Логика

Например, исходное суждение: «Все судьи – юристы» (или «Все судьи имеют юридическое образование») преобразуется в суждение «Некоторые юристы – судьи» (или «Некоторые юристы работают судьями»). Так как в общеугвердительных суждениях, каким является в примере исходное сужденное, предикат не распределен, то оно в результате преобразования преобразуется в частноугвердительное (а не в общеугвердительное, как могло бы показаться на первый взгляд).

1. Общеутвердительное суждение «А» преобразовывается в частно-утвердительное «I» через ограничение. Например: общеутвердительное суждение «Все лица, подвергнутые справедливому наказанию, совершили правонарушения», через ограничение преобразовывается в частноутвердительное: «Некоторые лица, совершившие правонарушения, подвергаются справедливому наказанию».

Общеутвердительное суждение может преобразовываться в общеутвердительное, когда субъект и предикат тождественные – понятия (например, «Все студенты, успешно сдавшие выпускные экзамены (и защитившие дипломные работы), получают дипломы о соответствующем образовании» преобразуется в суждение «Все люди, получившие диплом о соответствующем образовании успешно сдали экзамены (и защитившие дипломные работы).

2. Частноутвердительное суждение «I» преобразовывается в частноутвердительное суждение «I», если термины – перекрещивающиеся понятия. Например: «Некоторые юристы являются депутатами Государственной Думы РФ». Понятия «юрист» и «депутат Государственной Думы РФ» – перекрещивающиеся. Данное суждение преобразовывается в другое частноутвердительное суждение: «Некоторые депутаты Государственной Думы РФ – юристы».

Частноутвердительное суждение «I» может преобразовываться в общеутвердительное суждение «А», если предикат подчинен субъекту. Например: «Некоторые юристы – судьи Конституционного Суда РФ». Это частноутвердительное суждение преобразовывается в общеутвердительное: «Все судьи Конституционного Суда РФ – юристы».

3. Общеотрицательное суждение «Е» всегда подлежит простому обращению – преобразуется в общеотрицательное, потому что в нем оба термина распределены. Так, общеотрицательное суждение: «Ни один человек не (есть) машина» обращается в общеотрицательное суждение: «Ни одна машина не есть человек».

4. Частноотрицательное суждение «О» не поддается преобразованию.

Превращение – преобразование суждения, когда изменяется его качество (характер связки) без изменения смысла и количественной характеристики. Общеутвердительное суждение: «Все люди – жители планеты Земля», превращается в суждение: «Ни один человек не является не жителем планеты Земля». Частноутвердительное суждение: «Некоторые студенты скромны» превращается в суждение: «Некоторые студенты не скромны».

Правила превращения просты: общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное, а частноутвердительное – в частноотрицательное. Возможны обратные превращения. Так, суждение «Все прокуроры имеют юридическое образование» преобразуется в суждение «Ни один прокурор (все прокуроры) не может не иметь юридического образования»; суждение «Некоторые студенты успешно сдают экзамен по логике» преобразуется в «Некоторые студенты не сдают экзамен по логике».

Противопоставление предикату – логическая операция, в результате которой субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Порядок осуществления этой операции таков: исходное суждение сначала превращают, т. е. меняют его качественную характеристику; затем обращают, перемещая термины превращенного суждения.

Суждение «Аннексия представляет собой насильственное отторжение чужой территории» путем превращения преобразуем в следующую форму: «Аннексия не может не представлять собой насильственного отторжения чужой территории» (Или: «Аннексия не является ненасильственным отторжением чужой территории»). Далее, путем обращения этого суждения достигаем противопоставления предикату: «Ненасильственное, то есть добровольное, присоединение территории не есть аннексия».

Суждение «Некоторые органы судебной власти не являются судебными органами» превращается в суждение «Некоторые органы судебной власти являются судебными органами» и далее обращается в «Судебные органы являются органами судебной власти».

Основывается этот вид преобразования на положении о том, что каждое понятие может мыслиться не только в своем собственном положительном значении, но и по отношению к противоречащему понятию.

Противопоставление субъекту – преобразование суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом – понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.

Такое преобразование осуществляется путем обращения и последующего превращения.

Например, «Все судебные органы являются органами судебной власти» обращается в суждение «Некоторые органы судебной власти являются судебными органами», а затем превращается в суждение «Некоторые органы судебной власти не являются судебными органами».

На практике такая операция встречается реже (поэтому во многих курсах логики упоминание о ней отсутствует), но стоит иметь в виду, что в результате данной операции общеутвердительные суждения становятся частноутвердительными; общеотрицательные – общеотрицательными; частноутвердительные – частноотрицаетльными; а частноотрицательные данной операции не подлежат.

Несколько особняком стоит еще одна операция – инверсия или отрицание.

Например: «Все выпускники юридического вуза работают юристами» преобразуется в «Неверно, что все выпускники юридического вуза работают юристами».

Операции преобразования позволяет получить два (исходное и итоговое) суждения, находящихся в определенных отношениях (сущность которых отражена в определениях преобразований и их правилах). Основу этих отношений составляет сходство между суждениями по содержанию, то, что позволяет их сравнивать между собой.

Логические отношения возможны только между сравнимыми суждениями, которые имеют одинаковые термины – субъект, предикат, но различаются по качеству связки и объему субъекта (количеству). Несравнимые суждения отличаются по меньшей мере одним термином.

Например: «Все студенты являются веселыми людьми», «Некоторые студенты – веселые», «Многие веселые молодые люди оказываются студентами» – сравнимы, а суждения: «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все шоумены – находчивые люди» – несравнимы, так как состоят из различных терминов.

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Так, суждения: «Все студенты являются веселыми людьми» и «Некоторые студенты – веселые», совместимы; в случае истинности первого второе также истинно. Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль «полностью» или лишь «в некоторой части».

Суждения: «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» – несовместимы, потому что они не могут быть одновременно истинны.

Отношения совместимости делятся на отношения подчинения и частичного совпадения противности; отношения несовместимости – на отношения противоположности и противоречия.

Отношения между суждениями отражены в схеме, получившей название «логический квадрат». Вершины квадрата отражают простые категорические суждения: левая верхняя – общеутвердительное (А); правая верхняя – общеотрицательное (Е); левая нижняя – частноутвердительное (I); правая нижняя частноотрицательное (О); стороны и диагонали отражают логические отношения между суждениями.

В зависимости от степени совпадения мысли отношения совместимости могут быть в виде эквивалентности, логического подчинения, частичного совпадения (субконтрарности).

Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например: «Для того чтобы всегда говорить правду, требуется сила духа» и «Правдивые люди – сильные духом». Субъект здесь один, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу.

Различия между высказываниями, содержащими эквивалентные суждения, проявляются главным образом в языке. Например, такие суждения могут выражаться на различных национальных языках: «В этой стране много аэродромов» и «There are a lot of airfields in this country» или «Dieses Land hat viele Flugplatze». Эту особенность эквивалентных суждений важно учитывать при анализе международных нормативных правовых актов, используемых в нашей стране, при переводе текста с одного языка на другой, при сравнении утверждений в процессе дискуссии.

Отношения между простыми эквивалентными суждениями с помощью логического квадрата не иллюстрируются.

Логическое подчинение выражает отношение одинаковых по качеству связки суждений, имеющих общий предикат («А» и «I», «Е» и «О»). Понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения (более узкое, или частное, понятие подчиняется более широкому, более общему). Общее суждение – подчиняющее, частное – подчиненное. Среди простых суждений в таком отношении находятся общие и частные суждения одного и того же качества (это хорошо видно на схеме логического квадрата).

Для логического подчинения характерны следующие зависимости:

• если истинно общее суждение, истинно и частное (А ? I, Е ? О);

• если частное суждение ложно, то и общее – ложно (¬I ? ¬A, ¬ О ? ¬E);

• если общее суждение ложно, частное может быть как истинным, так и ложным;

• если частное – истинно, то общее может быть и истинным, и ложным.

Частичное совпадение (субконтрарность) – отношение между частными суждениями – «I» и «О», имеющими одинаковые предикаты, но различающиеся по качеству связки. Эти суждения выражают противоположную мысль.

Например: «Некоторые студенты подготовились к занятиям по логике» (I) и «Некоторые студенты не подготовились к занятиям по логике» (0).

Между двумя частными суждениями – частноутвердительным и частноотрицательным – логические отношения таковы:

• при ложности одного из них другое – истинно: ¬I ? О, ¬O ? I;

• если одно из них истинно, другое может быть и истинным, и ложным.

Несовместимые суждения (которые одновременно не могут быть истинными) могут образовывать два вида отношений: противоположность и противоречие.

Противоположные суждения выражают противоположные мысли.

Например: «Все люди имеют слабости» и «Ни один человек не имеет слабостей». В отношении противоположности находятся общие суждения, различные по качеству связки.

Между двумя общими суждениями – общеутвердительным и общеотрицательным – выведены такие зависимости:

• при истинности одного из них другое – ложно (А ? ¬E, Е ? ¬А);

• если одно из них ложно, другое может оказаться как истинным, так и ложным (то есть неопределенным).

Противоречащие (контрадикторные) суждения, исключающие друг друга («А» и «О»; «Е» и «I»).