Разбрасываю мысли

    С. Роуз [1995, с. 109]

Введение

По специальности я прикладной математик. Многие годы я занимался применением математической статистики и планированием эксперимента (также математической дисциплиной) в решении различных задач научной и технической направленности. В течение последних 15–20 лет я расширил поле своей деятельности, начав заниматься применением математики, особенно ее вероятностного направления, в рассмотрении задач философского характера. Моей целью стало построение вероятностной модели языка [Налимов, 1979], а затем и сознания в целом [Налимов, 1989, 1991, 1993], [Nalimov, 1992, 1995, 1996], [Nalimov, Drogalina, 1995].

Насколько я понимаю, математиков прикладной направленности мало интересовало противостояние формализм – интуиционизм, поскольку считалось, что эта тема должна интересовать скорее тех, кто озабочен основаниями математики, чем тех, кто занимается ее приложениями. Философские аспекты интуиционизма, развиваемые преимущественно Л. Брауэром [Brouwer, 1975], обычно оставались в тени [Панов, 1984].

В недавнее время, особенно после публикации весьма значительной статьи Дж. Уилера [Wheeler, 1988], интерес к проблеме интуиционизма, по-видимому, начал возрастать и у тех, кто использует математику для решения нематематических задач. Так случилось и со мной.

Ознакомившись с упомянутой публикацией Уилера, я увидел, что мой подход к построению модели языка и сознания строится конструктивистски. Позднее я понял также, что и философская позиция Брауэра – одного из основателей интуиционизма – близка мне. Но все это требует детального разъяснения.

I. Идея конструктивизма в вероятностной модели сознания

Естественно, что, излагая свои мысли, мы пользуемся Аристотелевой логикой. Но в моем представлении формальная логика – это лишь средство общения между людьми. Не более. Сам процесс мышления (обретения новых смыслов) интуитивен. Исходные посылки порождаются спонтанно на смысловом континууме. Затем они редуцируются к семантическим дискретам и раскрываются через логически формулируемые тексты. Несмотря на всю свою внешнюю логичность, текст воспринимается нами как некий процесс переживания. Каждый из нас один и тот же текст может понимать по-разному и, может быть, совсем не так, как он был задуман. Вот что я хочу зафиксировать в своей модели сознания.

Я понимаю, что процесс мышления может выражаться на разных языках, например, на языке музыки, танца и других. Но этой темы я здесь не буду касаться.

Моя исходная позиция состоит в утверждении, что смыслы изначально заданы в своей потенциальной, непроявленной форме. Это платонизм. Но надо ли понимать платонизм как «наивный реализм» (а это принято в высказываниях конструктивистов [Панов, 1984])? Человек не механически считывает, а творчески распаковывает континуум смыслов, обращаясь к неформальной, вероятностной, то есть числовой логике (вспомним здесь платоновское пристрастие к числу). Обратим внимание и на то, что наш физический мир задан изначальным набором фундаментальных числовых констант. Но посмотрите, как многообразен ландшафт нашей земли. Другой пример – цветовое восприятие. Оно исходно задано человеку умением воспринимать короткий отрезок электромагнитной волновой шкалы, но как велико многообразие цветовых образов у человека, особенно у художника.

Строя модель сознания, я обращаюсь к смысловому континууму, то есть к пространству, в котором нет пустых мест. Смысловой континуум, гипотетический по своей природе, обретает актуальность, когда человек, активный наблюдатель, задает на нем некую систему предпочтения, обращаясь к вероятностной мере (плотности вероятностей). Так происходит квантование – создание текста (одного из множества возможных, поскольку по-разному можно задавать вероятностную меру). Здесь возникает аналогия с квантово-механическими представлениями: наблюдатель не воспринимает в микромире частицу, размазанную в пространстве – времени; она становится осязаемой только после редукции волнового пакета. Мы могли бы, следуя Уилеру [Wheeler, 1988], сказать, что в наблюдаемом нами физическом мире нет континуума, – есть только дискреты.

В нашей модели заданы аксиомы, но они не используются для доказательства каких-либо теорем. Они, аксиомы, сами по себе создают модель сознания. В соответствии с методологией конструктивизма, мы не провозглашаем предварительно приверженность к вероятностной логике – она возникает непосредственно из построенной модели. Отказ от закона исключенного третьего (одна из основных идей Брауэра) не постулируется заранее – он естественным образом следует из возникшего у нас бейесовского варианта логики.

Мы не формулируем каких-либо «законов» сознания, полагая, что порядок в изучаемой системе создается вероятностным характером глубинного мышления, опирающегося на регулирующую роль смыслов в функционировании сознания[6 - Здесь мы опять подходим близко к представлению Дж. Уилера [Wheeler, 1983]. В этой работе он говорит о «законе без закона» и поднимает вопрос о возможной роли смысла в третьем, наступающем этапе развития физики. У него это звучит так:Является ли регулирующий принцип физики требованием смысла? Быть может, мы должны спросить: что порождает смысл? Придется ли нам обращаться к философии, чтобы добиться успеха в решении этой проблемы? (C. 404.)].

Не делается также какой-либо попытки доказать истинность модели. Модель имеет статус метафоры. Мы считаем возможным предлагать ее для рассмотрения, поскольку она, как нам представляется, выглядит достаточно элегантно и обладает большой разъясняющей силой.

II. Исходные посылки модели

1

Будем считать, что весь воспринимаемый нами эволюционирующий мир можно рассматривать как множество текстов. Когда мы говорим о биосфере, то текстами оказываются отдельные особи, виды и другие составляющие биосферы. Когда мы говорим о социальной сфере, то текстами называем все серьезные проявления сознания человека, направленные на коммуникацию с другими, или даже с самим собой. Эго человека рассматривается как особый, живой текст, способный самостоятельно изменять, реинтерпретировать самого себя.

2

Тексты характеризуются дискретной (семиотической) и континуальной (семантической) составляющими, последняя из которых не видима нами непосредственно.

3

Семантика определяется вероятностью, задаваемой структурой смыслов. Смыслы – это то, что делает знаковую систему текстом.

4

Изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора – числовой осью ?, на которой в порядке возрастания их величин расположены все вещественные числа. Иными словами, смыслы мира спрессованы так, как спрессованы числа на действительной оси.

5

Спрессованность смыслов – это не распакованный, не проявленный Мир – семантический вакуум.

6

Распаковывание (появление текстов) осуществляется вероятностной взвешенностью оси ? – разным ее участкам приписывается разная мера. Метрика шкалы ? предполагается изначально заданной и остающейся неизменной.

7

Соответственно, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения (плотностью вероятности) – p (?). В общем случае можно говорить о текстах, определяемых функцией распределения вероятности, задаваемой на многомерном пространстве.

В тексте смыслы всегда оказываются заданными избирательно. Нам не дано знать все. Напомним английскую пословицу: «Знать все – значит не знать ничего».

Функция р (?) оказывается тем окном, через которое мы можем всматриваться в семантический мир.

III. Вероятностная логика

Сконструированная нами модель заставила нас разработать соответствующую ей вероятностную логику, которая выглядит несколько необычно.

Будем считать, что изменение текста – его эволюция – связано со спонтанным появлением в некой ситуации у фильтра р (у/?), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией р (?). Положим, что это взаимодействие задается известной в математической статистике формулой Бейеса:

р (?/у) = kр (?) р (у/?),

где р (?/у) – функция распределения, определяющая семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у; k – константа нормировки. Формула Бейеса в нашем случае выступает как силлогизм: из двух посылок – р (?) и р (у/?) с необходимостью следует текст с новой семантикой р (?/у). В силлогизме Бейеса, в отличие от категорического силлогизма Аристотеля, как обе посылки, так и возникающие из них следствия носят не атомарный, а вероятностно размытый характер и хотя бы вторая из посылок носит условный (обусловленный ситуацией у), а не категорический характер.

Существенным в бейесовской логике оказывается следующее:

(1) признается открытость семантической системы – она открыта спонтанному появлению фильтров;

(2) признается трансперсональность сознания: спонтанность появления фильтров связывается с существованием трансличностного космического сознания (см. ниже рис. 1. – Карта сознания);

(3) бейесовский силлогизм применяется к смыслам, размытым на континууме, – возможность появления атомарных (точечных) смыслов исключена;

(4) логические операции носят числовой характер – в правой части формулы Бейеса стоит знак умножения, имеющий числовое раскрытие;

(5) исключена возможность сильной дизъюнкции; язык оказывается свободным от закона исключенного третьего, соответственно он свободен от разграничения истинности и ложности.

Из сказанного здесь следует, что творческое (дологическое) мышление по своей природе оказывается мифологичным.

Отметим здесь еще раз близость нашего подхода к философской позиции Брауэра, настаивающего на несостоятельности формальной логики, опирающейся на закон исключенного третьего. Подчеркнем, что отказ от закона исключенного третьего у нас не постулируется, а вытекает непосредственно из сконструированной модели. Таким образом, мы идем дальше Брауэра в развитии его идеи.

IV. Карта сознания

Природа сознания, в нашей системе представлений, имеет многоуровневую структуру. На приведенном ниже рисунке дана Карта сознания.

Верхний уровень – это уровень логического (Аристотелева) мышления, выполняющего разъяснительную функцию в процессе коммуникации.

Второй уровень – область предлогического мышления. Здесь вырабатываются исходные посылки, которые потом (на верхнем уровне) осмысливаются Аристотелевой логикой. Это уровень творческой активности. Нашей задачей является раскрытие вероятностной, или, точнее, бейесовской логики, действующей на этом – втором уровне.

Второй уровень поддерживается подвалами сознания, где мы встречаемся с архетипами и созерцаем образы.

Рис. 1. Карта сознания.