Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю

+2*a*1+1

= a

+2*a+1=a

+a+ (a+1)

(a?1)

=a

—2*a*1+1

= a

—2*a+1=a

?a? (a?1)

Получим, что a+1 и а-1, это число, которое нужно возвести в квадрат. Число а это число квадрат, которого известен а

.

Формула для квадратов чисел от 91 до 99

На своих уроках я проделываю такой опыт. Выписываем все квадраты от 91 до 99. Квадраты можно посчитать различными способами (смотри соответствующие главы – Метод близкого квадрата, Формулы сокращенного умножения и др.):

91

=8281

92

=8464

93

=8649

94

=8836

95

=9025

96

=9216

97

=9409

98

=9604

99

=9801

Далее даю задание ученикам: Как найти квадрат числа не прибегая к полному вычислению каким-либо способом. По-моему опыту с таким заданием справляются ученики 7—8 класса. Ученики подмечают, что ряд чисел, составленный из разрядов тысяч и сотен увеличивается на 2: 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. В тоже время ряд чисел, составленный из разрядов десятков и единиц это полные квадраты убывающего ряда чисел (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1): 81, 64, 49, 36, 25, 16, 09, 04, 01.

Ещё немного подумав и отвечая на направляющие вопросы наконец самостоятельно находят способ как получать квадраты числа зная само число от 91 до 99. Совершив это маленькое открытие, они очень довольны собой и математика немного становится любимым предметом. А для кого-то эта красота мира чисел оказывает решающее значение и определяет выбор жизненного пути.

Для тех, кто не догадался о способах получения квадрата по числу от 91 до 99 приведу две формулы:

9Х

= (100? (10?Х) *2) *100+ (10-Х)

;

9Х

= (80+Х*2) *100+ (10-Х)

На самом деле формулы действительны для чисел от 90 до 99, но вычислять 90 таким способом слишком неоптимально. Поэтому число 90 исключено из этого промежутка. Вторая формула из представленных более предпочтительна.

Метод основания

Метод применяется как частный случай умножения двух чисел, которые близки к какому-либо числу. Это близкое число называется основанием. Сам метод возведения таким способом будем называть методом основания. В качестве основания выбираются числа заканчивающиеся на 0. Если число заканчивается на 0, то на такое число легко умножать, так как здесь умножать нужно на однозначное число и потом приписать к результату 0 (умножить на 10).

Число которое заканчивается на 0 часто называют основанием. А сам метод называется метод по основанию или короче метод основания.

Правило:

Чтобы умножить два числа нужно увеличить и убавить оба числа на одно и тоже число (так чтобы одно из них стало основанием) и прибавить квадрат числа на которое изменяли оба числа.

Примеры:

1) 42

42

= (42+2) * (42—2) +2