Знаете ли вы физику?

9. Модель Эйфелевой башни Задача эта – скорее геометрическая, чем физическая, – представляет интерес главным образом для физики, так как в физике приходится нередко сопоставлять массы геометрически подобных тел. В данном случае вопрос сводится к определению отношения массы двух подобных тел, линейные размеры одного из которых в 1000 раз меньше, чем другого. Грубой ошибкой было бы думать, что уменьшенная в такой пропорции модель Эйфелевой башни весит не 9000 т, а 9 т, т. е. всего в тысячу раз меньше. Объемы, а следовательно, и массы геометрически подобных тел относятся, как кубы их линейных размеров. Значит, модель башни должна иметь массу меньше натуры в 10003, т. е. в миллиард раз:

9 000 000 000: 1 000 000 000 = 9 г,

– масса, крайне ничтожная для железного изделия вы – сотою 30 см. Это будет казаться, однако, не столь странным, если сообразим, какой толщины оказались бы брусья нашей модели: в тысячу раз тоньше натуры, они должны быть тонки, как нитки: модель окажется словно сотканной из тончайшей проволоки[8 - 70-тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г.], так что удивляться ее незначительной массе не приходится.

10. Тысяча атмосфер под пальцем

Для многих будет, вероятно, полной неожиданностью утверждение, что, втыкая пальцем острую иглу или булавку в ткань, мы производим давление порядка 1000 ат. В этом нетрудно, однако, убедиться. Измерив – например, с помощью весов для писем – силу, с какой палец напирает на втыкаемую булавку, получим около 300 г, или 0,3 кг. Диаметр кружка, на который давление это распространяется (острие булавки), – примерно 0,1 мм, или 0,01 см; площадь такого кружка равна около

3 · 0,012 = 0,0003 см

.

Отсюда давление на 1 cм

составляет

0,3: 0,0003 = 1000 кг.

Так как техническая атмосфера равна давлению 1 кг/см2, то, втыкая булавку, мы производим давление в 1000 технических атмосфер. Рабочее давление пара в цилиндре паровой машины в сотню раз меньше.

Портной, работая иглой, поминутно пользуется давлением в сотни атмосфер, сам не подозревая, что развивает пальцами руки такое чудовищное давление. Не задумывается над этим и парикмахер, срезая волосы ост – рой бритвой. Бритва напирает на волос с силою, правда, 1 70–тонные брусья Эйфелевой башни заменились бы в модели проволочками, весящими 0,07 г. 81 всего нескольких граммов; но острие ее имеет в толщину не более 0,0001 cм, диаметр же волоса менее 0,01 см; площадь, на которую распространяется давление бритвы, равна в данном случае величине порядка

0,0001 · 0,01 = 0,000 001 cм

.

Удельное давление силы в 1 г на такую ничтожную площадь составляет

1: 0,000 001 = 1 000 000 г/см

= 1000 кг/см

,

т. е. опять-таки 1000 ат.

Так как рука напирает на бритву с силою большею 1 г, то давление бритвы на волос достигает десятков тысяч атмосфер.

11. Сто тысяч атмосфер силою насекомого

Сила насекомых так мала по абсолютной величине, что возможность для них производить давление в сто тысяч атмосфер представляется невероятной. Между тем существуют насекомые, способные производить даже еще большие давления. Оса вонзает жало в тело жертвы с силою всего 1 мг или около того. Но острота осиного жала превосходит все, что может быть достигнуто средствами нашей изощренной техники; даже так называемые микрохирургические инструменты гораздо тупее осиного жала. Микроскоп при самом сильном увеличении не обнаруживает на острие осиного жала никакого уплощения. Взглянув же в «сверхмикроскоп» на кончик иглы, мы увидели бы картину вроде той, какая изображена на рис. 61: подобие горной вершины.

Лезвие ножа, если бы на него взглянуть в такой микроскоп, похоже было бы скорее на пилу или, если угодно, на горную цепь (рис. 62). Жало осы, пожалуй, самая острая вещь в при – роде: радиус закругления ее острия не превышает 0,00001 мм, в то время как у хорошо отточенной бритвы он не менее 0,0001 мм и достигает 0,001 мм.

Принимая ради простоты ? = 3, имеем, что площадь это – го кружка в кв. сантиметрах:

S = 3 · 0,000 001

см

= 0,000 000 000 003 см

.

Сила, действующая на эту площадь в первый момент прокалывания, равна 0,001 г. = 0,000 001 кг. Давление получается равным

(Возможно, впрочем, что в действительности дело обстоит иначе: прокалываемый материал уступает раньше, чем давление достигнет такой чудовищной степени. Это значит, что осе не приходится развивать силы в 1 мг, – она прилагает к жалу гораздо меньшее усилие, в зависимости от прочности прокалываемого материала.)

12. Гребец на реке

Даже люди, занимающиеся водным спортом, дают часто неправильный ответ на поставленный в задаче вопрос: им кажется, что грести против течения труднее, чем по течению, и, следовательно, перегнать щепку легче, чем отстать от нее.

Безусловно верно, что пристать к какому-нибудь пункту берега, гребя против течения, труднее, чем гребя по течению. Но если пункт, которого вы желаете достигнуть, плывет вместе с вами, как щепка на реке, – дело существенно меняется. Надо иметь в виду, что лодка, движимая течением, находится по отношению к несущей ее воде в покое. Сидя в такой лодке, гребец работает веслами совершенно так же, как в неподвижной воде озера. На озере одинаково легко грести в любом направлении; то же самое будет и в текущей воде при наших условиях.

Итак, от гребца потребуется одинаковая затрата работы, безразлично – стремится ли он обогнать плывущую щепку или отстать от нее на такое же расстояние.

13. Флаги аэростата

Если аэростат несется течением воздуха, то скорость обоих одинакова: аэростат и окружающий его воздух находятся в покое один относительно другого. Значит, флаги должны свисать отвесно, как в неподвижном воздухе, т. е. в безветренную погоду. Люди в гондоле такого аэростата не ощущают ни малейшего ветра, хотя бы их мчал ураган.

Изложенные сейчас соображения, при всей своей простоте, представляются многим почему-то парадоксальными; следствия из них не сразу воспринимаются. Одного автора ряда книг по авиации и воздухоплаванию мне удалось убедить в их правильности только после продолжительной беседы.

14. Круги на воде

Если не найти сразу правильного подхода к этой задаче, то легко запутаться в рассуждениях и прийти к выводу, что в текущей воде волны должны вытянуться в форме не то эллипса, не то овала, притупленного навстречу течению. Между тем, внимательно наблюдая за волнами, разбегающимися от брошенного в реку камня, мы не заметим никакого отступления от круговой формы, как бы быстро ни было течение.

Здесь нет ничего неожиданного. Простое рассуждение приведет нас к выводу, что волны от брошенного камня должны быть круговые и в стоячей и в текущей воде. Будем рассматривать движение частиц волнующейся воды как составное из двух движений: радиального – от центра колебаний, и переносного, направленно – го по течению реки. Тело, участвующее в нескольких движениях, в конечном итоге перемещается туда, где очутилось бы оно, если бы совершало все составляющие движения последовательно, одно за другим. Поэтому до – пустим сначала, что камень брошен в неподвижную воду. В таком случае волны, конечно, получатся круговые.

Представим себе теперь, что вода передвигается, – безразлично с какой скоростью, равномерно или неравно – мерно, лишь бы движение это было поступательное. Что произойдет с круговыми волнами? Они передвинутся параллельным перемещением, не претерпевая никакого искажения, т. е. формы останутся круговыми.

15. Бутылки и пароходы

Ответ на оба вопроса задачи одинаков: пароходы вернутся к бутылкам одновременно.

Решая задачу, надо прежде всего принять в соображение, что река несет на себе бутылки и пароходы с одной и той же скоростью и что, следовательно, течение нисколько не изменяет их относительного расположения. Можно принять поэтому, что скорость течения равна нулю. А при таком условии, т. е. в стоячей воде, каждый пароход подойдет к бутылке спустя столько же времени (после поворота), сколько прошло с тех пор, как он ее кинул, т. е. через четверть часа.

16. Закон инерции и живые существа

Повод к сомнению в том, подчиняются ли живые существа закону инерции, дает следующее обстоятельство. Живые существа, – рассуждают многие, – могут сниматься с места без участия внешней силы; а по закону инерции «тело, предоставленное самому себе, остается в покое или продолжает двигаться равномерно и прямолинейно, пока какая-нибудь внешняя причина (т. е. сила) не изменит этого состояния тела» (см., например, книгу проф. А. А. Эйхенвальда «Теоретическая физика»).

Однако слово «внешняя» в формулировке закона инерции вовсе не необходимо; оно совершенно излишне.

У Ньютона в «Математических началах физики» нет этого слова; вот дословный перевод Ньютонова определения:

«Каждое тело пребывает в своем состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку действующие на тело силы не принуждают его изменить такое состояние».

Здесь нет никакого указания на то, что причина, выводящая тело из покоя или из движения по инерции, должна быть непременно внешняя. При такой формулировке не остается места никаким сомнениям в том, что закон инерции простирается и на живые существа.