Криптономикон

– Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.

– Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, и для таких, как две целые одна десятая – физические меры, например длина этой палки. – Алан положил палку рядом с пробками.

– Как насчет пи? Нельзя отпилить палку длиной ровно пи дюймов.

– Пи – из геометрии. Та же история, – вставил Руди.

– Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физика, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но… знаешь Эйнштейна?

– Я не очень запоминаю фамилии.

– Седой, с большими усами.

– А, да, – мрачно ответил Лоуренс. – Я подходил к нему с вопросом про шестеренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.

– Он придумал общую теорию относительности – своего рода практическое приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии…

– Тот же Риман, что твоя дзета-функция?

– Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс…

– Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являясь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, – объяснил Руди.

– Ладно, давайте снова к «ОМ», – сказал Лоуренс.

– Да! Рассел и Уайтхед. Итак, когда математики начали играть со всякими корнями из минус единицы и кватернионами, это было уже не то, что можно перевести в палки и пробки. И все же они по-прежнему получали верные результаты.

– По крайней мере, внутренне непротиворечивые, – уточнил Руди.

– О’кей. Значит, математика – больше, чем физика пробок.

– Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по правде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину или просто балуемся?

– Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике, она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она подтверждена экспериментами.

– Большая часть математики не поддается экспериментальной проверке, – сказал Руди.

– Вся идея в том, чтобы укрепить связь с физикой, – произнес Алан.

– И при этом не баловаться.

– И для этого написаны «ОМ»?

– Рассел и Уайтхед свели все математические понятия к таким жутко простым вещам, как множества. Отсюда они перешли к целым числам и так далее.

– Но как можно свести к множествам, например, число пи?

– Нельзя, – сказал Алан, – зато его можно выразить цепочкой цифр: три запятая один четыре один пять девять и так далее.

– То есть через целые числа, – сказал Руди.

– Нечестно! Само пи – не целое!

– Но можно вычислить цифры пи, одну за другой, по некой формуле. И можно написать формулу вроде такой!

Алан нацарапал на земле:

– Я использовал ряд Лейбница, чтобы утешить нашего друга. Видишь, Лоуренс? Это цепочка символов.

– Цепочку символов вижу, – нехотя согласился Лоуренс.

– Можно идти дальше? Гёдель, всего несколько лет назад, сказал: «Послушайте! Вы согласны, что все в математике просто цепочка символов? Тогда вот!» И показал, что любую цепочку символов – вроде этой – можно превратить в целые числа.

– Как?

– Ничего сложного, Лоуренс, простой шифр. Произвольный. Вместо уродливой сигмы напиши число пятьсот тридцать восемь и так далее.

– Очень близко к баловству.

– Нет, нет! Потому что Гёдель расставил ловушку. В формулу можно подставлять числа, да?

– Конечно. Как два икс.

– Да. Можно подставить на место икс любое число, и формула его удвоит. Но если математическую формулу вроде этой для вычисления числа пи можно закодировать числом, то ее можно подставить в другую формулу. Формулу в формулу!

– И это все?

– Нет. Потом он доказал, очень простым способом, что если формулы применимы к формулам, то можно написать некое выражение и сказать: «данное утверждение недоказуемо». Что страшно удивило Гильберта и других, ожидавших противоположного результата.

– Этого твоего Гильберта ты уже упоминал?

– Нет, Лоуренс, он появился в нашем разговоре только сейчас.

– Кто он?

– Человек, который задает трудные вопросы. У него их целый список. Гёдель ответил на один.

– А фон Тьюринг – на другой, – добавил Руди.

– Это еще кто?

– Это я, – сказал Алан. – Только Руди шутит. В Тьюринге, вообще-то, нет приставки «фон».

– Сегодня ночью будет. – Руди как-то странно взглянул на Алана. Будь Лоуренс повзрослее, он бы определил этот взгляд как «страстный».

– Ладно, не томи. На какой вопрос Гильберта ты ответил?

– Entscheidungsproblem[6 - Проблема разрешимости (Нем.).], – сказал Руди.