Свободная воля и законы природы, или Занимательная философия
Т.е. "Особая программа" не совпадает ни с одной конечной "Программой с входным параметром". Но ведь в нашем списке по определению содержатся ВСЕ конечные тексты. А для каждого программиста очевидно, что текст "Особой программы" конечный, и даже не очень большой, т.к. она реализует довольно незамысловатый алгоритм. Получается явное логическое противоречие, из чего следует, что исходное допущение было неверным. И действительно, при каких-то значениях входного параметра "Программа с входным параметром" может никогда не остановиться, т.е. работать вечно. Поэтому когда "Особая программа" получит на входе число j и запустит на выполнение j-ю по счету "Программу с входным параметром" со значением входного параметра, равным j, не исключено, что эта "Программа с входным параметром" никогда не остановится. Тогда и "Особая программа" никогда не остановится, и логика диагонального доказательства не сработает.
Но можно попытаться все-таки провести диагональное доказательство с помощью другого допущения. Допустим, что существует конечная программа "Определитель", которая способна для любой "Программы с входным параметром" и любого значения входного параметра определить, закончит ли работу эта программа или нет. Тогда можно будет создать "Особую программу", которая делает следующее:
– получив на входе число j, просматривает наш список конечных текстов и считает встречающиеся "Программы с входным параметром";
– дойдя до j-й по порядку "Программы с входным параметром", узнает с помощью программы "Определитель", закончит ли работу j-я "Программа с входным параметром" при значении входного параметра, равном j;
– если не заканчивает, то "Особая программа" выдает на свой выход число 1 и останавливается;
– если заканчивает:
– запускает на выполнение j-ю "Программу с входным параметром", давая входному параметру значение j;
– ждет, когда эта программа закончит свою работу и выдаст на выходе целое число >=1;
– выдает на свой выход число на 1 большее, и останавливается.
Применяя снова логику диагонального доказательства Кантора, приходим к выводу, что "Особая программа" не совпадает ни с одной "Программой с входным параметром" из нашего списка. Но ведь в списке есть ВСЕ конечные тексты, в том числе и все конечные "Программы с входным параметром". Таким образом, мы снова приходим к безысходному логическому противоречию. Выходит, "Особая программа" не может быть конечным текстом. Но в ней самой по себе нет ничего бесконечного. Единственный сомнительный момент это то, что она использует программу "Определитель" в качестве подпрограммы. Значит, программа "Определитель" не может быть конечным текстом. Т.е. как конечная программа "Определитель" не может существовать, т.к. обязательно найдется такая "Программа с входным параметром" и такое значение входного параметра, что программа "Определитель" не сможет определить, закончит ли когда-нибудь работу эта программа. А так как одно из утверждений:
– эта "Программа с входным параметром" при данном значении входного параметра когда-нибудь закончит свою работу
или
– эта "Программа с входным параметром" при данном значении входного параметра никогда не закончит свою работу
обязательно является истиной, то выходит что бывают недоказуемые истины.
Таким образом, утверждение "Существуют недоказуемые истины" доказано.
––
Кто-то может спросить: а нельзя ли в таком случае усовершенствовать программу "Определитель"? Разумеется можно, и тогда она совершенно точно определит, закончит ли работу та программа, на которой споткнулся "Определитель" до усовершенствования. Но это не решает проблему радикально, т.к. сколько ни совершенствуй программу "Определитель", обязательно найдется какая-нибудь "Программа с входным параметром", на которой споткнется и самый усовершенствованный "Определитель". Т.е. усовершенствование программы "Определитель" – это бесконечный процесс. Ибо если бы этот процесс мог быть завершен и мог бы быть создан универсальный "Определитель", мы получили бы безысходное логическое противоречие (см. доказательство выше).
––
Программа "Определитель" – это как бы абсолютный математик, который способен доказать все, что вообще возможно доказать, исходя из принятой конечной системы аксиом.
Вывод: если система аксиом конечна, то можно доказать не любое истинное утверждение. Значит, чтобы уменьшить множество недоказуемых истин, приходится расширять систему аксиом. Но при любом расширении системы аксиом, пока она остается конечной, множество недоказуемых истин не станет пустым множеством.
––
Приведенное доказательство имеет прямое отношение к проблеме существования свободной человеческой воли (см. Гл.5 "Физика", п.5.3.). Если бы ВСЕ совершалось только по законам природы, свободная человеческая воля не могла бы существовать, для нее не было бы места в нашем мире.
Допустим, что это действительно так: ВСЕ в нашем мире совершается только по законам природы, и следовательно человеческая воля полностью детерминирована. Значит, человеку только кажется, что он в какой-то степени свободен, а на самом деле никакой, даже самой маленькой свободы у него нет.
Разберем проблему подробнее.
Во-первых, конечно ли множество законов природы или бесконечно? Разумеется конечно. Ведь человек знает лишь конечное количество этих законов, но довольно успешно может предвидеть течение многих природных процессов. А если бы количество законов природы было бесконечным, то известные человеку законы природы составляли бы 0% от общего их числа. А как можно хоть что-нибудь предвидеть, имея 0% информации?
Во-вторых, если бы ВСЕ в нашем мире совершалось только по законам природы (и при этом количество этих законов конечно), то могла бы существовать конечная программа "Определитель", которая по запросу человека на основании законов природы давала бы абсолютно точный прогноз будущего, и уж во всяком случае была бы способна ответить на любой разумный вопрос.
Конечность такой программы "Определитель" следует из того, что рационально составленная программа, опирающаяся лишь на конечное число основоположений (в данном случае законов природы) обязательно будет конечной (т.е. ее текст будет конечным). Не говоря уже о том, что бесконечная программа – это нонсенс, ведь чтобы ввести в компьютер бесконечный текст понадобилось бы бесконечное время и бесконечный компьютер.
Но только что было доказано, что в принципе не может существовать даже такой скромный "Определитель", который способен для любой "Программы с входным параметром" определить, закончит она когда-нибудь работу или нет. А значит, тем более невозможен тотальный "Определитель", способный ответить на любой вопрос, и даже выдающий точный прогноз развития событий. И дело даже не в том, что человечество пока что не способно написать такую программу-"Определитель", а в том, что такая программа В ПРИНЦИПЕ НЕ МОЖЕТ СУЩЕСТВОВАТЬ, само предположение о возможности существования такой программы приводит к логическому противоречию (см. доказательство выше в этом же параграфе).
Из изложенного однозначно следует, что хотя многое в мире совершается по законам природы, но все-таки НЕ ВСЕ, а значит есть и другие факторы, влияющие на ход событий. Таких факторов может быть только два:
1.) Божественная Воля.
2.) Свободная человеческая воля.
Но так как непосредственное вмешательство Божественной Воли в текущие события представляется сомнительным, то остается только один вариант: кроме законов природы на ход событий в мире может в определенной степени влиять свободная человеческая воля.
––
ПРИЛОЖЕНИЕ. Неопубликованная статья для философского журнала о свободной воле и законах природы
––
Существует ли свободная воля? Я думаю, что существует. Сначала, во избежание недоразумений, надо дать определение основных терминов, как я их понимаю. Эти определения действительны только в пределах данной статьи.
ВОЛЯ – способность человеческой души в некоторой степени влиять на физические движения человеческого тела. (Воля может в некоторой степени влиять и на движение человеческих мыслей, но этот аспект воли в данной статье не рассматривается.)
СВОБОДА ВОЛИ – способность человеческой души при одних и тех же внешних условиях проявлять свою волю несколько по-разному.
СВОБОДНАЯ ВОЛЯ – качество человеческой души, наделенной свободой воли. В сущности, выражения «свободная воля» и «свобода воли» имеют один и тот же смысл, только выраженный в разной грамматической форме. (Я пишу о человеке, но, конечно, и воля, и свобода воли присущи всем одушевленным существам.)
ВОЗМОЖНОСТЬ – течение событий, которое возникло (или возникнет) в результате некоторого акта свободной воли. Термин «возможность» может употребляться и в других значениях, но это не имеет отношения к данной статье.
НЕОБХОДИМОСТЬ – означает, что в течение некоторого промежутка времени (или от начала до скончания времен) нет проявлений свободных воль, следовательно в каждый момент времени есть только одна возможность развития событий.
ПРИЧИННОСТЬ – связь явлений во времени и в пространстве, заключающаяся в том, что любое явление в некоторый момент времени в некотором участке пространства (следствие) однозначно определяется некоторой совокупностью явлений в предыдущий момент времени (причины). Причинность – универсальная категория, не допускающая исключений («априорное понятие» по Канту). Существенным моментом является то, что среди причин могут быть и действия свободных воль.
ЗАКОН ПРИРОДЫ – связь явлений во времени и пространстве, заключающаяся в том, что определенная совокупность явлений в некоторый момент времени в некотором участке пространства с необходимостью вызывает некоторую определенную последовательность явлений (в существенных для наблюдателя чертах). Т.е. закон природы – это «порядок и связь между ощущениями» [4]. Существенным моментом является то, что законы природы существуют вне и независимо от человеческого сознания и человеческой воли. Любой закон природы основан на причинности. Но природная закономерность и причинность не тождественны друг другу. Отличия следующие:
1.) Воспроизведя причины некоторого явления, можно воспроизвести и следствие с любой степенью точности, а ряды явлений, даже надежно повторяющиеся, можно воспроизвести только «в существенных чертах». Т.е. любой закон природы содержит в себе некоторую идеализацию.
2.) В числе причин некоторого явления могут быть и проявления свободных воль, а ни в одном законе природы (например, физики или химии) нет никакой речи о свободных волях, а только о неодушевленных предметах.
Очевидно, что человеческая воля сильнейшим образом детерминирована внешними обстоятельствами. Вопрос только в том, детерминирована ли она полностью, или имеет небольшую свободную составляющую. Я считаю, что человеческая воля имеет свободную составляющую, т.е. у человека есть некоторая «свобода воли», но степень этой свободы зависит от обстоятельств. Вопрос этот очень спорный. Попробую привести некоторые доводы в пользу существования свободной воли.
Во-первых, человек наделен чувством свободы. Хотя многие философы считают это чувство иллюзорным, но я не могу этого представить. Чувство свободы слишком важно для человека, чтобы быть иллюзией. Я думаю, что без этого чувства и без того, что оно означает, человеческая жизнь была бы невозможна.
Во-вторых, проведу мысленный эксперимент. Допустим, некто на своем дне рождения заявит друзьям, что ровно через год, на следующем дне рождения он скажет или сделает то-то. Конечно, может случиться, что это предсказание не сбудется, но вероятность того, что оно сбудется, заметно отличается от нуля. Между тем если предположить, что свободной воли не существует и ход событий определяется только столкновениями атомов, и подсчитать вероятность того, что эти столкновения в течение целого года породят такое расположение атомов, которое соответствует исполнению предсказания, то эта вероятность окажется практически неотличимой от нуля. Как же человек может предвидеть, каково будет расположение очень большого числа атомов через целый год? Непостижимым внутренним чувством? Но такое чувство могло бы предвидеть только внутренние процессы в организме, но никак не внешние обстоятельства. Конечно, это не доказательство существования свободной воли, но это довод.
Надо заметить, что среди видных философов очень мало кто верил в существование свободной воли, поэтому сводка мнений таких философов не займет много места.
a.) Иммануил Кант считает, что человек физически полностью детерминирован (т.е. намертво включен в природные цепи причинности), но нравственно свободен.
Но ведь (замечу от себя) нравственный человек тот, который совершает нравственные поступки, а любой поступок есть некоторая совокупность физических движений. Так что если человек физически полностью детерминирован, то о нравственности говорить вообще бессмысленно. Кант видит эту трудность и пытается ее обойти. Он допускает, что личность-ноумен способна модифицировать чувствительность личности-феномена. В результате одни и те же воздействия «вещей в себе» могут вызывать у личности-феномена разные реакции, в зависимости от состояния ее чувствительности. Так что возможны варианты развития событий, каждый из которых не нарушает природных цепей причинности [8]. Замечательная идея, и я долгое время находился под ее обаянием, но впоследствии отчасти разочаровался. Я убежденный сторонник кантовской теории ноуменов, т.е. «вещей в себе», но именно как «вещей». Представить личность-ноумен я не в состоянии. А главное, вводя в игру личность-ноумен Кант фактически уводит проблему свободы в трансцендентную область. А я вполне убежден, что свобода – это атрибут личности-феномена, т.е. нас с вами.
b.) Формулу Гегеля «Свобода есть познанная необходимость» можно понимать по-разному:
– Если понимать эту формулу в прямом смысле, то лингвистический анализ показывает, что существительное «необходимость» может означать одну только необходимость, какое ни прибавь к нему прилагательное. Так что этой формулой Гегель фактически полностью отрицает свободу воли. Т.е. все развитие событий в мире происходит однозначно и независимо от людей, а свободу человек ощущает тогда, когда с помощью разума приводит свои желания в соответствие с нисколько от него не зависящим ходом событий.
– Но можно понять и так, что свобода воли существует, но существуют и законы природы. Поэтому свобода должна считаться с ограничениями, налагаемыми законами природы. С этим конечно сторонники существования свободы воли не станут спорить. Само собой ясно, что сколько ни напрягай волю, размахивая руками, не полетишь как птица.
– В ходу и третья интерпретация: свобода существует, но только для избранных, а остальные, чей удел – казарма, должны довольствоваться необходимостью.
Короче, формула диалектическая: чего хочешь, того просишь. Поэтому эта формула не вызывает у меня энтузиазма. Я закоренелый метафизик, и вполне солидарен с Фомой Аквинским: да – значит да, нет – значит нет, а что сверх того, то от лукавого.
c.) В 20-е годы XX-го в., во времена первоначального расцвета квантовой механики, модно было выводить свободу воли из квантовомеханического «принципа неопределенности» и связанных с ним вероятностей. Правда, эта мода вроде уже прошла, но иногда возвращается. Что тут сказать?
– во-первых, принцип неопределенности относится к микромиру, о котором можно судить только по очень косвенным данным. А в формулы, выражающие непосредственно наблюдаемые, макроскопические величины, квантовые функции входят под знаком интеграла, который уничтожает все микроскопические неопределенности;
– во-вторых, то, что квадрат модуля «пси-функции» это плотность вероятности – не догма, а только одна из возможных интерпретаций (хотя и очень убедительная);
– в-третьих, что такое вообще вероятность? Вот определение Канта: «Вероятность есть истина, однако познанная с помощью недостаточных оснований» [8]. Вот уж что верно, то верно. Я очень уважаю квантовую механику, это вполне работоспособная и удивительно точная теория. Но даже из самых общих соображений ясно, что это не последнее слово, и в будущем теоретическую физику ожидает еще много разных поворотов;
– в-четвертых, свободная воля живая, а вероятность неживая.
Поэтому выведение свободы воли из квантовомеханических вероятностей не кажется мне плодотворным подходом.
Теперь приведу самый сильный довод отрицателей свободной воли:
«Все в нашем мире совершается только по законам природы. Человек вместе с его волей тоже есть часть природы, поэтому и человеческая воля подчинена законам природы. Если бы у человеческой воли была хоть какая-то свободная составляющая, человек своими действиями нарушал бы законы природы, а этого не может быть.»
На первый взгляд, аргумент очень убедительный. Но при ближайшем рассмотрении в этом рассуждении обнаруживаются слабости, и очень большие:
1.) Проблема свободной воли состоит в том, может ли человеческая воля в какой-то степени влиять на ход событий в мире. Утверждение «Все в нашем мире совершается только по законам природы» – это фактически выраженное другими словами отрицание свободы воли. Когда то, что требуется доказать, заранее в замаскированном виде принимается за аксиому – такой прием доказательства называется «порочный круг».
2.) От факта, что яблоко, оторвавшееся от ветки, падает на землю по вертикальной прямой с определенным ускорением, до утверждения, что все в нашем мире совершается только по законам природы, дистанция даже не огромного, а бесконечного размера. Тут срабатывает аналогия: раз получилось найти математические формулы для падения яблока и для многого другого, значит, вероятно, и для чего угодно получится. Вот именно что «вероятно». Беда в том, что аналогия никогда не гарантирует истинности вывода. Аналогия часто подсказывает перспективное направление исследования, но отнюдь не заменяет самого исследования.
«Если некоторые …, то все …»
или даже
«Если многие …, то все …»
эти фигуры умозаключений логика не поддерживает.
«Все в нашем мире совершается только по законам природы» – такие слишком размашистые, но слабообоснованные обобщения принадлежат не науке, а околонаучной схоластике. Конечно, предположение о тотальной законосообразности в природе вполне приемлемо как гипотеза. Но выдвигать гипотезу это одно, а выдавать гипотезу за аксиому это совсем другое.
3.) В любом законе природы, достойном называться законом, речь идет только о неодушевленных предметах. То, что якобы в будущем наука и поведение человека опишет своими формулами, пока что не более чем декларация о намерениях. До сих пор ни одно самое маленькое душевное явление не удалось вывести ни из законов Ньютона, ни из уравнений движения электрона. С другой стороны, поручиться за то, что это не будет сделано в будущем, тоже нельзя.
4.) Надо еще заметить, что убеждение многих людей в тотальной природной детерминированности основано не столько на логических рассуждениях, сколько на некоторых психологических феноменах.
Например, многих людей пугает неопределенность будущего, его слабая предсказуемость. Хочется чувствовать себя более уверенно и спокойно, и убеждение в том, что за развитие будущих событий ответственны не люди, а законы природы, оказывает успокаивающее действие.
Кроме того, много неприятностей доставляют человеку воспоминания о прошлых неудачах, особенно о тех, где он сам поступал не так, как надо бы. И опять-таки убеждение человека в том, что прошлое и не могло быть другим, что за его личные ошибки ответственны все те же законы природы, тоже очень утешает.
Список такого рода психологических феноменов можно продолжить, но это не входит в задачу настоящей статьи.
Долгое время проблема существования свободной воли находилась в неопределенном состоянии. Однако в 1931 году, когда Курт Гедель опубликовал свою знаменитую математическую статью [22], ситуация несколько изменилась. Для начала я изложу одну мысль (конечно, одну из очень многих), на которую наводит эта статья: в мире, в котором живут одушевленные существа, тотальная вычислимость внутренне противоречива. Допустим, что поведение некоторого человека точно вычислено на заметный срок вперед (скажем, на несколько дней, или даже часов, да хоть бы и минут). Если сообщить этот прогноз этому человеку, и он нарочно до окончания срока прогноза сделает не так, как вычислено в прогнозе, то окажется, что «точный» прогноз оказался совсем не точным. А что человек, уже зная прогноз своего поведения, ничего не сможет изменить, это очень трудно представить.
Если у человека нет свободы воли, значит все в нашем мире совершается только по законам природы. Отсюда прямо следует, что все в нашем мире вычислимо (разумеется, в принципе, оставляя в стороне техническую сторону дела). Но статья Геделя ставит тотальную вычислимость под большое сомнение. Конкретно, в своей статье Гедель строго математически доказал, что в математике, включающей натуральный ряд чисел, можно сформулировать некоторые утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть исходя из существующей системы аксиом (т.е. доказал «теорему о неполноте»). Каждое такое утверждение (или его отрицание) можно принять за дополнительную аксиому, но это не решает проблемы. В такой расширенной системе аксиом в свою очередь можно сформулировать новое недоказуемое и неопровержимое утверждение, и так до бесконечности. Но это еще не все. В той же статье Гедель доказывает, что любое математическое доказательство можно свести к какому-то вычислению, и наоборот, любое математическое вычисление, сделанное без ошибок, можно по определенным, придуманным им правилам, трансформировать в доказательство какой-нибудь математической истины. Поэтому статья Геделя создает проблему не только для математики, но и для физики. Эта статья означает расширение математики. Но расширение математики рано или поздно должно привести к расширению физики. Математике, в которой все истинное доказуемо, соответствует физика, в которой все вычислимо. Математике, в которой не все истинное доказуемо, должна в перспективе соответствовать физика, в которой не все вычислимо. Но какая-либо невычислимость в физике (принципиальная, а не техническая) может быть связана только с действием свободной воли. Т.е. своей статьей Гедель фактически доказал и существование свободной воли. Но тут есть большое «Но»: это доказательство математически безупречно, но с физической точки зрения неконструктивно, т.к. не объясняет механизм взаимодействия свободной воли и законов природы. Поэтому отрицатели свободной воли могут выдвинуть сильный контраргумент: каким образом свободная воля и законы природы могут уживаться друг с другом? И без ответа на этот вопрос существование свободной воли нельзя считать доказанным.
В поисках ответа я перечитал все, что можно было найти, в том числе и в Интернете, но единственную зацепку увидел в «Критике чистого разума» Иммануила Канта [8]. Кант начинает с того, что трансцендентные, непознаваемые для человека «вещи в себе» своими воздействиями на душу вызывают ощущения, из ощущений составляются созерцания и представления, и тем самым создается наша реальность, наш мир явлений [8]. Пока что нет больших вопросов. Но дальше Кант вдруг заявляет, что «вещи в себе» неподвижны и неизменны, существуют вне времени и пространства, а пространственно-временные созерцания лепит сама воспринимающая душа [8]. Тут уже приходится задумываться. Что «вещи в себе» неподвижны и неизменны, это очень верная идея, и бродит в философии еще со времен Парменида. Но если каждая человеческая душа будет сама лепить пространство и время, то получится сумбур, а ведь созерцания разных людей хорошо согласованы друг с другом и во времени, и в пространстве. Нет, в это я не могу поверить. Я думаю, что воздействию всех «вещей в себе» подвергается всеобщая, Мировая Душа, и представления этой Мировой Души – это и есть весь наш мир явлений, вся вселенная. А каждая индивидуальная человеческая душа получает только свой крохотный кусочек этого глобального представления Мировой Души. Конечно, как кому угодно, но я думаю так. И не только я. К такому же воззрению склонялся и Джордж Беркли, который в «Трактате о принципах человеческого знания» назвал Мировую Душу «вечным духом» [4].
Однако как совместить неподвижность и неизменность «вещей в себе» с тем, что наш мир течет и переливается всеми цветами радуги? При вдумчивом созерцании нашего мира выясняется, что это не сумбурный поток ощущений, в нем действуют законы природы. Т.е. при определенном сочетании начальных условий (далеко не любом) можно наблюдать определенную (в существенных чертах) последовательность явлений. Существование таких повторяющихся рядов явлений наводит на мысль, что они порождаются какими-то повторяющимися воздействиями «вещей в себе». Есть и относительно постоянные, стабильные явления. Например, я каждый день вижу перед собой один и тот же шкаф, одну и ту же входную дверь, один и тот же дом, в котором живу, и все это мало меняется со временем, если их не трогать. Но это не противоречит периодичности воздействий. Просто в этих случаях воздействия «вещей в себе» происходят слишком быстро и с очень коротким периодом. Поэтому чувства не успевают рассматривать все подробно, и воспринимают только усредненное воздействие, которое порождает стабильное ощущение. Однако эта схема несовместима с представлением, что каждому предмету (т.е. комплексу ощущений) в мире явлений соответствует своя «вещь в себе». Разумеется, каждый комплекс ощущений есть результат воздействия многих «вещей в себе», и наоборот, каждая «вещь в себе» порождает ощущения, входящие в состав многих предметов в мире явлений. «Вещи в себе», по Канту, сами по себе не имеют никакого пространственного расположения, и действуют на душу все сразу. Т.е. наш мир явлений – это суперпозиция периодических воздействий от всех «вещей в себе», своего рода гигантский ряд Фурье.