Комбинаторика - ТОП 50 лучших книг

Книга состоит из десяти глав, названия большинства из которых вполне традиционны для книг, предназначенных для факультативных занятий по математике. В книге приведены более трехсот задач, большая часть которых предлагается читателю для самостоятельного решения. Однако в каждой из глав рассматриваются не только элементарные задачи, но и связанная с ними теория. Для старшеклассников школ с углубленным изучением математики и их учителей, студентов математических факультетов университетов и их преподавателей, а также всех, кто интересуется математикой и ее преподаванием.

Книга содержит записи курсов лекций, прочитаных академиком В.И. Арнольдом в 2005 г. в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Анаграмма — это два или более текстов (строк или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должны совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в его ЖЖ. Публикуется в авторской редакции с сохранением авторских орфографии и пунктуации.

В книге более подробно, чем в большинстве учебников, излагаются три раздела, представляющие интерес для студентов всех специальностей, изучающих дискретную математику: перечислительная комбинаторика, теория графов и теория кодирования. Учебный материал иллюстрируется примерами, упражнениями и задачами, к некоторым из которых даны указания разной степени подробности. Книга будет интересна всем изучающим и преподающим дискретную математику и информатику.

Анаграмма — это два или более текстов (строк или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. В этой книге представлены в основном анаграммы кратностью 4 (строки) и выше, которые во многих случая являются рифмованными и которые, таким образом, могут быть определены как анаграммные стихи. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в ЖЖ marinol. Книга публикуется в авторской пунктуации и орфографии.

Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. В сборник вошли анаграммы на названия городов и населённых пунктов в Российской Федерации. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в ЖЖ marinol. Книга публикуется в авторской пунктуации и орфографии.

Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. В сборник вошли анаграммы на философов, писателей, политиков и других известных личностей, а также моих фейсбучных друзей, однокурсников и просто знакомых. Книга публикуется в авторской пунктуации и орфографии. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в ЖЖ marinol.

Учебник содержит основные разделы курса дискретной математики: «Алгебра высказываний», «Алгебра предикатов и множеств», «Элементы комбинаторики», «Отношения», «Булевы функции», «Элементы теории алгоритмов», «Элементы теории графов». Отдельная глава посвящена разбору решений задач и упражнений. Изложенный материал составляет теоретическую основу компьютерной математики. Учебник предназначен для студентов вузов, обучающихся по направлениям и специальностям, входящим в укрупненные группы «Математика и механика» и «Компьютерные и информационные науки» . Издание будет полезно аспирантам, преподавателям вузов, инженерам-системотехникам , программистам.

Изложен краткий теоретический материал по разделам дискретной математики: множества, отношения, комбинаторика, математическая логика, графы. Приведены примеры и задачи с решениями. Даны задачи и упражнения для самостоятельной работы. Предназначено студентам укрупненных групп направлений подготовки 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи», 12.00.00 «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», направлений 27.03.05 «Инноватика», 09.03.03 «Прикладная информатика», 38.03.05 «Бизнес-информатика» и специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования».

Предложенный в пособии материал подкрепляет школьный курс математики. Отличительной особенностью пособия является применение инфокоммуникационных технологий при изложении основных вопросов стохастики и решении задач. Книга предназначена школьникам общеобразовательных школ, лицеев, гимназий и т.д., учителям математики, преподавателям методики математики педагогических вузов, а также студентам нематематических специальностей вузов, знакомящихся со стохастическими закономерностями.

Монография посвящена проблеме двуязычия и интерференции. Раскрываются истоки изучения билингвизма как явления. Основное внимание уделяется критериям выделения того или иного типа билингвизма на основе линейной, оппозиционной и комбинаторной методики. Данные проблемы тесно увязаны с видением автора сущности двуязычия и интерференции в лингвистическом и социолингвистическом аспекте.

В учебном пособии рассмотрены основные методы и приемы дискретной математики, определяемые требованиями федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования. В нем в краткой и доступной форме изложены основные разделы дискретной математики: алгебра логики, теория множеств, основные понятия теории графов и другие математические понятия, применяемые в экономике и вычислительной технике. Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются примерами и упражнениями для закрепления знаний и формирования навыков их применения. Для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент». 2-е издание,исправленное

Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы. В сборник вошли 500 лучших анаграмм из 12 тысяч, которые автор создал за 6 лет. Иллюстрации к анаграммам сделаны Петром Савченко и Алексеем Кащеевым. Более подробную информацию об авторе и его работах можно получить в ЖЖ marinol. Книга публикуется в авторской пунктуации и орфографии.

Книга содержит необходимые сведения из теории алгоритмов, теории графов, комбинаторики. Рассматриваются частично рекурсивные функции, машины Тьюринга, приводятся некоторые варианты алгоритмов (ассоциативные исчисления, системы подстановок, грамматики, продукции Поста, нормальные алгоритмы Маркова, операторные алгоритмы). Описываются основные типы графов (мультиграфы, псевдографы, эйлеровы графы, гамильтоновы графы, деревья, двудольные графы, паросочетания, сети Петри, планарные графы, транспортные сети). Приводятся некоторые часто используемые в практике алгоритмы на графах. Рассматриваются классические комбинаторные конфигурации и их производящие функции, рекуррентные последовательности. В основу книги положен многолетний опыт преподавания авторами дисциплины «Дискретная математика» на факультете бизнес-информатики, на факультете компьютерных наук Национального исследовательского университета Высшая школа экономики и на факультете автоматики и вычислительной техники Национального исследовательского униве…

Сборник нетривиальных анаграмм, представляющих собою тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.

Нетривиальные анаграммы, представляющие собой тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.

В книге опубликовано более 300 графанаграмм - анаграмм, которые представлены специфическим визуальным способом, подчеркивающим родовое свойство анаграмм. Анаграмма — это два или более текстов (или слов), каждый из которых состоит из одного и того же набора букв. Должен совпадать не только состав букв, но и количество вхождений каждой буквы.

В учебном пособии представлены некоторые проблемы комбинаторной лингвистики – направления науки о языке, изучающего синтагматические отношения языковых единиц и их комбинаторный потенциал. Пособие состоит из трех глав. Глава I посвящена истории – причинам и предпосылкам возникновения комбинаторного направления, в главе II освещается его понятийно-терминологический аппарат, в главе III описываются функции сочетаемости слов в языке и речи. Языковой материал в основном представлен двумя языками – русским и английским. Учебное пособие предназначено бакалаврам, магистратам и аспирантам филологических факультетов, отделений фундаментальной и прикладной лингвистики, а также всем, интересующимся новыми направлениями в современном отечественном языкознании.

B учебном пособии рассматриваются основные понятия комбинаторики, которые лежат в основе многих математических доказательств. Материал изложен доступным языком без сложного математического аппарата, что отличает настоящее пособие от Других учебников по комбинаторике. Помимо теоретического материала, в учебном пособии представлено около 330 задач различного уровня сложности. Пособие предназначено для студентов младших курсов математических специальностей, но может быть также полезно старшеклассникам, интересующимся математикой.

Практикум по комбинаторике адресован студентам физико-математических факультетов педагогических вузов. Пособие дает возможность студентам овладеть основными приемами решения задач по комбинаторике. Пособие будет полезно учителям математики средних школ для использования его во внеклассной работе.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов всех специальностей, обучающихся учебным дисциплинам «Математика» и «Высшая математика». Оно может быть также полезно преподавателям при подготовке и организации учебного процесса. Учебное пособие написано в соответствии с действующими федеральными государственными образовательными стандартами и содержит теоретический материал и задачи для изучения алгебры событий, теории вероятностей и математической статистики. Многочисленные примеры и задачи могут использоваться также и на практических занятиях. Рекомендовано УМО в области инновационных междисциплинарных общеобразовательных программ в качестве учебного пособия по направлению 010500 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

В издании рассматриваются такие разделы классической математики, как комбинаторика, теория вероятностей, математическая логика, дискретная математика, а также ряд технических вопросов реализации информационных систем, ставших предпосылками к появлению информатики как отдельной самостоятельной дисциплины. Приводятся основная терминология, цели и задачи изучения дисциплины, задачи и упражнения для контроля знаний студентов, вопросы для самопроверки. Допущено Научно-методическим советом по информатике при Министерстве образования и науки РФ в качестве учебного пособия по дисциплине «Информатика» для студентов высших учебных заведений.

Оказывается, позициям в самых разных играх можно сопоставить своеобразные числа, оценивающие положение игроков. Возникающие «сюрреальные числа» включают в себя все действительные числа (но не только). В брошюре рассказывается, как возникающая теория помогает проанализировать ним, хакенбуш и другие игры. Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2009 года. Она доступна школьникам старших классов.

Эта книга является непосредственным продолжением книги «Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии». Она начинается с определения симплициальных гомологий и когомологий; приводятся многочисленные примеры их вычисления и их приложений. Затем обсуждается умножение Колмогорова – Александера на когомологиях. Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологий и когомологий. Многие из них связаны с теорией препятствий. Одним из таких примеров служат характеристические классы векторных расслоений. Сингулярные гомологии и когомологии определяются во второй половине книги. Затем рассматривается ещё один подход к построению теории когомологий – когомологии Чеха и тесно связанные с ними когомологии де Рама. Книга завершается различными приложениями теории гомологий в топологии многообразий. В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения. Книга содержит много конкретного материала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалис…

Книга представляет собой исправленное и уточненное переиздание первого издания словаря (1984), осуществленного малым тиражом и ставшего недоступным. Нужда в таком переиздании ощущается уже давно: дело в том, что ТКС является словарем нового, революционного типа – он основан на семантическом разложении смысла лексических единиц и систематическом описании лексической и синтаксической сочетаемости заглавных слов. Можно указать пять главных достоинств данного словаря: 1. Последовательное и однотипное описание не только слов, но и многочисленных словосочетаний – идиом и коллокаций, результатом чего является стандартизованное и глобальное описание лексики русского языка. 2. Строгое разложение смысла толкуемых единиц, что позволяет получать толкования высокой точности. 3. Систематическое использование семантических и синтаксических актантов – единиц, контролируемых смыслом заглавного слова. 4. Аппарат лексических функций – важное открытие в области описания фразеологии и ограниченной лексической сочетаемости. 5.…

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах «Современная математика» в Дубне и «Комбинаторная математика и теория алгоритмов» в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса. Книга предназначена для широкого круга читателей.

Центральная задача настоящей монографии заключается в следующем. Пусть на некоем множестве задано не более чем счётное семейство алгебр подмножеств, и для каждой алгебры существуют подмножества, ей не принадлежащие. При каких условиях существует подмножество, не принадлежащее всем алгебрам? Мы занимаемся также вариациями этой задачи. Если семейство алгебр конечное, мы приходим к комбинаторным задачам о конечных множествах. Если же семейство алгебр счётное, мы приходим к трудным задачам теории множеств (в монографии приведено доказательство глубокой теоремы Гитика – Шелаха) и к комбинаторике ультрафильтров. Книга предназначена для специалистов в области математики.

В книге на простых примерах рассматриваются основные понятия и теоремы теории вероятностей. В основе лежит комбинаторный подход, однако наряду с классическим определением вероятности вводится также и статистическое определение. Подробно анализируется модель случайного блуждания на прямой, описывающая физический процесс одномерного броуновского движения частиц, а также другие примеры. Обсуждаются несложные статистические задачи. Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для руководителей и участников математических кружков, а также для всех, кто интересуется математикой.

Учебное пособие составлено на основании материалов лекционного курса, содержит краткую теорию, варианты заданий и примеры решения по следующим разделам дискретной математики: множества, декартовы произведения, соответствия, отношения, булевы функции, теория алгоритмов, предикаты, комбинаторика, конечные автоматы. Даны основные определения, необходимые для выполнения заданий. Для каждого типа задач предлагается по 30 вариантов заданий, приводится подробный образец решения. Для преподавателей и студентов технических вузов и университетов, аспирантов, научных работников и инженеров.

Методы, используемые современной топологией, весьма разнообразны. В этой книге подробно рассматриваются методы комбинаторной топологии, которые заключаются в исследовании топологических пространств посредством их разбиений на какие-то элементарные множества, и методы дифференциальной топологии, которые заключаются в рассмотрении гладких многообразий и гладких отображений. Нередко одну и ту же топологическую задачу можно решить как комбинаторными методами, так и дифференциальными. В таких случаях обсуждаются оба подхода. Одна из главных целей книги состоит в том, чтобы продвинуться в изучении свойств топологических пространств (и особенно многообразий) столь далеко, сколь это возможно без привлечения сложной техники. Этим она отличается от большинства книг по топологии. Книга содержит много задач и упражнений. Почти все задачи снабжены подробными решениями.

Книга содержит записи курсов лекций, прочитаных академиком В.И. Арнольдом в 2005 г. в Дубне, на летней школе «Современная математика». В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.

Книга содержит один из курсов математики в задачах, на протяжении ряда лет используемых в 57 школе города Москвы. В представленном виде курс преподавался классу «В» 2008 года выпуска. Часть 1 состоит из тем, изучавшихся в 8 классе. Задания снабжены решениями и комментариями. Многие сюжеты (листки) могут изучаться независимо. Книга адресована учителям математики, работающим в математических классах, руководителям кружков и факультативов и всем, кто интересуется обучением старшеклассников математике вне школьной программы.

Книга состоит из десяти глав, названия большинства из которых вполне традиционны для книг, предназначенных для факультативных занятий по математике. В книге приведены более трехсот задач, большая часть которых предлагается читателю для самостоятельного решения. Однако в каждой из глав рассматриваются не только элементарные задачи, но и связанная с ними теория. Для старшеклассников школ с углубленным изучением математики и их учителей, студентов математических факультетов университетов и их преподавателей, а также всех, кто интересуется математикой и ее преподаванием.

Мы приводим подборки задач по комбинаторным разделам математики. Эти задачи подобраны так, что в процессе их решения читатель освоит основы важных теорий – как классических, так и современных. Книга будет полезна студентам, руководителям и участникам кружков для старшеклассников (в частности, ориентированных на олимпиады). Некоторые приводимые красивые задачи и важные темы малоизвестны в традиции кружков по математике, но полезны как для математического образования, так и для подготовки к олимпиадам. Решение этих задач (т. е. изучение соответствующих теорий) будет полезно также всем, кто хочет стать математиком, специалистом по computer science или программистом, работающим в наукоёмких отраслях информационных технологий.

Книга посвящена вопросам существования и построения комбинаторных объектов со специальными свойствами. Рассматриваются частично упорядоченные множества, графы, булевы функции, матрицы со специальными свойствами, коды, блок-дизайны, конечные геометрии, латинские квадраты, ортогональные массивы, разностные множества и др. Большое внимание уделяется указанию взаимосвязей между комбинаторными объектами различных типов. Для многих классов комбинаторных объектов указаны их криптологические приложения. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных сотрудников.

Монография содержит результаты исследований по T-пространственной и мультипликативной структуре относительно свободной алгебры Грассмана F (3), соответствующей тождеству [[x1, x2], x3] = 0, над бесконечным полем характеристики p > 0. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым T-пространствам. Одним из главных результатов является разложение фактор-T-пространств, связанных с F (3), в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые T-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в F (3), что позволяет описать F (3) и некоторые ее подалгебры, как модули над этими коммутативными алгебрами. В приложении изучаются не унитарно замкнутые T-пространства, а также случай поля нулевой характеристики. Работа предназначена для специалистов в области комбинаторной алгебры, теории колец и модулей, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.

Современный рынок переполнен различными товарами и услугами. Как в этих условиях обеспечить компании конкурентное преимущество? Управление организационным развитием – одно из самых успешных решений, а выбор наиболее оптимального метода позволит решить задачу наиболее эффективным способом.

Развитие экономических информационных систем (ЭИС) неразрывно связано с увеличением числа и сложности решаемых задач, а также объема обрабатываемой информации. Для моделирования таких систем в настоящее время все чаще применяется системный анализ. Прогрессивным направлением применения системного анализа для решения сложных задач создания и моделирования ЭИС является использование декомпозиционного подхода. Эффективное использование других методов во многих случаях затрудняется из-за большой размерности исследуемых систем. Для решения задач большой размерности одноуровневого разбиения множества параметров может быть недостаточно. При этом возникает необходимость в построении разбиений второго, третьего и т. д. уровней до получения подзадач относительно невысокой размерности. В настоящее время не существует математической теории многоуровневых разбиений, что не позволяет в ряде случаев проводить целенаправленную и обоснованную декомпозицию задач высокой размерности. Основным эффектом многоуровневой декомпоз…

В представленном пособии в доступной форме рассказывается о фундаментальных понятиях дискретной математики – логике, булевых функциях, множествах, отношениях и графах. Теория изложена кратко, но иллюстрирована многочисленными простыми для понимания примерами. Изложение курса дискретной математики представлено в форме решения математических задач различной сложности, связанных с программированием. Предложены алгоритмы решения этих задач, написанные на «псевдокоде». Пособие может быть использовано при изучении дисциплин «Дискретная математика», «Информатика», «Линейная алгебра и дискретная математика», «Логика» студентами института легкой промышленности моды и дизайна (направление подготовки «Информационные системы и технологии»), инженерного химико-технологического института (направление подготовки «Информационная безопасность»), института управления, автоматизации и информационных технологий (направление подготовки «Информатика и вычислительная техника»).

Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с позиций вероятностной и алгебраической технологий. В брошюре на наиболее ярких примерах подобных задач излагаются основы методов. Необходимые сведения из (элементарной) теории вероятностей, анализа и алгебры приводятся в конце брошюры в специальном разделе. Брошюра доступна студентам младших курсов и даже школьникам. Однако полезна она может быть всем, кто интересуется комбинаторикой.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии – гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для числа Борсука в зависимости от размерности. Кроме того, рассматривается связь гипотезы с другими проблемами и задачами комбинаторной геометрии (проблема освещения, задача Грюнбаума, задача о хроматическом числе). В заключительных главах рассматриваются контрпримеры к гипотезе Борсука и история понижения минимальной размерности, в которой строится контрпример, а также улучшения оценки снизу. Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них – это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На н…

В учебном пособии представлены оригинальные задачи по комбинаторной топологии и теории графов. Часть задач была решена авторами и открывает новые направления исследований. Приведены также некоторые нерешенные задачи.

Изложены основные идеи и понятия, нашедшие применение в области компьютерной криптографии. Приведены разные конструкции и методы работы с комбинаторными объектами, большое количество примеров и задач. Для студентов, изучающих курсы «Информатика», «Дискретная математика», «Основы теории информации» и «Комбинаторика». Может быть полезно студентам и аспирантам для самостоятельного изучения.

Одна из самых известных зарубежных книг в области применения вероятностных методов в комбинаторике. В книге содержатся основные элементы методологии. Строгие обоснования и доказательства сопровождаются ясными и неформальными обсуждениями задач, методов и их приложений. Каждый метод иллюстрируется целым рядом точно подобранных примеров. Для специалистов в области дискретной математики и теории случайных графов, студентов, аспирантов и преподавателей соответствующих дисциплин.

Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы «Современная математика» в Дубне 20-26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней. Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики.

Нетривиальные анаграммы, представляющие собой тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.

Нетривиальные анаграммы, представляющие собой тексты-афоризмы, тексты-шутки, приколы, двустишия и четверостишия.