Методы определения производных функций и нейросети.Выполнение экзаменационных заданий.

tgB + tg Z = sin(B +Z)/ (cosB*cosZ);

tgB – tg Z = sin(B – Z)/ (cosB*cosZ);

ctgB + ctg Z = sin(B +Z)/ (sinB*sinZ);

ctgB – ctg Z = sin(Z – B)/ (sinB*sinZ);

Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного угла:

sinB = 2 tg(B/2)/{1 +[tg(B/2)]^2}; cosB ={1 – [tg(B/2)]^2}/{1 +[tg(B/2)]^2};

tgB = 2 tg(B/2)/{1 – [tg(B/2)]^2}; ctgB = {1 – [tg(B/2)]^2}/2tg(B/2)

Глава 2

Основные понятия и определения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1

Производной данной функции y = f (x) при данном значении аргумента х0 называется предел отношения приращения функции ? у к приращению аргумента ?x, когда ?x произвольным образом стремится к нулю.

Если такого предела не существует, то данная функция в точке х0 производной не имеет. В том случае, когда предел равен + или – бесконечности, говорят, что существует бесконечная производная.

Если функция у = f (х) имеет конечную производную в точке x

, то говорят, что она дифференцируема в точке x

.

Нахождение производной такой функции называется дифференцированием.

Примеры:

Движение автомобиля, поезда, человека и т.д.

Но можно говорить и о других смыслах: например,экономическом:

Скорость падения акций на рынке ценных бумаг, изменение курса валют, падение покупательского спроса на определенные виды товаров, изменение инфляции, зарплаты и т.д.

Правила дифференцирования

Правило 1

Если функции U и V дифференцируемы в точке x

, то их сумма также дифференцируема в точке x

, при чем производная суммы равна сумме производных, т.е. (U + V)' = U' + V'.

Правило 2

Если функции U и V дифференцируемы в точке x

, то их произведение также дифференцируемо в точке x

, при чем (U x V)' = U'V + UV'.

Правило 3

Если функции U и V дифференцируемы в точке х

и (х

) ? 0, то их частное также дифференцируемо в точке x

, при чем (U/V)' = (U'V – UV')/V^2.

Правило 4

Если функция U дифференцируема в точке x

и с = const, то их произведение также дифференцируемо в точке x

, при чем (C*U)' = C*U'.

Правило 5

Если f(g(х)) – сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е.

[f(g(х))]'= f'(g)*G'(x).

Опираясь на математическое определение производной, а также на ее физический и геометрический смысл, можно найти производные всех основных элементарных функций.

Давайте подключим к этому процессу нейросети.

Пример 1. Найти производную функции y = sinx и описать по шагам.

GPTutor

Конечно, давайте найдем производную функции ( y = \sin x ) пошагово.

Шаг 1: Запись исходной функции

У нас есть функция:

[ y = \sin x ]

Шаг 2: Применение правила дифференцирования для синуса