Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Следовательно, доминировало убеждение, что всё истинное, непротиворечивое, ясное и простое – от души, а всё ошибочное, сомнительное, смутное, избыточно сложное – от тела.

И, вот, вся схема рушится. Или, во всяком случае, ставится под сомнение.

Возможно возражение со стороны тех, кто продолжает считать Декарта дуалистом: мол, ничего нового в разделении мозга на три части не было.

Вспомнить хотя бы Галена с его концепцией о трёх одухотворённых пневмах. Или, вот, Бонавентура, горячий поклонник трудов Блаженного Августина: он полагал человека триединым существом, наделённым ощущающей частью, душой и умом.

Однако эти возражения несостоятельны.

У Галена разного рода пневмы, хоть и помещены в различные органы, ничем принципиально друг от друга не отличаются. А что касается Бонавентуры, в его интерпретации речь и вправду идёт о частях. Переплетенных и, при некоторых оговорках, взаимозаменяемых.

Декарт же описывал «действие воли» как самодостаточную категорию мозга. Третье, саморефлексирующее, измерение.

Которое не сводится ни к автоматическим движениям тела (когда мы, например, касаясь огня, одёргиваем руку), ни к мыслям-чувствам (идентифицируем «огонь-жар», глядя на него и/или ощущая его непосредственно).

Новизна Декартова рассуждения в том, что созерцание собственного мышления есть нечто независимое в человеческом мозге. У него свои законы, свои правила. И, между прочим, собственный локус. Орган, где телесно-механическое и душевно-мыслящее сходятся – шишковидная железа (эпифиз).

Это то, что отличает нас от прочих живых существ. Ибо жить без самосознания можно, но, сознавая себя, нельзя не быть человеком. Поэтому: «Я мыслю, значит, я [как человек – Р.Б.] существую».

Как Декарт сумел додуматься до третьего измерения мозга? Почему он, а не, скажем, Андреас Везалий – блестящий врач, живший на сто лет раньше и своими анатомическими исследованиями во многом исправивший ошибки Галена?

Догадка Рене Декарта – не чудо и не случайность. Это закономерный результат его профессиональной деятельности. До конца жизни он оставался превосходным математиком.

Мнимые числа

Прежде чем совершить прорыв в теории мозга, Декарт совершил революцию в математике. Суть переворота заключалась в переосмыслении понятия «число».

По мнению сэра Майкла Атья, в истории математики такие учёные, как Ньютон и Лейбниц, знаменуют переход от алгебры к математическому анализу.

Не углубляясь в предпосылки данного перехода, заметим, что существенной его чертой было появление дифференциального исчисления и термина «функция».

Думаю, сейчас все знают, что функция есть отношение двух величин (необязательно выраженных числом – существуют, например, векторные функции). Однако, чтобы прийти к современному пониманию числа и функции, человечество преодолело немалый путь.

Со школы каждому знакома двухмерная система координат (ось абсцисс – x и ось ординат – y с их числовой разметкой), в которой исследуются различные функции (всякие эллипсы, параболы, гиперболы и пр.).

Мало кто задумывался (я в школьные годы – точно нет), что графическое изображение функции есть удивительный пример человеческой фантазии, соединившей, казалось бы, мало сопоставимые вещи: геометрию и алгебру.

В данном случае фантазия принадлежала Рене Декарту. Его трактат «Геометрия», увидевший свет в 1637 году (за семь лет до «Первоначал философии»), продемонстрировал новый универсальный подход к решению математических задач.

А именно: любые объекты и их соотношения можно выразить через алгебраические уравнения. Декарт строил двухмерную систему координат (теперь говорят «декартовы координаты»), изображал два пересекающихся объекта (например, окружность и параболу), выражал каждый объект через уравнение, объединял получившиеся уравнения в систему и решал её. Полученные корни являлись координатами (по оси абсцисс) точек пересечения объектов.

Для того чтобы понять, как Декарт от математики шагнул к оригинальной идее об устройстве мозга, предпримем попытку воспроизвести его логику.

В целях упрощения изложения рассмотрим в плоскости декартовых координат объекты: параболу (x

= y) и несколько, пересекающих её, прямых (y = ?; y = 1; y = 2; y = 3; y = 4).

Указанные объекты пересекаются в некоторых точках (геометрическая характеристика), имеющих соответствующие координаты и, в частности, определенные числовые значения на оси абсцисс (алгебраическая характеристика).

Среди этих значений есть, как отрицательные, так и положительные, числа: целые (—2; —1; 1; 2), в виде обыкновенной дроби (—?; ?) и т.н. «иррациональные» (—?3; —?2;?2;?3) (см. рис. 7).

Иррациональные числа были известны задолго до Декарта (скажем, число ?).

Надо сказать, что большинству математиков они не нравились (при попытке их уточнения – попробуйте, например, извлечь квадратный корень из 2 или из 3 – выползает «некрасивая» десятичная дробь с длинным-предлинным бесконечным хвостом). Некоторые даже не считали их числами.

Рене Декарт покончил с этой своеобразной дискриминацией, расширив теоретическое представление о числе. В «Геометрии» он фактически объявил то, что спустя несколько десятилетий сформулировал Ньютон: число – отношение одной величины к другой.

В результате этого отношения могут получаться целые, дробные, иррациональные и даже отрицательные значения.

Важно не это, а то, что за каждым числом стоит некий смысл (скажем, ? является постоянным значением отношения длины окружности к её диаметру; или, например, в медицине бессмысленно подсчитывать количество больных на данной территории, но полезно выяснить отношение больные/здоровые, больные/всё население и т.д.).

Только за одно это толкование понятия «число» мы, благодарные потомки, наставили бы Рене Декарту памятников. Но математику этого было мало: он стал рассуждать дальше.

Декарт задумался: насколько вообще допустимо совмещать геометрию и алгебру – это и вправду важно на практике или просто отвлечённая игра ума? получающиеся в координатной сетке точки пересечения объектов, как и сами объекты, реальны? или они, поскольку заданы абстрактными комбинациями цифр, суть умозрительные конструкции, часть из которых хоть и имеют какой-то смысл, но большинство, как почти все иррациональные числа, бесконечно непостижимы?

Поясним суть проблемы на нашем примере.

Возьмём параболу, заданную функцией x

= y, и пересекающуюся с ней прямую, заданную функцией y = 1. По методу Декарта, составим систему уравнений и найдём корни: x

= —1, x

= 1. Получим координаты двух точек пересечения для данных объектов: (—1; 1), (1; 1).

Аналогичные операции проделаем для каждой другой пары параболы и прямой – получим соответствующие значения координат.

Заметим, что значения всех функций в точках пересечения объектов будут всегда положительными. Т.е. y – строго положительное число.

Обобщая, можно сказать, что совокупность уравнений, отражающих функции, есть правила, по которым строятся реальные (в том смысле, что допустимо создать их в физической реальности: в самом простом случае – нарисовать на бумаге) геометрические объекты. А совокупность числовых координат локусов пересечения объектов есть точки – тоже реальные (их можно вычислить по правилу) корни уравнений (см. рис. 8).

Пока вроде бы ничего сложного: всё яснее ясного.

Но Декарт решил усложнить себе жизнь и перевернуть параболу «вверх ногами» – рассмотреть зеркальное отображение объекта, заданного функцией x

= y.

Или, иначе говоря, математик исследовал, в контексте приведённого выше обобщения, функцию x

= f, где f – это строго отрицательное число.

Вероятно, идея пришла к нему из оптики, которой учёный активно занимался. А, может, его осенило, когда он смотрелся в зеркало: ведь «мнимое изображение», несмотря на всю условность своего существования, чем-то да является.

Как бы там ни было, перевёрнутая «вверх ногами» парабола – очень странный объект. Реальна ли описывающая его функция?

По методу Декарта, составим системы уравнений для параболы, заданной функцией x

= f, и двух пересекающихся с ней прямых, например, y = —1 и y = —3. Попытаемся найти корни.