых передач колесных машин с конечным числом степеней свободы в зависимости от типа матриц и их размерности, объема решаемой задачи (расчета всех или части частот и, возможно, форм свободных колебаний) и т. д. Показано, что решение задачи нахождения частот и форм свободных колебаний математически эквивалентно решению задачи на собственные значения. Рассмотрены особенности расчета собственных значений и собственных векторов. Приведены сведения о программных средствах для решения спектральных задач. Включены примеры расчета частот и форм свободных колебаний динамических систем в среде MathCAD. Для студентов старших курсов специальностей «Автомобилестроение» и «Многоцелевые гусеничные и колесные машины».

Перевод 4-го издания популярного учебника по теории вероятностей и ее приложениям, написанного известными американскими математиками из Станфордского университета. Четвертое издание дополнено двумя новыми главами, посвященными финансовой математике. Для студентов, преподавателей, исследователей и практиков в экономике, психологии, социологии, медицине и в других областях, где используются статистические методы и теория вероятностей.

Рассмотрен анализ и синтез линейных дискретных автоматических систем при случайных воздействиях. Дан вывод уравнения Винера–Хопфа, приведено решение этого уравнения для стационарной одномерной задачи. Описано решение задачи оптимальной фильтрации для линейных дискретных систем, получено уравнение фильтра Калмана для стационарной задачи. Изложены метод фазовой плоскости для дискретных систем и способы построения фазовых траекторий нелинейных дискретных систем второго порядка. Приведен анализ устойчивости нелинейных дискретных систем с помощью прямого метода Ляпунова, в том числе анализ абсолютной устойчивости. Изложены методы гармонической линеаризации для дискретных автоматических систем и принцип максимума для дискретных систем управления. Рассмотрена задача синтеза дискретных систем, оптимальных по быстродействию и по квадратичному критерию. Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Теория автоматического управления».

Для студентов инженерных специальностей в области автоматики, электроники, микроэлектроники и радиотехники. Книга охватывает материал, предусмотренный государственным стандартом. Отличительной особенностью этого пособия является изложение практической части курса, рассчитанной на двенадцать семинарских занятий. Даны ответы, часть задач решена, ко многим задачам имеются указания. Завершает учебное пособие приложение «Типовой расчет», содержащее 16 практических заданий, в каждом из которых имеется 30 вариантов задач. Пособие предназначено также студентам заочного и вечернего обучения. Допущено Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальностям «Электроника и микроэлектроника», «Физическая электроника», «Микроэлектроника и твердотельная электроника», «Электронные приборы и устройства», «Промышленная электроника».

Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов. В связи с этим приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.

В книге рассмотрены краевые задачи для основных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, изучение которых отвечает программе курса уравнений математической физики на факультетах математики и прикладной математики университетов. Основная часть изложения посвящена исследованию классических решений, обладающих достаточной гладкостью. Однако, для гиперболических и параболических уравнений рассмотрены и обобщенные решения краевых задач. К не вполне традиционным разделам относятся более подробное исследование систем дифференциальных уравнений, начальная задача для систем, корректных по Петровскому, и связанная с этим краткая теория преобразования Фурье. Книга рассчитана на студентов старших курсов классических и технических университетов, а также на математиков разных специальностей. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности направлению подготовки ВПО 010501 01050.62

Рассматриваются задачи анализа сложных технических систем с использованием вероятностных критериев качества функционирования. Приводятся теоретические основы алгоритмов численного решения этих задач и сами алгоритмы. Подробно рассмотрен ряд инженерных задач, связанных с вероятностным анализом авиационных и ракетно-космических систем различных типов, таких как пассажирские самолеты, воздушно-космические самолеты (типа «Буран») и ракеты-носители. Для специалистов, разрабатывающих новые авиационные и космические аппараты, а также для студентов и аспирантов авиационных вузов. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 09-08-07038

В монографии рассматривается решение комплексной проблемы динамики и прочности, связанной с разработкой и развитием аппарата математического и компьютерного моделирования нелинейных волновых процессов взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами. В книге приведены методы идентификации параметров математических моделей динамического деформирования грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений и скоростей деформаций, а также произведено экспериментально-теоретическое исследование нестационарных процессов высокоскоростного удара и наклонного проникания тел вращения в сжимаемые пористые среды при использовании точных решений и данных численных и физических экспериментов. Монография предназначена научным работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области математического моделирования при решении динамических задач механики сплошных сред. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 10-08-07027

Этот задачник содержит задачи по теории кривых и поверхностей в трехмерном евклидовом пространстве. Для студентов физико-математических факультетов университетов, педагогических институтов и технических университетов. Ил. 50. Библиогр. 14 назв. Рекомендовано УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки ВПО 010100 Математика (010101), 010900 Механика (010901), 010200 Математика. Прикладная математика (511200), 011000 Механика. Прикладная математика (511300). геометрии.

Совершенствование финансовой деятельности сопровождается усложнением всей системы количественного финансового анализа. Для того чтобы сориентироваться во всем многообразии современных финансовых алгоритмов, необходимо прежде всего понять основные принципы базовых вычислений, положенных в основу большинства расчетов. В пособии изложены основные модели современных финансовых вычислений от расчетов по кредитным операциям до оценки стоимостей деривативов и анализа временны?х рядов. Рассматриваются числовые примеры типовых расчетов, а также приводятся задачи для самостоятельного решения. Значительное внимание уделено так называемой финансовой арифметике, посвященной решению простейших задач, связанных с начислением процентов, потоками платежей. Также в пособии сделан акцент на применение математического моделирования.

Во втором томе трехтомного учебного пособия содержатся сведения о спектральном анализе, широко используемом в теории автоматического управления при анализе, синтезе и исследовании устойчивости автоматических систем. Значительное место отведено операционному исчислению, применяемому в теории автоматического управления при решении дифференциальных и разностных уравнений автоматических систем. Приведены методы решения разностных уравнений, дан анализ дискретных автоматических систем с применением метода пространства состояний и метода фазовой плоскости. Изложение вопросов математики сопровождается рассмотрением основных задач теории автоматического управления. Содержание учебного пособия соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Автоматическое управление в технических системах». Будет полезно аспирантам и инженерам, специализирующимся в данной области.

Излагаются основные идеи и методы анализа нелинейных моделей гидродинамического типа. Теория иллюстрируется примерами интенсивных акустических волн, роста поверхностей, распространения лазерных пучков, движения фронта пожара. Детально исследуются явления искажения волн, формирования ударных фронтов и возникновения «многопотоковости». Особое внимание уделено обобщенным решениям нелинейных уравнений в средах без дисперсии, их связи с законами сохранения и физической реализуемости. Подробно обсуждаются правило Максвелла построения разрывных решений, принцип абсолютного минимума Олейник–Лэкса и глобальный принцип Е–Рыкова–Синая. Значительное место занимают вопросы учета диссипации, описание свойств решений Кардара–Паризи–Цванга (КПЗ) и Бюргерса, в частности, особенностей поведения -волн, -волн и пилообразных волн, многомасштабных сигналов и шумовых полей. Анализируются модельные уравнения типа Бюргерса, учитывающие конкурентное действие нелинейности и поглощения. На примере двумерного уравнения КПЗ и трехмерн…

В пособии приведены методы моделирования и исследования систем управления для практического закрепления вопросов, изложенных в учебниках по теории системного анализа. Тематика работ согласована с учебным планом курса, специализируемого в области управления производственными процессами. Предназначено студентам вузов, обучающимся по направлениям подготовки: «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», «Управление в технических системах».

В учебном пособии рассматриваются обыкновенные линейные дифференциальные уравнения как с переменными, так и с постоянными коэффициентами и линейные системы дифференциальных уравнений. Для каждого класса уравнений и систем формулируются основные определения и понятия; излагаются методы интегрирования либо сведения из теории, которые позволяют прийти к решению поставленной задачи. Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Прикладная математика и информатика» и другим направлениям с повышенной математической подготовкой, а также для аспирантов по научной специальности «2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации, статистика» и всех специалистов-исследователей, связанных с решением дифференциальных уравнений.

Пособие предназначено для самостоятельной реализации алгоритма и процедуры определения характеристик эксплуатационных нагрузочных режимов и показателей, используемых при оценке эффективности системы виброизоляции наземных транспортно-технологических комплексов. Решение этой задачи выполняется в частотной области с учетом нелинейных характеристик основного блока виброизоляции при случайном возмущении от микропрофиля дорожной поверхности. В данном случае для получения выходных характеристик динамической системы используются три метода статистической линеаризации. Результаты решения задачи представляются в виде раздельно-частотной и интегральной оценок вибрационной безопасности, параметров нагрузочного режима. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки магистратуры 23.04.02 «Наземные транспортно-технологические комплексы» (магистерская программа «Колесные машины», дисциплина «Статистическая динамика»).

В учебнике детально описаны основные понятия и конструкции финансовой математики. Большое внимание уделено технике работы с финансовыми потоками. Пятое издание учебника существенно переработано и дополнено новыми главами. Книга содержит большое число примеров и задач, служащих как для иллюстрации излагаемого материала, так и для приобретения практических навыков финансовых расчетов.

Систематизированы ключевые процедуры теории и практики экспертных оценок, в том числе связанные с типовыми стадиями экспертного опроса, методами подбора экспертов, разработкой регламентов проведения сбора и анализа экспертных мнений. Рассмотрены основные идеи современной теории измерений, согласования кластеризованных ранжировок, парных сравнений и люсианов, аксиоматического введения расстояний, оптимизационного определения итогового мнения комиссии экспертов, теории нечеткости и других математических и статистических методов анализа экспертных оценок. Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов, преподавателей и исследователей в области прикладной и математической статистики, сбора и анализа экспертных данных, методов оптимизации, математического и организационно-экономического моделирования, а также специалистов в области разработки и применения современных методов экспертных оценок и соответствующего программного обеспечения.

Самоорганизующиеся карты вместе с их разновидностями представляют собой одну из наиболее популярных нейросетевых архитектур, ориентированных на обучение без учителя. Они широко используются в таких областях, как статистика, обработка сигналов, теория управления, финансовый анализ, экспериментальная физика, химия, медицина, для решения сложных, многомерных, нелинейных задач, связанных с извлечением признаков, обработкой и классификацией изображений, адаптивным управлением и т. п. В книге дается детальное изложение математического аппарата и применений для самоорганизующихся карт. Для специалистов в области теории и применений нейросетевого моделирования, а также студентов и аспирантов соответствующих специальностей.

Изложены теоретические основы и практические рекомендации реализации спектральных преобразований применительно к обработке биомедицинских сигналов. Особое внимание уделено сигналам, получаемым при помощи неинвазивных диагностических методик, и их характеристикам. Показаны особенности преобразований биомедицинских сигналов на конечных интервалах. Рассмотрены эффективные методы вычисления дискретных спектров и корреляционных функций сигналов по их выборочным значениям, даны пояснения и рекомендации по использованию процедур. Для студентов IV курса, изучающих дисциплину «Методы обработки биомедицинских сигналов».

В монографии освещены современное состояние и результаты исследований авторов по геометрическим методам анализа и синтеза нелинейных систем управления. Изложены дифференцирование Ли тензорных полей, теория распределений и их интегрируемость, теория групп и алгебр Ли применительно к задачам управления. Представлены методы синтеза на основе аппроксимации присоединенного представления однопараметрических групп, по линейным эквивалентам, с использованием процедуры пассификации, приведением нелинейной системы к каноническому виду. Рассмотрены вопросы управляемости, наблюдаемости, достижимости, синтеза наблюдателей для нелинейных систем, а также топологический подход к синтезу функций Ляпунова и качественному исследованию нелинейных систем. Большое внимание уделяется графическому представлению и приложениям геометрических методов. Монография предназначена для научных работников, инженеров, а также аспирантов и студентов, интересующихся нелинейной теорией автоматического управления.

В книге изложены основные принципы синтеза многоструктурных бесплатформенных навигационных систем военного назначения с различным составом измерительного комплекса. Показана возможность использования методов оптимальной нелинейной фильтрации для оценки вектора состояния таких систем. Впервые предложен метод управления выбором структур оценивания навигационных переменных на основе использования нелинейных вероятностных критериев, обеспечивающих требуемую точность навигации. Для научных работников, инженеров и студентов старших курсов, занимающихся вопросами разработки алгоритмов обработки навигационной информации и проектирования информационно-измерительных систем. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-08-07003

В монографии изложены результаты исследования математической модели стержневого элемента консольного типа, представленной нелинейным дифференциальным уравнением. Показаны возможности численной реализации методов и процедур. Результаты сравниваются с расчетами консольной конструкции в программах ЛИРА10 и SCAD++. Также представлены материалы по расчету сложных конструкций, поясняющие технологию использования для современных технических вычислений системы Mathematica и программных комплексов SCAD Office, ЛИРА 10. Для специалистов, изучающих аналитические и численные методы расчета строительных конструкций, научно-педагогических работников и обучающихся вузов, изучающих прикладную математику и механику

Настоящая работа представляет собой очередной опыт объединения научных достижений в области различных дисциплин (математики, социологии, экономики, истории) с целью описания социально-исторических процессов и оценки перспектив. Отказавшись от детерминистического подхода к анализу событий, предпринята попытка с помощью современного математического аппарата экономики, социологии и кибернетики установить взаимосвязь между различными составляющими общественного развития безотносительно к временному периоду.

В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, подробно рассмотрены методы выбора оптимальных стратегий поведения в антагонистических и неантагонистических конфликтах. Приведены критерии определения оптимальных стратегий в «играх с природой». Рассмотрены методы принятия решений в антагонистических и неантагонистических позиционных играх с полной и неполной информацией. Рассмотрены принципы оптимальности для кооперативных игр. Все представленные методы сопровождаются подробно рассмотренными примерами. Доступность изложения материала делает знакомство с принципами рационального поведения в конфликтах привлекательным для широкого круга читателей. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Математические методы в экономике».

Книга написана на основе исследований, проведенных автором лично и в соавторстве; сюда вошли также некоторые материалы спецкурса, читаемого студентам старших курсов факультета «Фундаментальные науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Рассматриваются классические задачи о продольном изгибе упругопластического стержня; вводится понятие о корректности квазистатической постановки и выводится достаточное условие: постановка корректна, пока жесткость на изгиб наиболее нагружаемого изгибающим моментом поперечного сечения не станет меньше приложенной продольной силы (в безразмерных параметрах). На основе кинематической схемы, разработанной совместно с С.А. Шестериковым, изучаются большие перемещения (вплоть до полного сплющивания) точек срединной поверхности цилиндрических оболочек (бесконечно длинных и конечной длины) под действием внешнего гидростатического давления. Для всех рассматриваемых постановок выводятся приближенные (асимптотические) формулы. При изучении плоскопараллельных движений с тремя степенями свободы пока…

Настоящее издание представляет собой сборник избранных работ выдающегося российского математика, члена-корреспондента РАН В. К. Иванова (1908–1992). В нем представлены работы по основным направлениям научной деятельности В. К. Иванова: теории приближения функций, обратной задаче потенциала, некорректно поставленным задачам, теории обобщенных функций. Труды представляют интерес для математиков и геофизиков, работающих в данных направлениях, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в этих дисциплинах. Издание осуществлено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту 08-01-07040

Данная книга является первой в мире монографией по важному направлению математики: изучению автоморфизмов и дифференцирований колец инцидентности. В ней отражены все главные результаты в данном направлении математики.

В сборниках серии «Математическое просвещение» публикуются материалы о проблемах современной математики, изложенные на доступном для широкой аудитории уровне, заметки по истории математики, обсуждаются проблемы математического образования.

Изложены основные разделы курса «Специальные разделы высшей математики: математическая статистика». Теоретический материал сопровождается иллюстрациями, приведены примеры прикладного характера. Предложены упражнения для самостоятельного решения и примеры их решения. Предназначено для магистрантов инженерных специальностей.

Книга посвящена бурно развивающемуся направлению науки и техники – нанофотонике. В дифракционной нанофотонике исследуется дифракция света на макрообъектах с минимальными неоднородностями порядка десятков нанометров, вплоть до квантовых точек размером около 10 нм. Подробно рассмотрены современные численные методы решения задач дифракции в рамках строгой электромагнитной теории. Рассмотрена дифракция света на двумерных и трехмерных фотонных кристаллах, на фотонно-кристаллических волноводах и линзах, на градиентных элементах, на одномерных и двумерных дифракционных решетках, в том числе с металлическими слоями для формирования интерференционной картины поверхностных электромагнитных волн (плазмонов). Рассмотрены магнитооптические свойства двухслойных металлодиэлектрических гетероструктур. Результаты математического моделирования сравниваются с результатами экспериментального исследования созданных устройств дифракционной нанофотоники. Для студентов старших курсов специальностей: прикладные математика и физик…

Дана общая постановка задачи моделирования тепловых полей, рассмотрены возможности применения аналитических и численных методов для исследования тепловых процессов, происходящих в материале, подвергшемуся воздействию концентрированных источников энергии. Особое внимание в пособии уделено численным методам, так как они позволяют учесть зависимость теплофизических свойств материалов от температуры, распределение плотности мощности источника в пятне нагрева, скрытую теплоту фазовых превращений и т. д. Приведены конкретные примеры их применения. Для студентов специальности «Машины и технология высокоэффективных процессов обработки».

В данной монографии для нелинейных управляемых систем вводятся и изучаются стандартные понятия (редуцированные объекты). Это изоморфная (эквивалентная) система, фактор-система и подсистема. Таким образом, делается попытка построить основы теории нелинейных управляемых систем так, как это делается в классических математических теориях. Оказывается, что эффективным инструментом исследования существования и построения редуцированных систем являются дифференциально-геометрические методы. Поэтому в первой главе книги подробно излагаются необходимые сведения из дифференциальной геометрии, а во второй главе эти методы применяются для изучения управляемых систем. Для студентов, аспирантов, научных работников, всех, интересующихся математической теорией управления.

Монография посвящена теоретическим исследованиям в области моделирования внутренней структуры и процессов нелинейной фильтрации однородных жидкостей в насыщенной капиллярно–пористой среде. Излагаются сведения об основных феноменологических закономерностях процессов переноса массы, методах оценки эффективных показателей и эмпирических характеристиках пористой среды. Рассматриваются методы моделирования, связанные с формированием фрактальных пространственно–временных структур и процессов с хаотической динамикой в макроскопически изотропной пористой среде. Приводятся некоторые аналитические и численные методы и примеры решения краевых задач теории фильтрации в областях с различной конфигурацией. Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся исследованиями в области моделирования внутренней структуры, теории фильтрации и теплообмена в пористой среде.

Рассмотрены вопросы, связанные с повышением качества проектирования летательных аппаратов за счет использования крупных программных комплексов, предназначенных для решения широкого круга проектных задач в строгой взаимно сопряженной постановке, и численных решений уравнений Эйлера и Навье–Стокса для случая обтекания газом тел сложной формы. Особое внимание уделено технологии создания крупных программных комплексов, численным методам решения сложных физико-математических задач, качеству описания экспериментальных данных при использовании конкретных программ для решения уравнений Эйлера и Навье–Стокса. Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, связанных с решением различных задач газовой динамики, конвективного теплообмена, тепловой защиты и проектирования летательных аппаратов и других высокоэнергетических устройств.

Изложены теория и методы решения различных вариационных задач с иллюстрациями аналитического и численного способов их решения. Упор сделан на численные решения с помощью математического пакета mathCAD. Все решения задач доведены до «числа». В приложениях приводятся алгоритмы и программы. В основу положены лекции, которые читались автором на факультете компьютерных технологий и прикладной математики. Для студентов, обучающихся по направлениям 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», 02.03.02 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», 02.03.03 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 09.03.03 «Прикладная информатика» при изучении дисциплины «Вариационное исчисление и оптимальное управление», а также аспирантов, обучающихся по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (физико-математические науки).

В третьем томе трехтомного учебного пособия приведен математический аппарат, используемый в статистической теории автоматического управления. Рассматриваются основы теории вероятностей и теории случайных функций. Изложение вопросов математики сопровождается решением примеров расчета автоматических систем при наличии случайных воздействий. Содержание данного учебного пособия соответствует разделу лекций по теории автоматического управления, читаемому авторами в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Автоматическое управление в технических системах». Будет полезно аспирантам и инженерам, специализирующимся в данной области.

Книга посвящена статистической теории и континуальному методу моделирования гидродинамики и теплообмена в дисперсных турбулентных течениях на основе кинетических уравнений для функции плотности вероятности скорости и температуры частиц дисперсной фазы. Основные теоретические проблемы, рассмотренные в книге, связаны с взаимодействием частиц с турбулентными вихрями несущей сплошной среды и столкновениями частиц друг с другом в турбулентных потоках. Особое внимание уделяется явлению аккумулирования (кластеризации) частиц в пристеночной и однородной турбулентности. В качестве примеров приложения представленных статистических моделей рассматривается поведение частиц в изотропной, однородной сдвиговой и пристеночной турбулентности. Книга предназначена научным работникам, а также аспирантам и студентам старших курсов, специализирующимся в области математического моделирования турбулентных течений, динамики многофазных сред и механики аэрозолей.

Пособие посвящено теории принятия решения как одному из наиболее востребованных направлений математических исследований. Рассмотрены подходы к принятию решений с применением методов исследования операций, определены основные схемы вывода решения с использованием логического и функционального программирования, рассматриваются практические примеры разработок экспертных систем на основе нечетких множеств. Для студентов 5-го курса факультета «Информатика и системы управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана.