Стратегия «Крылья» для игры в блэкджек

Глава 2. Гипотеза о равномерности

В своих расчетах математики, изучающие игру в блэкджек, исходят, как правило, из гипотезы о равномерности. В чем она заключается?

Мы имеем 6 одинаковых колод карт, перемешанных в произвольном порядке. Всего в игре участвует 13 видов карт:

– туз,

– четыре десятки (от 10 до короля),

– карты от 2 до 9.

Математическая модель опирается на предположение, что карты разного достоинства распределены в «большой колоде» равномерно и выходят из нее в равной вероятностью. Иными словами, мы предполагаем, что вероятность появления карты определённого ранга (скажем, туза или восьмёрки) одинаковая и равна 1/13. При этом карт, которые оцениваются в 10 очков, в колоде четыре, следовательно, вероятность получить такую карту выше – 4/13.

В реальной игре, когда отдельные карты открываются или выбывают из игры, это влияет на вероятность их выпадения еще раз. И игроки, считающие выбывшие карты, это используют. Но, как я уже говорил, подсчета карт мы сегодня не касаемся. Тем более, что противоядие против «счетчиков» уже давно найдено.

Так, треть, а то и половину «большой колоды» казино исключают из игры при помощи специальной карточки («cutting card»), отчего эффективность подсчёта карт существенно снижается. Появилось правило, согласно которому крупье в любой момент может перемешивать отыгранные карты с остающейся в игре частью колоды. Плюс секьюрити может просто вышвырнуть счетчика из заведения. Ну и, конечно, в современных реалиях, когда подавляющее большинство игроков играет онлайн, бороться со счетчиками стало вообще не нужно – карты перемешиваются после каждого розыгрыша и вообще не выбывают из игры. А это делает счет карт бессмысленным, шафл бесконечным, а гипотезу о равномерности еще более актуальной.

Гипотеза о равномерности не принимает в расчет ни открытые, ни вышедшие карты, а исходит из того, что из «большой колоды» может выйти любая карта, при этом вероятность ее появления остается неизменной. Грубо говоря, в игре участвует бесконечное количество колод.

В рамках данной книги я не буду загружать ваши мозги описанием вычислений, громадными формулами и прочей высшей математикой. Тем более что сам понимаю в них лишь общую логику и принцип.

Процесс вычислений, по сути, сводится к тому, что нам известны все карты, находящиеся в колоде, и вероятности выпадения каждой из них исходя из гипотезы о равномерности. К примеру, мы можем твердо предполагать, что вероятность получить десятку в 4 раза больше, чем восьмерку. Потому что в каждой 52-карточной колоде есть 16 карт достоинством в 10 очков и всего 4 восьмерки.

При компьютерном моделировании игры программа просчитывала все возможные варианты развития событий для каждой исходной комбинации карт и оценивала все возможные ситуации, при которых выиграет игрок и при которых выиграет дилер. Таким образом удалось просчитать вероятность выигрыша, поражения или ничьей в любой возможной ситуации на столе.

К примеру, у игрока 6 и 9, у дилера – 10. Программа просчитывает, в каком количестве случаев игрок наберет больше очков, чем у дилера, если не будет брать еще карту. Затем – в каком количестве случаев он победит, если возьмет карту. А если удвоит ставку? А если сдастся? Соответственно, просчитываются все возможные сценарии развития событий. Варианты просто перебираются один за другим: если выпадает 2, то…, если выпадает 3, то… и так далее.

Получив точную оценку вероятности того или иного исхода, математики смогли назвать оптимальное решение для игрока, дающее наиболее выгодный результат исходя из карт, находящихся на руках у обеих сторон. Другими словами, сформировали оптимальный алгоритм действий для той или иной игровой позиции.

Попробую проиллюстрировать на гипотетическом примере. Расчеты показывают, что если у игрока 6 и 9, а у дилера 10, то теоретически возможны 1950 различных сценариев хода игры. В 559 случаях игрок выигрывает, в 115 случаях будет ничья, а в остальных 1276 возможных исходах результатом будет поражение игрока. Шансы очевидно не на стороне игрока. Проигрыш наиболее вероятен.

Далее смотрим, что может сделать игрок, чтобы улучшить ситуацию. По сути, у игрока есть четыре варианта действий:

1) Удвоить ставку. Вариант явно абсурдный, т.к. шансы и без того призрачны, а автоматически полученная дополнительная карта лишь в 6 случаях из 13 улучшит комбинацию (туз, 2, 3, 4, 5 и 6), причем без гарантии выигрыша, тогда как в 7 случаях из 13 будет перебор. Ожидаемый средний проигрыш будет 1,47 от суммы начальной ставки.

2) Остаться с исходной комбинацией и надеяться на перебор дилера. Шансы тут повыше, но все равно ожидаемый проигрыш будет 0,89 от суммы ставки.

3) Взять дополнительную карту (карты). Риск перебрать, как мы уже выяснили, выше, чем не перебрать, но все же набор карт может помочь. Если не выиграть, то хотя бы свести раздачу к ничьей. В среднем игрок проиграет 0,67 от исходной ставки.

4) Сдаться и проиграть лишь 0,5 ставки.

Очевидно, что наиболее выгодным решением в данной ситуации будет отказ от игры. В данном случае оптимальное действие заключается не в погоне за наиболее вероятным выигрышем, а лишь за уменьшением ожидаемого проигрыша. И даже если у игрока есть внутренняя уверенность в успехе и огромное желания побороться, математика говорит об обратном.