Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Тут, разумеется, нет никакого открытия. Это не что иное, как закон двойного отрицания, известный с древнейших времён. Заслуга Буля в том, что он привёл его математическое обоснование.

Но и это ещё не всё.

Большое практическое значение работы Джорджа Буля в том, что он связал описанные им правила математической логики с теорией вероятностей. А через неё – с общей методологией научного познания.

Выше мы отмечали, что Буль ясно различал факты и предположения. В реальности люди чаще всего сталкиваются с предположениями, а не с фактами. Поэтому в «законы интеллектуальных операций» следует включить вероятности.

Поясним сказанное на примере.

Вообразим, что учёные древних Афин решили выяснить точный рост своего соотечественника, философа Сократа. Проблема в том, что Сократу на это наплевать, и он не желает, чтобы длину его тела измеряли.

Учёных это не смутило (чего ещё ждать от убеждённого нонконформиста?). Они решили составить суждение о росте Сократа, исходя из значения длины тела у типичного жителя города. Учёные провели ряд измерений и выяснили, что рост соотечественников составляет не менее полутора и не более двух метров.

В число исследованных попало большинство жителей, но не все. Тем не менее, в соответствие с предложенными Аристотелем правилами логики, учёные вольны построить такой силлогизм:

Все люди имеют рост от 1,5 до 2 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа – от 1,5 до 2 метров.

Два коротких замечания: под «людьми» здесь понимаем «взрослых жителей Афин» и не станем обращать внимание на анахронизм (Сократ жил в более раннее время, чем Аристотель).

Помимо этого, что тут не так?

Джордж Буль обратил бы внимание на то, что элементы «люди» и «рост от 1,5 до 2 метров» – разного рода. Первое – факт, второе – предположение.

Чтобы второе стало первым, надо провести более тщательное исследование. В идеале – измерить рост у всего взрослого населения Афин. Или всё-таки уговорить Сократа.

Даже в условной реальности нашего примера ни то, ни другое неосуществимо. Население подвижно – кто-то уехал из города по делам, кто-то выбыл по болезни и т. д. А упрямый Сократ не поддаётся никаким уговорам.

Однако учёные нашли выход с тем, чтобы уточнить исходные данные. Они дополнительно определили рост у всех, кто не попал в первое исследование и кто был доступен, жителей Афин, а также – у нескольких, выбранных случайно, групп людей, живущих в других полисах страны. Т.е. теперь элемент «люди» стал фактически означать «взрослые жители Древней Греции».

По результатам нового исследования выяснилось, что у 10% рост ниже полутора метров, и ещё у 10% – выше двух метров. Тогда силлогизм преобразуется так:

Все люди с вероятностью 80% имеют рост от 1,5 до 2 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа с вероятностью 80% – от 1,5 до 2 метров.

По смыслу это мало чем отличается от исходной формулировки. Да и уточнение «с вероятностью 80%», хоть и верное по содержанию, как-то не внушает доверия.

Буль посоветовал бы древнегреческим учёным (окончательно махнём рукой на всякие анахронизмы) договориться о том, что называть «фактом» в данном исследовании. Пусть учёные решили, что фактом будет такой диапазон роста человека, значения которого встречается у 99,999% исследуемых.

Перепроверив данные, учёные древних Афин установили, что у 99,999% попавших в исследование людей (вредный Сократ по-прежнему игнорирует этот важный научный проект) длина тела укладывается в диапазон от 1,4 до 2,1 метров. Тогда:

Все люди с вероятностью 99,999% имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Сократ – человек.

Рост Сократа с вероятностью 99,999% – от 1,4 до 2,1 метров.

Перед нами – истинное научное заключение.

Во-первых, логически непротиворечиво. Во-вторых, тут только факты.

Джордж Буль был бы доволен.

Возможно, кто-то останется неудовлетворённым тем, что «рост Сократа с вероятностью 99,999% – от 1,4 до 2,1 метров». Ведь, если вы не заметили, так и осталось неясным – так, какой же точный рост у Сократа??

На это Лейбниц и Буль очень резонно ответили бы, что статистического факта-заключения, построенного по правилам бинарной логики, вполне достаточно.

Погоня за бесконечно малыми величинами бессмысленна, если мы эти величины или элементарные факты не различаем. И наоборот: чем яснее мы видим дискретные кусочки реальности, тем проще оценить их в оппозиции «истинно»/«ложно» – тем точнее и полнее, подобно пределу функции, может быть описана объективная реальность.

Так идея вычисляемой дискретности в интерпретации Готфрида Лейбница воплотилась в законы человеческого мышления, сформулированные Джорджем Булем.

Умница Грегор Мендель, тупица Шерлок Холмс

Бинарная логика оказалась настолько мощным инструментом объяснения мира и человека, что очень быстро нашла применение для решения ряда важных научных проблем.

Вместе с тем – что, впрочем, обнаружилось много позднее – её прикладное значение имеет строгие рамки.

В XIX веке одной из оформившихся и приобретших популярность концепцией в рамках механической парадигмы стала теория биологической эволюции Чарлза Дарвина.

Классический дарвинизм определил живую природу как сложную, самодостаточную и самоподдерживающую машину.

Где, вообще говоря, нет места случайностям и чудесам. Детали этой грандиозной машины, живые организмы, похожи на папу и маму (если говорить о двуполых существах) потому, что последние передают потомству полезные для приспособления признаки.

Причём – с небольшими, в рамках биологического вида, вариациями. Благодаря которым потомок имеет шанс выжить в среде, которая по каким-то причинам может измениться.

Превосходное и в целом верное объяснение наследственности и изменчивости, предложенное Дарвином, имело один существенный изъян: непонятно, в чём именно заключается механизм наследственности – как именно папа и мама передают полезный признак следующему поколению?

Предположение самого Дарвина о наличии некой, специфической для данного признака, молекулы или нескольких молекул, движущихся по сосудам и концентрирующихся в половых клетках родителей, выглядело неубедительно.

Правильную гипотезу предложил неспециалист – не биолог и даже не человек с «естественнонаучными» взглядами – Грегор Мендель.

Более того: этот исследователь придумал и осуществил эксперимент, доказавший его правоту.

Важно понимать, что Мендель вообразил общий закон, а не вывел его из эксперимента. При этом он размышлял – пусть, не определяя это именно так – в рамках не механической, а цифровой парадигмы.

На это указывают следующие обстоятельства и соображения.

Известно, что Мендель посещал лекции и семинары известного физика и математика Кристиана Доплера. Который не мог не знать о работах Джорджа Буля, посвященных бинарной логике. (Впрочем, учитывая присущую Менделю любознательность, он мог прочесть об этом самостоятельно.)

Отсюда становится понятным предположение Грегора Менделя о том, что в передаче информации между поколениями участвуют строго два свободно комбинирующихся фактора.

Каждая клетка организма содержит двойной набор подобных факторов: при передаче они сочетаются – как и положено в бинарной логике. Если в образовавшейся паре присутствует доминирующий фактор, у организма будет «основной» (доминантный) признак. Если в паре – только недоминирующие факторы, у организма проявится «альтернативный» (рецессивный) признак.