Статистический анализ взаимосвязи. Учебное пособие

– функции;

– формулы.

В следующих разделах мы рассмотрим все эти возможности, а затем сравним полученные результаты.

Надстройка

Вызываем модуль Корреляция статистической надстройки:

Data – Analysis – Data Analysis – Correlation

Данные – Анализ – Анализ данных – Корреляция.

Параметры корреляционного анализа

В диалоговом окне

Correlation

Корреляция

указываем следующие параметры:

Input – Input Range

Входные данные – Входной интервал.

В выбранном диапазоне ячеек должны быть два столбца значений X и Y.

Затем указываем расположение исходных данных:

Labels in first row

Метки в первой строке.

Выделяем значения в столбцах X и Y вместе с их заголовками. В этом случае в таблице с результатами анализа будут выводиться названия переменных.

Указываем, что наши исходные данные расположены по столбцам:

Grouped By – Columns

Группирование – по столбцам.

Обратите внимание, что здесь имеется в виду расположение данных по столбцам, а не статистическая группировка, хотя на экране и присутствует слово ГРУППИРОВАНИЕ. Как говорил Козьма Прутков: «Не верьте глазам своим». Мы пока что просто описываем исходные данные и даже не начинали заниматься группировкой.

Отмечаем первую ячейку, начиная с которой будут выводиться результаты анализа:

Output options – Output Range

Параметры вывода – Выходной интервал.

Результаты корреляционного анализа

На экран выводится таблица коэффициентов корреляции. На пересечении строки Y и столбца Х выводится искомый коэффициент. Единичные коэффициенты на диагонали – это корреляция переменной с самой собой.

Чтобы получить больше разрядов в дробной части, увеличим ширину столбца.

Точное значение коэффициента

Функция CORREL / КОРРЕЛ

Второй способ вычисления коэффициента корреляции – это готовая функция

CORREL (array1, array2)

КОРРЕЛ (диапазон_x; диапазон_y).

Два обязательных аргумента – это диапазоны ячеек X и Y. Здесь «иксы» и «игреки» задаются по отдельности. Напомним, что в английской версии программы аргументы функции разделяют запятой, а в русской – точкой с запятой.

Вызов функции CORREL

Увеличиваем ширину столбца и сравниваем результаты расчётов с предыдущим разделом. Пока всё сходится.

Теперь на новом листе сгенерируйте данные с разным разбросом, то есть с разным множителем S в уравнении. Определите значение коэффициента корреляции. Подберите величину случайного разброса, чтобы получить

0,3

0,5

0,7

1,0.

В электронной таблице формулы пересчитываются автоматически, а графики сами обновляются при изменении данных. Поэтому можно будет легко подобрать нужный разброс. Скопируйте графики и соберите их на отдельном листе с комментариями – какая корреляция и какая это теснота связи. При вставке графиков используйте режим вставки как изображение – Picture (U), а не как исходный график. В этом случае картинки не будут изменяться и обновляться.

Формулы

Вычислим коэффициент линейной корреляции вручную с помощью формул Excel.

Вот соотношение для расчётов – см. формулу.

Коэффициент корреляции

Для вычислений нам понадобятся промежуточные расчёты. Найдём суммы «иксов», «игреков», их квадратов и произведений, которые участвуют в формуле. Для этого на новом листе организуем вспомогательную таблицу. Внизу столбцов подсчитываем суммы, воспользовавшись кнопкой экспресс-анализа.