Радиус наблюдаемой Вселенной и горизонт Вселенной

Горизонт видимости Вселенной

Здесь нам следует внести уточнение понятию горизонта видимости Вселенной и его соотношению с радиусом наблюдаемой Вселенной. Горизонтом видимости Вселенной (в литературе – горизонт событий) следует считать исходное, в начальный момент расширения расстояние до самой дальней галактики, которую мы можем наблюдать в принципе, пусть даже и через бесконечно большое время. Физически горизонтом видимости Вселенной является радиус сферы Хаббла, который определяется параметром Хаббла и изменяется при его изменении:

Происходит этот радиус из закона Хаббла при световой скорости удаления галактик:

Здесь вновь уточним, что истинной, действительной удалённостью считаем исходное расстояние до галактики, сверхновой в момент вспышки. Из всех рассмотренных удалённостей эта – наименьшая. В момент получения наблюдателем на Земле света от этой галактики она находится уже на существенно большем удалении. Например, галактика, сверхновая, находившаяся от Земли в момент вспышки на удалении в R0 = 13,98 млрд. световых лет, в момент её наблюдения с Земли при H0 = 1/14 будет находиться уже на удалении ~ 13 триллионов световых лет, а увидеть её можно будет лишь через 96 млрд. лет:

Рис.10.6

Из-за недостаточной детализации на рисунке не видно, что графики R и R_exp пересеклись в точке с координатами 13 трл. световых лет, 96 млрд. лет. На самом деле это, действительно, точка пересечения графиков, в которой график R_exp из области ниже графика R перешёл в область выше него. Скорость удаления галактики от Земли в этот момент превышает 900 скоростей света. Можно догадаться, что при этих же условиях, сверхновая с R0 = 13,99 будет вообще на невообразимом удалении от Земли, хотя к этому моменту уже и солнечная система прекратит своё существование.

Три вертикальные штриховые линии на рисунке отмечают время наблюдения сверхновых: R0 = 8,85 наблюдаема ныне, в 14 млрд. лет от начала расширения Вселенной; R0 = 13,9 будет, соответственно, наблюдаема через 70 млрд. лет; R0 = 13,98 будет наблюдаема через 96 млрд. лет. Графики движения на рисунке соответствуют этой начальной удалённости сверхновой. Если же галактика находится на удалении R0 > 14, она никогда не будет наблюдаема с Земли. Красная тонкая штриховая линия Rco показывает, что наблюдения будут соответствовать удалённости сверхновой, равной пути света за время его движения от звезды до Земли. В случае, изображённом на рисунке, это ~ 96 млрд. световых лет. Хотя звезда находится в этот момент на удалении 13 трл. световых лет, видна она удалённой на 96 млрд. световых лет, то есть, в 135 раз ближе.

Связь между радиусом наблюдаемой Вселенной и горизонтом видимости Вселенной заключена в том, что горизонт видимости Вселенной является предельным значением радиуса наблюдаемой Вселенной. Это хорошо видно на графике зависимости радиуса R0 самой дальней наблюдаемой галактики от времени, через которое свет от неё достигнет наблюдателя на Земле – рис.10.7.

Подчеркнём, речь идёт именно о сверхновой, которая может быть наблюдаема в принципе, свет от которой обязательно достигнет наблюдателя на Земле. На рисунке видно, что график асимптотически стремится к величине 14 млрд. световых лет, равной радиусу горизонта видимости Вселенной, величине, обратной параметру Хаббла H0, использованному в наших построениях. По мере увеличения начальной удалённости R0 мишени (Земли) от сверхновой, возрастает время T, за которое свет сможет догнать мишень. Например, согласно графику, за время 14 млрд. лет Землю догонит свет от самой дальней сверхновой, находящейся в момент взрыва не дальше 8,85 млрд. световых лет. Свет от сверхновой, находящейся на удалении 12 млрд. световых лет, также согласно этому графику, достигнет Земли только через 27,5 млрд. лет. А вот свет от сверхновой, находившейся на удалении 7 млрд. световых лет, уже достиг Земли, примерно 4 млрд. лет назад.

Рис.10.7

Данный рисунок отражает относительно малый интервал времени. На следующем рисунке время наблюдения увеличено для большей наглядности асимптоты:

Рис.10.8

На рисунке видно, что при любом, неограниченном росте T достижимая, наблюдаемая начальная удалённость R0 имеет предел, равный радиусу сферы Хаббла, который ныне равен приблизительно 13,7 млрд. световых лет. Для этого возраста Вселенной R0 ~ 8,65 млрд. световых лет. Эту величину и следует считать сегодняшним радиусом наблюдаемой Вселенной, а величину радиуса сферы Хаббла следует считать горизонтом видимости Вселенной.

На рисунке и в наших расчетах мы использовали приблизительное значение параметра Хаббла H0 = 1/14, поэтому в этом случае предельное значение R0 ~ 8,85 млрд. световых лет. При построении двух последних диаграмм использованы данные таблицы 1.

Радиусы горизонта и видимой Вселенной можно вывести и из довольно простых рассуждений, так сказать, "на пальцах". Поместим в центр сферы Хаббла источник – сверхновую, а на некотором удалении от неё – наблюдателя, Землю. В этом случае фотоны догоняют удаляющуюся Землю, вместо традиционных рассуждений, когда их уносит от Земли расширяющееся пространство. Очевидно, что начальная скорость фотонов в точности равна скорости света, поскольку на начальном участке их движения пространство практически не расширяется, в частности, вследствие гравитационной связанности.

Рассмотрим интервал времени, равный, например, 1 секунде. Мы понимаем, что если Земля находится дальше сферы Хаббла, то спустя эту секунду удалённость Земли от сверхновой увеличится больше, чем путь, пройденный фотонами. Это очевидно, поскольку скорость Земли за пределами сферы Хаббла превышает скорость света. Следовательно, фотоны явно её не догонят. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: Земля находится очень близко от сверхновой, например, на удалении в 11 световых секунд. За первые t = 10 секунд фотоны приблизятся к Земле на 10 световых секунд, а Земля за это время, напротив, удалится от сверхновой на расстояние 10eHt световых секунд. Легко обнаружить, что эта величина лишь ненамного превышает 10 световых секунд пути фотонов, поскольку ввиду малости времени значение экспоненты мало отличается от единицы.

Таблица 1. Время T от момента вспышки до наблюдения

сверхновой, находившейся на удалении R0 от Земли

Сразу же догадываемся, что за следующие 10 секунд по этой же причине фотоны точно догонят Землю. Действительно, при малых значениях показателя, экспоненту можно заменить формулой:

Тогда удалённость Земли увеличилась на:

Получается, что фононы удалились на 10 световых секунд, а Земля – только на Ht << 1. Понятно, что в следующие 10 секунд фотоны явно её догонят, поскольку эту новую ситуацию мы можем рассматривать как исходную, но теперь уже Земля находится к звезде существенно ближе.

Таким образом, мы имеем два значения начальной удалённости: при одной из них фотоны догонят Землю, при другой – нет. Понятно, что между этим двумя значениями есть некоторое промежуточное, максимальное значение удалённости, на котором фотоны всё ещё смогут догнать Землю. Обозначим его через Rx. Тогда можно записать неравенство для первой секунды движения t = 1:

Преобразуем:

Согласно начальным условиям, за первую секунду расстояние между звездой и Землёй не должно было увеличиться. То есть, предельное значение удалённости Земли от сверхновой, при которой фотоны от её взрыва смогут догнать Землю, не должно превышать значения радиуса сферы Хаббла.

Наблюдаемый закон Хаббла

Известная, классическая диаграмма Хаббла, связывающая скорость удаления галактики с её удалённостью, является прямой линией, поскольку её уравнением является уравнение прямой: v = rH0. Однако пары значений (v, r), используемые для построения диаграмм Хаббла, при использовании нашего уравнения (10.3), очевидно, приведут к несколько иному виду диаграмм. При использовании этого уравнения красное смещение или скорость наблюдаемой галактики, сверхновой, очевидно, не меняются, поскольку нигде в алгоритме их коррекция не производилась. Но изменение величины дистанций, понятно, ведёт и к изменению их функциональной связи, изменению формы диаграммы закона Хаббла.

В этой связи следует выделить три варианта диаграмм закона Хаббла: теоретический, наблюдательный и условный, для начальных удалённостей сверхновых. Диаграмма теоретического закона v = Hr по умолчанию не учитывает время в пути света от наблюдаемой галактики, поэтому изначально она строго прямолинейна. Наблюдательный закон использует в теоретическом законе Хаббла наблюдаемые значения дистанций, которые на самом деле, как мы определили, меньше теоретических. Понятно, что диаграмма Хаббла (r, v) в этом случае окажется ниже теоретической диаграммы.

Теоретическая диаграмма закона Хаббла, судя по всему, на самом деле является экстраполяцией, поскольку строится на основании начального участка, по наблюдениям в ближней области Вселенной, в которой разница между теоретической яркостью и видимой практически незаметна. Полученное в этих измерениях значение параметра Хаббла H0 подставляется в теоретический закон Хаббла. На самом деле реальное, теоретическое значение параметра Хаббла на больших удалённостях должно быть больше экстраполяционного. Указанные варианты диаграмм Хаббла представлены на рисунке 10.9.

Горизонтальная ось диаграмм – скорость v удаления некоторой сверхновой в долях от скорости света. Следовательно, графики удалённостей Rco, R и R0 – фактически являются диаграммами Хаббла, зависимостями дистанции от скорости.

Традиционная или теоретическая диаграмма Хаббла изображена графиком синего цвета, и описывается стандартным законом Хаббла: v = H0R. График показывает реальную удалённость сверхновой, имеющей соответствующую скорость. График строго линейный, что вызвано неизменностью параметра Хаббла во времени.

Однако астрономы не могут непосредственно наблюдать удалённость сверхновой, о которой можно судить по её яркости. На самом деле из-за задержки света в пути и согласно представленным выше вычислениям для удалённостей сверхновой согласно (10.3), сверхновая видна более яркой, то есть, она кажется нам более близкой. Это и приводит к изгибу фактической диаграммы Хаббла до наблюдаемой диаграммы (красный график Rco).

Рис.10.9

Жёлтый график можно назвать условной диаграммой Хаббла, составленной для начальных, исходных удалённостей наблюдаемых сверхновых, то есть, для наблюдаемой Вселенной.

Таким образом, каждому значению скорости сверхновой соответствуют три значения удалённости – теоретическая R, пропорциональная параметру Хаббла H0; наблюдаемая Rco, учитывающая задержку во времени получения фотонов вспышки сверхновой; и исходная удалённость R0. Все величины на рисунке представлены в фотонной системе отсчёта: дистанция в млрд. световых лет, время – в млрд. лет, из чего следует, что скорость света равна 1.

Зелёный график Tce – это график времени, дат взрывов сверхновых от начала расширения Вселенной, имеющих в этот момент некоторую скорость v относительно Земли. Основное назначение этого параметра – определение значений для трёх других графиков. Например, сверхновая, движущаяся со световой скоростью, в начале расширения была на удалении 5 млрд. световых лет от Земли (жёлтый график R0), взорвалась примерно через 4 млрд. лет от начала расширения пространства или примерно 10 млрд. лет назад (зелёный график). Наблюдения показывают её удалённость на 10 млрд. световых лет (красный график Rco), хотя на самом деле сверхновая сегодня находится на удалении 14 млрд. световых лет (синий график).

Как видно на рисунке, самая быстрая наблюдаемая сегодня сверхновая c R0 = 8,85 сегодня удаляется от Земли со скоростью, равной 1,7 скоростям света. Взрыв её произошёл, условно, в самый начальный момент расширения Вселенной, то есть, 14 млрд. лет назад, Tce=0. Сегодня эта самая далёкая сверхновая находится на расстоянии в 24 млрд. световых лет от Земли.

Значение Tce=14 соответствует взрыву сверхновой в наши дни, когда её скорость относительно Земли близка к нулю. Название штриховой линии H0 использовано лишь для обозначения типа диаграммы – здесь это диаграмма с постоянной Хаббла H0. Её положение на рисунке соответствует времени наблюдения 14 млрд. лет от начала расширения пространства, что соответствует скорости удаления самой быстрой наблюдаемой сверхновой.

Жёлтая линия, диаграмма R0 представлена как справочная – это исходная удалённость сверхновой, движущейся с соответствующей скоростью, её удалённость от Земли в момент начала расширения пространства, то есть, 14 млрд. лет назад. Формально линия отражает радиус наблюдаемой Вселенной. Действительно, в наши дни, по данным в точке H0 на графиках, самая дальняя наблюдаемая ныне сверхновая имеет начальную удалённость R0 ~ 8,85 млрд. световых лет (жёлтый график). Реально ныне она удалена от нас на расстояние R ~ 24 млрд. световых лет (синий график), но видна как удалённая на Rco ~ 14 млрд. световых лет (красный график). Таким образом, мы фактически имеем три разных значения удалённости, три разных значения радиуса наблюдаемой Вселенной. Правильным, объективным радиусом следует считать R0 ~ 8,85 млрд. световых лет. Сегодня наблюдать мы можем только галактики, находившиеся 14 млрд. лет назад на более близком расстоянии от Земли. Удалённость Rco ~ 14 является условным радиусом наблюдаемой Вселенной, это удалённость кажущаяся, на такой дистанции эту сверхновую на самом деле мы не наблюдали никогда. Наконец, удалённость R ~ 24 является фактически справочной. Это реальная удалённость в наши дни этой самой дальней наблюдаемой сверхновой, которая ныне удаляется от Земли со скоростью v = 1,7c. Понятно, что свет от неё начал движение к Земле, когда галактика, была моложе на 14 млрд. лет и была от Земли на удалении 8,85 млрд. световых лет.

Для наблюдений нам недоступно всё, что произошло с нею после того, как эта сверхновая удалилась за горизонт Вселенной, сферу Хаббла, поэтому бессмысленно называть удалённость в 24 млрд. световых лет наблюдаемой. Более того, сегодня нам недоступны для наблюдения вообще все объекты, в прошлом находившиеся от Земли дальше 8,85 млрд. световых лет, то есть, 14 млрд. лет назад.

Представленные диаграммы соответствуют постоянной Хаббла, неизменному его значению H0, в нашем случае равному 1/14, что, впрочем, достаточно близко к современному его значению. Однако существуют, по меньшей мере, ещё четыре принципиально различающихся варианта параметра Хаббла:

непрерывно возрастающий;

непрерывно убывающий;

сначала возрастающий, затем убывающий;

сначала убывающий, затем возрастающий.

Понятно, что все эти функции изменения параметра Хаббла пересекаются в одной точке – в наши дни все они имеют значение H0. Также очевидно, что соответствующие им диаграммы Хаббла имеют разный вид.

Адрес статьи в интернете

http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/accele02.shtml