Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю

+2*40*4+4

=1600+320+16=1936

36

= (40—4)

=40

—2*40*4+4

=1600—320+16=1296

Сравните с другими методами:

а) формула квадратов для чисел от 25 до 50

44

= (44—25) *100+ (50—44)

=1900+36=1936

36

= (36—25) *100+ (50—36)

=1100+196=1296;

б) формула сокращенного умножения с выбором другого квадрата

44

= (45—1)

=45

—2*45*1+1

=2025—90+1=1936

36

= (35+1)

=35

+2*35*1+1

=1225+70+1=1296

Таким образом можно сделать вывод что формулы сокращенного умножения удобно использовать, если число близко к круглому числу (оканчивающимся на 0 или на 5) на одну единицу. В остальных случаях (числа заканчиваются на цифры 3 и 7) лучше использовать другие формулы для вычислений.

Метод близкого квадрата

Метод близкого квадрата использует формулы сокращенного умножения в другом виде. Для использования метода необходимо знать квадрат числа соседнего с искомым числом. Соседнее число, это число на единицу больше или меньше числа, для которого ищем квадрат. Если непонятно сейчас, то на примерах станет понятно.

Правило:

Чтобы найти квадрат следующего (предыдущего)числа, необходимо к квадрату предыдущего числа прибавить (отнять)число, которое у которого знали квадрат и само число, у которого ищем квадрат.

Метод близкого квадрата неудобно применять для чисел, оканчивающихся на цифры 3 и 7, так обычно немногие помнят или могут быстро подсчитать ближайшие квадраты.

Пример 1.

Необходимо найти 31

, зная квадрат числа 30: 30

=900

Здесь 31 следующее число после 30. 900 квадрат числа 30, который известен или его легко подсчитать очень быстро.

31

=900+30+31=961

Пример 2.

Необходимо найти 29

, зная квадрат числа 30: 30

=900

Здесь 29 предыдущее число от 30, квадрат, которого известен. Так как нам нужно квадрат предыдущего, то мы отнимаем числа:

29

=900-30-29=841

Доказательство.

Доказательство сразу получается, если формулы сокращенного умножения немного переформулировать, учитывая, что b=1

(a+1)

=a