Логическая математика - ТОП 50 лучших книг

Рассмотрены основные этапы и направления развития искусственного интеллекта, особенности построения систем, основанных на знаниях, принципы функционирования и технология разработки экспертных систем, основные стратегии поиска решений в задачах искусственного интеллекта, а также методы представления и использования знаний: продукционный, фреймовый подходы, семантические сети, формальные логические модели, методы обработки нечётких знаний. Предназначено студентам направлений 09.03.04 «Программная инженерия», 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 27.03.03 «Системный анализ и управление».

Рассмотрена модификация традиционной установки для телепортации квантового состояния кубита. На передающей стороне изменена на противоположную последовательность гейтов CNOT и гейта Адамара. Модифицированная установка позволяет телепортировать теперь уже не просто неизвестное состояние кубита, а состояние запутанности кубитов. На стороне передатчика установка переводит два кубита в состояние запутанности, в результате чего и на стороне приемника два кубита также оказываются в состоянии запутанности. Показана также возможность непосредственной сверхсветовой передачи классической информации с помощью гейта CNOT. A modification of the traditional setup for teleporting the quantum state of a qubit is considered. It is shown the possibility of direct superluminal transmission of classical information using the gate CNOT.

Считается, что одним из главных аргументов, из которого следует вывод об ускоренном расширении Вселенной, является пониженная яркость дальних сверхновых. Математическое исследование этого явления неожиданно привело к прямо противоположному выводу. Если дальние сверхновые видны более тусклыми, то Вселенная расширяется с замедлением. It is believed that one of the main arguments from which the conclusion about the accelerated expansion of the Universe follows is the reduced brightness of distant supernovae. A mathematical study of this phenomenon unexpectedly led to the exact opposite conclusion. If distant supernovae are seen dimmer, then the universe is expanding decelerate.

Что делать, если Лос-Анджелесу угрожает опасность? Конечно же Дон, агент ФБР сделает всё, чтобы предотвратить это, а его брат, профессор математических наук Чарли, ему в этом поможет. Но под угрозой находится не только весь город, но в том числе их жизни и жизнь их отца. Что делать, если преступник шантажирует Дона и каждый раз вводит его в заблуждение новыми зацепками? Какой выход братья найдут и смогут ли?

Именно ПРОСТО, но можно осуществить такую конфессию как скажем карты дурак.

Льюис Кэрролл, хорошо известный как автор книг о приключениях Алисы, опубликовал немало математических работ, с некоторыми из которых мы хотим познакомить нашего читателя. Многие его достижения в области математической логики намного опередили свое время. Способность Кэрролла решать так называемые сориты (сорит по-гречески «куча») – логические задачи, представленные цепочкой силлогизмов, у которых заключение одного силлогизма служит посылкой другого, – сравнивали с искусством. Вы поймете это, погрузившись в книгу «Символическая логика», в которой Кэрролл-математик предлагает более сотни чудесных задач. Вторая часть книги включает раздел «Разные разности», где представлены логические парадоксы и письма. Кэрролл достиг вершины своего творчества в двух парадоксах: «Что черепаха сказала Ахиллу?» и «Аллен, Браун и Карр», озадачивающих многих и поныне. Письма Льюиса Кэрролла к его большим друзьям – детям – особый, поистине уникальный жанр, не имеющий аналогий и параллелей. Каких только писем нет в его огромном …

Я рассказываю о неожиданных фактах, которые могут быть причиной раскола американского общества.

Тренажёр для подготовки к олимпиадам по математике. Книга состоит из 2 частей. В первой части 15 работ. Каждая работа состоит из 6 заданий. В книге 90 авторских заданий разной степени сложности. Во второй части даются ответы на все задания и пояснения к решению. В книге большое внимание уделяется решению логических задач. Занимаясь по данному пособию, ребёнок не только подготовится к олимпиадам по математике, но и научится анализировать условия задачи, рассуждать, анализировать, сравнивать, искать пути решения задачи. Книга может использоваться в школе и дома.

Схема для выявления любого простого числа до бесконечности, без помощи вычислительных машин. Наконец решена основная математическая задача в Теории простых чисел, поставленная древнегреческим математиком 2000 лет назад (около 200г. до н.э.) и которая называется «решетом Эратосфена». Общее решение этой задачи показал сам Эратосфен с помощью своей схемы, которая применена в этой работе и дала возможность выявить и разработать периодическую систему всего натурального ряда.

Во многих учебниках и статьях при объяснении сущности искривления пространства-времени, приводящего к возникновению гравитационной силы, силы притяжения используется метафора резинового листа. На лист помещают массивное тело и показывают, как другие мелкие тела скатываются к нему по искривлённой поверхности мембраны. Однако эта метафора вводит в заблуждение, создавая ощущение трёхмерности конструкции. В этом случае мелкие тела могут скатываться только под действием гравитации. Объяснение гравитации с привлечением гравитации – это некорректный способ. Прогиб резинового листа на самом деле не связан с третьим измерением. На самом деле изгиб мембраны следует рассматривать как функцию силы притяжения. Этот прогиб мембраны мы называем гравитационной воронкой, буквально – трёхмерным графиком силы. Все тела в этой конструкции могут двигаться только по плоскости двух координат, никакого скатывания в воронку быть не может.

Диаграммы Пенроуза в исходном варианте являются системой координат, не имеющей принципиальных отличий, например, от традиционной декартовой системы координат. Использованное в диаграммах Пенроуза конформное тангенциальное сжатие также имеет принципиальное сходство, например, с логарифмическим сжатием декартовых координат. Однако некоторые модификации диаграмм Пенроуза приводят к возникновению на них физически противоречивых областей, например, с анизотропией времени, разрывами пространства, деформацией координатной сетки. The Penrose diagrams in the original version are a coordinate system that has no funda-mental differences, for example, from the traditional Cartesian coordinate system. The conformal tangential compression used in the Penrose diagrams also has a fundamental similarity, for example, with logarithmic compression of the Cartesian coordinates. However, some modifications of the Penrose diagrams lead to the appearance of physically contradictory regions on them.

Кратко изложен теоретический материал по дисциплине «Математическая логика и теория алгоритмов», приведены примеры решения типовых задач, представлены задачи различной сложности для решения на практических занятиях и самостоятельной работы. Предназначено для студентов направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии», а также других направлений (09.03.04 «Программная инженерия», 27.03.03 «Системный анализ и управление», 27.03.04 «Управление в технических системах»).

Три небольших веселых рассказа для людей дошкольного возраста. Математик Иванов считает яблоки, делает открытия и вообще молодец.

Теория игр – сравнительно молодой математический метод, он появился в 40-х годах прошлого века. Но различные закономерности во взаимоотношениях сторон, борющихся за свои интересы, конечно же, отмечались значительно раньше. Авторы теории игр перевели то, что было известно психологам, экономистам да и просто думающим людям, на язык математики. Постепенно теория игр стала междисциплинарной. Безусловно, можно (и нужно!) применять ее и в быту. Мы и применяем – как правило, интуитивно. Если же познакомиться с самой теорией, можно узнать немало полезного о том, как отстаивать свои интересы, налаживать взаимовыгодные партнерские отношения, избегать конфликтных ситуаций… Парадоксально, но факт: даже проигрыш может стать основой успеха!

Ничем не привлекательный медицинский центр расположился на верхнем этаже жилого здания. Странно, конечно, что не на первом. Но еще более странно, что по вечерам здесь проводятся эксперименты над молодыми женщинами. Используя достижения нейронауки, когнитивной психологии и искусственного интеллекта, здесь меняют психические процессы жертвы: память, внимание, воображение. Эксперименты щедро оплачиваются богатыми клиентами, хотя некоторые из них даже не догадываются, что имеют дело с тайным обществом под названием «Новая Инквизиция». Героиня романа Алла Котина, молодая женщина с музыкальным образованием, нечаянно попадает в черный список Инквизиторов. Казалось бы, судьба ее предрешена. Вот-вот она будет направлена на «путь истинный» … Но неожиданно все меняется. Вокруг героини закручиваются фантастические события…

Техника такого двухвариантого произведения, как стих. Здесь говорится, что такое двухвариантое произведение как стих - основывается именно на двух вариантах.

Теория игр – сравнительно молодой математический метод, он появился в 40-х годах прошлого века. Но различные закономерности во взаимоотношениях сторон, борющихся за свои интересы, конечно же, отмечались значительно раньше. Авторы теории игр перевели то, что было известно психологам, экономистам да и просто думающим людям, на язык математики. Постепенно теория игр стала междисциплинарной. Безусловно, можно (и нужно!) применять ее и в быту. Мы и применяем – как правило, интуитивно. Если же познакомиться с самой теорией, можно узнать немало полезного о том, как отстаивать свои интересы, налаживать взаимовыгодные партнерские отношения, избегать конфликтных ситуаций… Парадоксально, но факт: даже проигрыш может стать основой успеха!

Это никому не известная и простая обычная математика, которая очень проста и обыкновенна. Публикуется в авторской редакции с сохранением авторских орфографии и пунктуации.

Говорят, что дружба начинается с улыбки. Быть может, забавные числа Фибоначии помогут многим ребятам поверить, что математика — это вовсе не строгая и высокомерная королева наук, а добрая и заботливая матушка материального мира.

Продолжение рассказов о математике Иванове. Читая их, можно поспорить с автором (что значит «один плюс один будет один»?); привлечь всю семью к обсуждению; обругать автора, который путает ребенка на ровном месте; похвалить автора, который заинтересовал ребенка арифметикой; просто посмеяться.

Пожалуй, одним из самых главных наблюдаемых параметров всех космологических объектов является так называемое красное смещение, на основании которого сделан вывод о расширении Вселенной. В работе рассмотрена сущность этого явления. Perhaps one of the most important observable parameters of all cosmological objects is the so-called redshift, on the basis of which the conclusion was made about the expansion of the Universe. The essence of this phenomenon is considered in the work.

Представлены выкладки, из которых выводятся стандартные уравнения движения объектов в расширяющемся пространстве, закон Хаббла. Использованы три независимых подхода: формализм общей теории относительности, физика Ньютона и уравнения, опирающиеся на философию диалектического материализма. Все полученные в разных подходах уравнения являются согласованными и не противоречат друг другу. Приведены примеры использования уравнений движения для построения диаграмм движения. Calculations are presented, from which the standard equations of motion of objects in expanding space, Hubble's law are derived. Three independent approaches are used: the formalism of the general theory of relativity, Newton's physics and equations based on the philosophy of dialectical materialism. All equations obtained in different approaches are consistent and do not contradict each other. Examples of using the equations of motion to construct motion diagrams are given.

Изложены темы, традиционно изучаемые в курсе математической логики и теории алгоритмов: алгебра логики и исчисление высказываний, логика и исчисление предикатов, формальные аксиоматические теории, теория алгоритмов и теория вычислительной сложности. Предназначено для студентов направления подготовки 09.03.04 «Программная инженерия». Также будет полезно студентам направлений 09.03.02 «Информационные системы и технологии», 27.03.03 «Системный анализ и управление».

С привлечением геометрических и метафизических принципов построения модели Вселенной Света дана интерпретация основных положений космологии Платона. Приводятся решения трех задач древнегреческой математики: трисекция угла, квадратура круга, удвоение куба. Это позволило сделать вывод, что данные задачи имеют космологическое значение.

Считается, что для разгона космического корабля до больших, вплоть до субсветовых, скоростей необходимы значительные запасы топлива. Однако ограниченность скорости распространения гравитации приводит к возникновению релятивистского эффекта гравитационного самоускорения, когда протяженный объект увеличивает скорость своего движения без приложения к нему внешней силы, так называемое, безопорное движение. Spacecraft engine on the effect of gravitational self-acceleration It is believed that significant reserves of fuel are required to accelerate a spacecraft to high speeds, up to subluminal speeds. However, the limited speed of propagation of gravity leads to the emergence of the relativistic effect of gravitational self-acceleration, when an extended object increases the speed of its motion without the application of an external force to it, the so-called unsupported motion. Conversely, gravitational some acceleration becomes impossible if the speed of propagation of gravity is infinite.

Люди верят в чудеса и любят их. Хотя и говорят, что чудес на свете не бывает, но они порой обнаруживаются там, где их уж никак не ожидаешь. В квантовой механике открыто явление запутанности. Объяснение этого явления - настоящее чудо. Две квантовые частицы не обмениваются друг с другом информацией, но при этом знают, что делает каждая из них.

Пособие рекомендовано для детей дошкольного и младшего школьного возраста для дополнительных занятий по математике. В пособии даны разные задания: порядковый счет, решение примеров в пределах первого десятка, логические задания и др. С помощью решения примеров по математике дети получают элементарные математические знания. Задания, представленные в пособии, развивают у детей навыки счета в пределах 10, умение решать задачи, ориентироваться в пространстве, находить связи и закономерности, заполнять логические таблицы и т. д. Ребенок будет с удовольствием заниматься по этому пособию, а родители смогут легко проверить его знания. Игровые методы позволят сформировать математическое мышление и привить любовь к предмету, открыть новые способности и возможности ребенка.

Пособие рекомендовано для детей 5—7 лет, занимающихся подготовкой к школе по математике. В пособии даются разнообразные задания: порядковый счет, решение примеров в пределах первого десятка, логические задания и др. Дошкольники овладевают элементарными математическими знаниями. Также задания, представленные в пособии, развивают у детей навыки счета в пределах 10, умение решать задачи, ориентироваться в пространстве, находить связи и закономерности, заполнять логические таблицы и т. д. Игровые методы, представленные в книге, позволят сформировать математическое мышление и привить любовь к предмету, открыть новые способности и возможности ребенка.

Математика и логика – прочное основание естественных наук, особенно тех, что оперируют сложными прогностическими моделями. Стивен Хокинг, при помощи уравнений описавший немало гипотетических вселенных, исследует важнейшие математические труды за последние 25 веков, в том числе работы Исаака Ньютона, Николая Лобачевского и Эвариста Галуа. Оригинальные, снабженные комментариями тексты позволяют проследить прогресс математической мысли, проложивший путь для нынешнего века технологий. Каждая глава начинается с биографического очерка ученого, написанного Стивеном Хокингом: он раскрывает ключевую идею автора и значение его труда.

Ничем не привлекательный медицинский центр расположился на верхнем этаже жилого здания. Странно, конечно, что не на первом. Но еще более странно, что по вечерам здесь проводятся эксперименты над молодыми женщинами.Используя достижения нейронауки, когнитивной психологии и искусственного интеллекта, здесь меняют психические процессы жертвы: память, внимание, воображение. Эксперименты щедро оплачиваются богатыми клиентами, хотя некоторые из них даже не догадываются, что имеют дело с тайным обществом под названием «Новая Инквизиция».Героиня романа Алла Котина, молодая женщина с музыкальным образованием, нечаянно попадает в черный список Инквизиторов. Казалось бы, судьба ее предрешена. Вот-вот она будет направлена на «путь истинный» …Но неожиданно все меняется. Вокруг героини закручиваются фантастические события…

Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об "Отеле Гильберта". The mistakes of Cantor and his followers in logical reasoning about infinite sets are revealed. The proof of the countability of the continuum, the countability of all real numbers is given. The erroneousness of reasoning in the problem of "Hilbert's Hotel" is shown.

Одна из центральных задач любого начального курса математики заключается в том, чтобы довести вычислительные навыки ученика до автоматизма. Новые удивительные возможности предоставляет в этом плане какуро – оригинальная игра-головоломка, пришедшая на смену судоку. В какуро играет уже весь мир. Но если для пап и мам какуро – нередко лишь забава, то для ребёнка это волшебное средство для развития чувства числа, которое позволит облегчить понимание состава числа и в игровой форме непринуждённо запомнить таблицу сложения. Головоломки, приведенные в пособии, доступны детям с пяти-шести лет. Не секрет, что в последние годы многие дети не дружат с математикой. Наши задания какуро помогут им изменить своё отношение к действиям сложения и вычитания и полюбить математику. Для детей дошкольного и младшего школьного возраста, родителей, учителей, методистов и всех любителей головоломок.

Рассмотрен гипотетический аналог дисковой галактики – плоский, предельно тонкий диск, внутри которого находится тело, аналог звезды. Задана функция распределения плотности диска, по которой вычислены силы, действующие на тело в зависимости от его удалённости от центра диска. По вычисленным силам построена так называемая кривая вращения. Корректировкой функции плотности диска, без привлечения внешних сил удалось добиться того, что кривая вращения диска стала по форме близка к кривой вращения реальной галактики Млечный Путь. A hypothetical analogue of a disk galaxy is considered - a flat, extremely thin disk, inside which there is a some body, an analogue of a star. The density distribution function of the disk is given, according to which the forces acting on the body are calculated depending on its distance from the center of the disk. The calculated forces are used to construct the so-called rotation curve.

Рассмотрены силы, действующие на пробное тело внутри обруча, полой сферы и между двумя массивными точками. По мере удаления от центра системы сила притяжения растёт от нуля до некоторого максимума. Утверждение об отсутствии сил тяготения внутри полой сферы является ошибочным. The forces acting on a test body inside a hoop, a hollow sphere, and between two massive points are considered. With distance from the center of the system, the force of attraction grows from zero to a certain maximum. The statement about the absence of gravitational forces inside the hollow sphere is erroneous.

В основу СТО Эйнштейн положил два принципа. Однако, для того чтобы получить преобразования Лоренца и все релятивистские следствия из них, достаточно только одного принципа (постулата) – инвариантности скорости света. Этот принцип является первопричиной преобразований Лоренца, единственным, необходимым и достаточным условием для их вывода, а также для провозглашения принципа относительности и равноправия всех инерциальных систем отсчета. Получение преобразований Лоренца из принципа относительности возможно, но при обязательном учёте принципа постоянства скорости света. The reason for SRT is the invariance of the speed of light. Einstein put two principles in the basis of SRT. However, in order to obtain the Lorentz transformations and all the relativistic consequences from them, only one principle (postulate) is enough - the invariance of the speed of light.