Математический аппарат - ТОП 50 лучших книг

Иногда люди, которые ничего из себя не представляли, делают то, чего никто не мог себе представить… (Алан Тьюринг) Как мыслит компьютер? Как отыскать ошибку в системе, в которой их нет? Как взломать код, который невозможно взломать? Ученый-математик Алан Тьюринг в тексте работы «О вычислимых числах», вышедшей в 1936 году, доказал, что универсального метода установления истины нет и не может быть в математической науке. Математика всегда будет содержать не поддающиеся разрешению задачи. На базе этого метода ученый разработал так называемую «Машину Тьюринга», ставшую прообразом современного персонального компьютера. Во времена Второй мировой он создал дешифровальную машину, которая позволила взломать код «Энигмы», что изменило весь ход Второй мировой войны. Именно Алан Тьюринг считается основателем современной кибернетики и главным теоретиком проблемы искусственного интеллекта. В этой книге Алан Тьюринг расшифровывает не только свои методы, философию, но и код собственной жизни. «Всегда есть ошибка. В …

Монография посвящена изучению вопросов спектральной теории для определенных типов уравнений математической физики. Одной из целей, которые преследовали авторы, являлась выработка единых подходов к изучению спектра граничных задач для модельных вырождающихся уравнений и уравнений смешанного типа, изучаемых с позиций дифференциально – операторных уравнений. При этом за основу брались дифференциально – операторные уравнения первого и второго порядков по выделенной переменной .

В работе изложены теоретический материал и практические задания для освоения основных принципов построения сетей Петри и их использования в моделировании. Материал подразделен на двенадцать тем, объединенных в три главы, и сгруппирован таким образом, чтобы на аудиторном занятии изучались соответственно две-три темы. В рамках каждой темы предлагаемый теоретический материал иллюстрируется примерами, а затем предлагаются упражнения для самостоятельной работы. Пособие будет полезно и для студентов других специальностей, интересующихся теорией сетей Петри и вопросами моделирования систем.

В статье приводятся результаты экспериментальных исследований эффективности применения распределенных моделей по сравнению с их монолитными аналогами. В качестве базовой модели используются модели, построенные на основе математического аппарата сетей Петри, в частности, особого расширения ординарных, временных сетей Петри с ингибиторными дугами, ориентированного на моделирование цифровых устройств автоматики и вычислительной техники. Показано, что быстродействие распределенных моделей может быть на два порядка больше, а время их загрузки в десятки раз меньше, чем аналогичные показатели у монолитных моделей.

В опубликованной в 1996 г. монографии «О взаимодействии размерностей в математических преобразованиях» автор предложил и обосновал гипотезу о единстве количественного и качественного в математических преобразованиях. Принятая гипотеза способствовала устранению ряда «белых пятен», имеющихся в математике, физике, теоретической метрологии, размерностном анализе, в том числе позволила избавиться от понятия безразмерная величина. По истечении времени автор счёл необходимым, не без заинтересованности со стороны зарубежных издательств, изложить материал в обновлённом виде. В том числе во второе издание вошли предложения по предстоящей корректировке Международной системы единиц СИ. При переработке содержания монографии автор следовал рекомендациям 24-ой и 25-ой Генеральных конференций по мерам и весам в отношении упрощения формулировок определений СИ. В математику и размерностный анализ введено новое для науки понятие – качественная единица – служащее своеобразным «мостиком» между математикой и другими точными на…

В работе представлен подход к решению задачи поиска чертежей (эскизов) на основе многоуровневого распознавания и логического анализа, использующий построение и сопоставление нечетких атрибутивных графов образов объектов. Подход базируется на методах и инструментарии структурного распознавания образов, нечетких графов, автоматического чтения чертежей и синтеза 3D-моделей, а также использовании лучевого графа в процессе распознавания. Приведены примеры.

Учебник содержит два раздела: «Теория вероятностей» и «Математическая статистика». В него включены прикладные наработки авторов, вопросы для самоконтроля, примеры использования классических методов и заданий для самостоятельной работы обучаемых. Для студентов, аспирантов и преподавателей, а также для научных сотрудников, предпринимателей и менеджеров фирм.

В работе с помощью R-функций рассмотрено поэтапное моделирование кузова автомобиля многопараметрическими уравнениями с буквенными параметрами для геометрических характеристик и методика построения уравнений поверхностей с непрерывной функцией кривизны. Проиллюстрирована работа новой быстродействующей системы визуализации уравнений поверхностей геометрических объектов в 3D.

Рассмотрены вопросы теории множеств, отношений, комбинаторики, математической логики и теории графов, которые образуют курс дискретной математики. Теоретические положения проиллюстрированы примерами, в том числе прикладного характера. Предназначено преимущественно для студентов инженерных факультетов и вузов по укрупненным группам специальностей «Информатика и вычислительная техника», а также других специальностей, изучающих дискретную математику. Может быть полезно для магистров, аспирантов, преподавателей и специалистов, профиль интересов и работа которых связаны с вопросами дискретной математики.

Рассмотрены вопросы теории множеств, отношений, комбинаторики, математической логики и теории графов, которые образуют курс дискретной математики. Теоретические положения проиллюстрированы примерами, в том числе прикладного характера. Соответствует современным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования и профессиональным квалификационным требованиям. Предназначено для изучения дисциплины «Дискретная математика» по укрупненным группам специальностей среднего профессионального образования «Информатика и вычислительная техника». Может быть использовано в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки), а также для профессиональной подготовки работников в различных областях при наличии среднего (полного) общего образования.

Что такое радиация? Что нужно для создания Вселенной? Кто постареет быстрее: человек на Земле или тот, что летит к другой планете? Узнайте ответы на эти и другие любопытные вопросы в книге кандидата физико-математических наук! Казанцева Алла Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, финалист конкурса РАН 2019 и 2021 за лучшие работы по популяризации науки. Физика – одна из тех наук, которая позволила сделать мир вокруг нас таким, какой он есть: машины и поезда, ракеты и космические станции, телевидение, интернет, электронный микроскоп, мобильная связь и прочие блага технической цивилизации. Физика позволила нам получить ответы на самые разнообразные вопросы. Что такое «„шумовое загрязнение“», почему одни звуки разрушают наш организм, а другие – лечат? Кто постареет быстрее: человек на Земле или космонавт, летящий к другой планете? Откуда берется вездесущая радиация и как она на нас воздействует? Какие цвета нужно смешать, чтобы получить белый? …

Рассмотрены вопросы и предложен математический аппарат для решения задач автоматизации проектирования и последующего контроля индивидуальной образовательной траектории обучения студента по программе высшего профессионального образования в распределенной среде. Необходимость разработки систем автоматизации обусловлена переходом к оценке знаний обучающегося и управлению учебным процессом на основе системы зачетных единиц в рамках Болонского процесса, а также динамичностью современной образовательной среды и обеспечением тесного взаимодействия с обучающимся на всех стадиях передачи знаний и навыков в гетерогенных распределенных образовательных пространствах. Используемый для формализации задачи управления индивидуальными динамическими образовательными траекториями математический аппарат позволяет создавать автономные системы для управления процессом обучения с учетом пожеланий студента, с соблюдением официальных требований системы образования, на основе оценки возможностей и ресурсов вузов. Вместе с тем пред…

Представлены результаты разработки и исследования методов формообразования 3D-объектов, формирования их проекций на плоскость наблюдения, а также обеспечения динамики 3D-сцен – задания законов движения тел и формирования анимированных изображений проекций, основанных на использовании тетрагональной регулярной сетевой модели.

В справочнике даны определения основных физических понятий, кратко сформулированы физические законы и сущность описываемых ими явлений, приведены математические понятия, необходимые для пользования справочником. Данное издание существенно переработано с учетом новых достижений физической науки и вузовской программы курса физики. Справочник адресован инженерно-техническим работникам, студентам и аспирантам вузов и втузов, преподавателям высшей и средней школы. Может быть полезен всем, кто интересуется физикой.

Что такое радиация? Что нужно для создания Вселенной? Кто постареет быстрее: человек на Земле или тот, что летит к другой планете? Узнайте ответы на эти и другие любопытные вопросы в книге кандидата физико-математических наук! Казанцева Алла Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, финалист конкурса РАН 2019 и 2021 за лучшие работы по популяризации науки. Физика – одна из тех наук, которая позволила сделать мир вокруг нас таким, какой он есть: машины и поезда, ракеты и космические станции, телевидение, интернет, электронный микроскоп, мобильная связь и прочие блага технической цивилизации. Физика позволила нам получить ответы на самые разнообразные вопросы. Что такое «„шумовое загрязнение“», почему одни звуки разрушают наш организм, а другие – лечат? Кто постареет быстрее: человек на Земле или космонавт, летящий к другой планете? Откуда берется вездесущая радиация и как она на нас воздействует? Какие цвета нужно смешать, чтобы получить белый? …

Издание содержит теоретические разделы курса «Квантовая физика и квантовая механика», включающие основы теории теплового излучения, атомного строения вещества, волновой теории, операторного метода квантовой механики, физики атомов и молекул. В каждой главе представлены примеры расчетов, приводятся задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы, охватывающие все дидактические единицы теоретического курса. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки, входящим в УГСН: «Химия», «Химические технологии», может быть интересен магистрам, аспирантам и преподавателям вузов.

Учебное пособие призвано оказать помощь обучающимся в овладении приемами и методами статистической обработки экспериментальных и опытных данных. Содержит теоретические сведения по восьми темам, позволяющие сформировать и закрепить умения и навыки выполнения расчетных процедур, а также примеры решения задач, значительная часть которых составлена на основе фактического материала Краснодарстата, сельскохозяйственных организаций и департамента ветеринарии Краснодарского края. Отражает опыт преподавания авторами одноименной и смежных дисциплин в Кубанском государственном аграрном университете. Соответствует ФГОС ВО последнего поколения. Предназначено для обучающихся по специальности «Ветеринария», направлениям подготовки «Зооинженерия» и «Ветеринарно-санитарная экспертиза», а также преподавателей, аспирантов и научных работников, занимающихся исследованиями в области ветеринарии и зоотехнии.

Излагаются теоретические основы обработки навигационных измерений, анализа законов распределения случайных погрешностей, методов их компенсации, сферической тригонометрии, свойства, типы и методы решения сферических треугольников. Рассматриваются теория фигуры Земли, геодезии и картографии, геометрические элементы земного эллипсоида, системы координат на поверхностях сравнения Земли, их взаимосвязь и преобразование, изображение земного эллипсоида на сфере и решения задач судовождения. Приводятся понятия навигационного параметра, навигационной функции (изолиний), выводы уравнений изолиний и градиентов, применяемых в судовождении, на поверхности Земли, принятой за сферу и плоскость, методы линеаризации навигационных функций (изолиний) для получения уравнений линий положения и расчетов их элементов. Излагаются теория определения и оценки точности координат обсервованного места судна (ОМС) по двум и избыточным навигационным параметрам методом наименьших квадратов, компенсации влияния систематических и случайн…

В статье представлен краткий обзор проблем из области практических систем распознавания лиц и предлагаемых решений. Делаются выводы о неприменимости предлагаемых решений для систем распознавания с единственным эталоном. Кратко описывается модель распознавания, дающая приемлемые результаты корректности работы в рамках проблемы одного эталона. Предложен математический аппарат, основанный на подпространствах атрибутов для решения проблемы устойчивости распознавания к различным искажениям распознаваемых фотографий, возникающих в реальных системах.

При создании математических моделей нелинейных явлений и программных реализаций этих моделей одной из главных задач является выбор методов отображения процессов. Соблюдение принципа точности и адекватности модели реальному процессу или системе является основополагающим принципом моделирования. Процесс создания сложных моделей часто связан с необходимостью генерации стартовых состояний параметров и элементов системы. Невозможность ручного решения проблемы обусловлена большим числом отдельных параметров системы или наличием взаимозависимостей между факторами. В случае создания динамических или имитационных моделей возникает потребность генерации последовательности состояний отдельного показателя (фактора), где каждое значение соотносится с предыдущими состояниями особым образом. То есть существует некоторая зависимость между текущим и предыдущими состояниями фактора. Однако принцип формирования зависимости может быть как строго определенным, так и случайным. Возможность описания хаотических явлений представ…

Это четвертая часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

Учебник содержит систематизированное изложение методологических основ эконометрики. В нем представлены важнейшие сведения по теории вероятностей и математической статистике. В части «Методы эконометрики» содержится изложение методологии моделирования сложных экономических систем; методов дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа и основ применения метода экспертного оценивания. Для студентов экономических вузов.

Целью настоящего учебного пособия является подробное описание математического аппарата, применяемого в кинетической теории неравновесных газов. Кратко изложены основные этапы метода Энскога—Чепмена, акцент сделан на детальном расчете функций распределения, методе решения интегральных уравнений, расчете коэффициентов переноса в неравновесных течениях реагирующих смесей газов. Выкладки приводятся для одной из наиболее детальных моделей кинетической теории – модели поуровневой кинетики. В пособии отражены некоторые разделы спецкурса «Современные методы в задачах неравновесной газодинамики», читаемого Е. В.Кустовой на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета. Учебное пособие предназначено для студентов старших курсов университетов, специализирующихся в области механики жидкости и газа. Материал, представленный в пособии, может быть полезен аспирантам и научным сотрудникам, занимающимся теоретическими исследованиями кинетики и процессов переноса в неравновесных тече…

Казанцева Алла Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и экспериментальной физики МПГУ, лауреат конкурса РАН 2021 за лучшие работы по популяризации науки. Физика – одна из тех наук, которая позволила сделать мир вокруг нас таким, какой он есть: машины и поезда, ракеты и космические станции, телевидение, интернет, электронный микроскоп, мобильная связь и прочие блага технической цивилизации. Физика позволила нам получить ответы на самые разнообразные вопросы. Что такое «шумовое загрязнение», почему одни звуки разрушают наш организм, а другие – лечат? Кто постареет быстрее: человек на Земле или космонавт, летящий к другой планете? Откуда берется вездесущая радиация и как она на нас воздействует? Какие цвета нужно смешать, чтобы получить белый? Какие «ингредиенты» нужны для создания Вселенной: обычная и темная материя, темная энергия – что еще? Физика не только придумывает самые интересные загадки, но и дает на них точные, обоснованные ответы. Не верите? Тогда попробуйте посчита…

Данная книга – новая альтернатива традиционным учебным пособиям. Она подойдёт как для начинающих, так и для продолжающих постигать тонкости математической науки. Здесь собраны основные понятия, тождества и теоремы. Элементы алгебры, геометрии и тригонометрии автор дополняет подборками задач с повышенным уровня сложности. С этой книгой разобраться в основах математики сможет каждый. Рекомендуется для подготовки к олимпиадам.

Материал учебного пособия включает в себя изучение физики атома, атомного ядра, радиоактивности, фундаментальных взаимодействий в природе и физики элементарных частиц, которые изучаются в небольшом объеме в общем курсе физики в вузах нефизического профиля. Данное пособие предназначено в первую очередь для самостоятельной работы студентов. Оно включает в себя основные теоретические сведения по ядерной физике и физике элементарных частиц, набор базовых задач по этим разделам, для решения которых необходимы абсолютное понимание физики рассматриваемых явлений и математическая подготовка. Все практические задания даны с решениями и методическими указаниями к большинству этих решений. Пособие соответствует программе курса физики высшего образования уровня бакалавриата по направлениям подготовки «Агроинженерия», «Теплоэнергетика и теплотехника», «Электроэнергетика и электротехника» высших учебных заведений и ориентировано на освоение общепрофессиональных компетенций. Учебное пособие может быть рекомендовано и дл…

Изложен краткий теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, комбинаторика, математическая логика, графы. Приведены примеры и задачи с решениями. Даны задачи и упражнения для самостоятельной работы. Предназначено студентам укрупненных групп направлений подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», направлений 27.03.05 «Инноватика», 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.05 «Бизнес-информатика» и специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования».

Учебно-методическое пособие содержит краткие теоретические сведения по некоторым разделам эконометрики. Представлены решения типовых задач парной и множественной регрессии. Приводятся задания для самостоятельной работы. Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент», 38.03.05 «Бизнес-информатика», а также для преподавателей вуза, специалистов-практиков. Может использоваться при изучении дисциплин «Анализ данных», «Эконометрика», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Монография посвящена проблеме отбора и структурирования содержания математического образования на основе фрактального подхода. Разработанная и апробированная авторами технология фрактального конструирования структуры содержания обучения математическим дисциплинам в вузе активизирует научно-исследовательскую и познавательную деятельность студентов, обеспечивает эффективное развитие мыслительных механизмов, управляет глубиной установления междисциплинарных связей. Работа предназначена для специалистов как в области прикладной математики, так и в методике обучения математике.

В книге рассматривается проективная геометрия (над действительными числами, комплексными числами и кватернионами) и тесно с ней связанные так называемые геометрии Кэли – Клейна, соответствующие всевозможным классическим группам. Этот материал, на который, как правило, не хватает времени в стандартных университетских курсах, лежит в основе многих разделов современной математики: владение им очень помогает при изучении дифференциальной и алгебраической геометрий, а также современной физики. Для студентов, аспирантов и научных работников.

В учебном пособии для студентов дневного отделения по дисциплине «Интеллектуальные системы и технологии» рассматриваются основные понятия и признаки интеллектуальных систем, их классы. Приводятся базовые сведения по математическому аппарату интеллектуальных систем, а также примеры их применения и разработки в областях компьютерного зрения и человеко-машинного взаимодействия. Пособие адресовано студентам и специалистам, изучающим системы искусственного интеллекта и человеко-машинного взаимодействия.

Это пятая часть комплекса учебных пособий по высшей математике, направленных на развитие и активизацию самостоятельной, творческой работы студентов технических университетов. Содержатся необходимые теоретические сведения, наборы задач для аудиторных и индивидуальных домашних заданий, контрольных работ. Для студентов учреждений высшего образования по техническим специальностям. Будет полезно студентам экономических специальностей, а также преподавателям учреждений высшего и среднего специального образования.

В статье представлены результаты разработки и исследования математических моделей представления структуры изображений. Предложены методы и алгоритмы их формирования, преобразования и анализа пространственных объектов с использованием тетроидных регулярных сетей.