Головоломки. Выпуск 2

10. Тиканье часов

Положите свои карманные часы на стол, отойдите шага на три или четыре и прислушайтесь к их тиканью. Если в комнате достаточно тихо, то вы услышите, что ваши часы идут словно с перерывами: то тикают короткое время, то на несколько секунд замолкают, то снова начинают идти и т. д.

Чем объясняется такой неравномерный ход?

Решения задач 1-10

1. Начнем наблюдать за движением стрелок в 12 часов. В этот момент одна стрелка покрывает другую. Так как часовая стрелка движется в 12 раз медленнее минутной (она описывает полный круг за 12 ч, а минутная за 14 ч), то в течение ближайшего часа стрелки, конечно, встретиться не могут. Но вот прошел час; часовая стрелка стоит у цифры 1, сделав

/

долю полного оборота; минутная же сделала полный оборот и стоит у 12 – на

/

долю круга позади часовой. Теперь условия состязания иные, чем раньше: часовая стрелка движется медленнее минутной, но она впереди, и минутная должна ее догнать. Если бы состязание длилось целый час, то за это время минутная стрелка прошла бы полный круг, а часовая –

/

круга» т. е. минутная сделала бы на

/

круга больше. Но чтобы догнать часовую стрелку, минутной нужно пройти больше, чем часовой, только на ту

/

долю круга, которая их отделяет. Для этого потребуется времени не целый час, а меньше во столько раз, во сколько

/

меньше

/

т. е. в 11 раз. Значит, стрелки встретятся через

/

ч, т. е. через 60/11 =

/

мин.